Multinomialverteilung

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19.10.2010, 21:32	eisley	Auf diesen Beitrag antworten »
Multinomialverteilung hallo zusammen! ich repetiere gerade für eine Vorlesung die verschiedenen Verteilungen und bin da an eine Erinnerungslücke gekommen.. Sei zum Beispiel: $\begin{eqnarray} X = (X_1, X_2, X_3, X_4) \end{eqnarray}$ multinomialverteilt mit $\begin{eqnarray} p_1 = 0.3 ; p_2=0.2 ; p_3=0.4 ; p_4=0.1 ; n=20 \end{eqnarray}$ Bestimme nun die Verteilung von $\begin{eqnarray} X_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} X_2+X_3 \end{eqnarray}$ Nun, die ZV $\begin{eqnarray} X_1 \end{eqnarray}$ ist binomialverteilt, mit $\begin{eqnarray} Bi(20, 0.3) \end{eqnarray}$ . Ebenso $\begin{eqnarray} X_2+X_3 \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} Bi(20, 0.6) \end{eqnarray}$ -verteilt. Fine $\begin{eqnarray} P(X_2 = 5\|X_3=7) \end{eqnarray}$ ..wie macht man das schon wieder genau? Vielen lieben dank für die Hilfe! eisley
20.10.2010, 00:22	Lord Pünktchen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Multinomialverteilung Wenn es nicht ersichtlich ist, dann sollte man das ausschreiben $\begin{eqnarray} P(X_2 = 5\|X_3 = 7) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = P \left( (X_1,X_2,X_3,X_4) \in \{0,...,6\} \times \{5\} \times \{0,...,8\} \times \{0,1,2\} \| (X_1,X_2,X_3,X_4) \in \{0,...,6\} \times \{0,...4\} \times \{7\} \times \{0,1,2\} \right) \end{eqnarray}$ mit den bekannten Regeln zu den bedingten Wahrscheinlichkeiten kommt man zu Termen die man berechnen kann ...
20.10.2010, 10:25	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Multinomialverteilung Alternative Berechnung: Unter der Bedingung $\begin{eqnarray} X_3=7 \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} X_1+X_2+X_4 = 20-X_3 = 13 \end{eqnarray}$ und die bedingte Verteilung $\begin{eqnarray} P((X_1,X_2,X_4) \bigm\| X_3=7) \end{eqnarray}$ ist dann wiederum multinomial, diesmal mit den Parametern $\begin{eqnarray} p_1'=\frac{p_1}{p_1+p_2+p_4} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} p_2'=\frac{p_2}{p_1+p_2+p_4} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} p_4'=\frac{p_4}{p_1+p_2+p_4} \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} n'=13 \end{eqnarray}$ .
21.10.2010, 13:50	eisley	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Multinomialverteilung okay.. soweit hab ich das alles verstanden. Aber um nun die Wahrscheinlichkeit konkret auszurechnen, fehlt mir doch noch was. Ich habe die Parameter berechnet und n'=13. Allerdings weiss ich ja nur, dass $\begin{eqnarray} x_2=5 \end{eqnarray}$ ist, ansonsten fehlen mir ja zwei Angaben. ..oder wie könnte man das umgehen? Vielen lieben Dank für eure Hilfe !
21.10.2010, 19:24	eisley	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Multinomialverteilung ah nein.. man betrachtet ja nur wieder $\begin{eqnarray} X_2 \end{eqnarray}$ .. und das wäre nun mit den neuen Parametern wieder binomialverteilt. d.h. ich muss gar nicht in die "Multinomial-Formel" sondern in die Binomialformel einsetzen! richtig?
21.10.2010, 19:28	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig - was du oben für die Gesamtverteilung gemacht hast, klappt nunmehr so ähnlich auch für die bedingte Verteilung von $\begin{eqnarray} X_2 \end{eqnarray}$ (unter der Bedingung $\begin{eqnarray} X_3=7 \end{eqnarray}$ ), die ist also einfach $\begin{eqnarray} B(n',p_2') \end{eqnarray}$ .
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21.10.2010, 19:29	eisley	Auf diesen Beitrag antworten »
hatte wohl heute ein Brett vor dem Kopf haha.. Vielen lieben Dank auch an dieser Stelle!
21.10.2010, 20:47	jessi85	Auf diesen Beitrag antworten »
welchen Wert hat dann k=? wenn wir Binomialverteilung haben
21.10.2010, 21:24	jessi85	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo noch jemand hier
21.10.2010, 22:11	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sehe bei dieser Problemstellung keine Größe namens $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ , also stell deine Frage mal etwas präziser!
21.10.2010, 22:23	jessi85	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meine die k von http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung wenn man den Binomailverteilung ausrechnen will braucht man diesen k (erfolge) wir haben so etwas nicht bei der Aufgabe.So wie soll ich es denn berechnen können
21.10.2010, 22:47	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Also mal Klartext: Dir geht es um die Berechnung von $\begin{eqnarray} P(X_2 = 5\|X_3=7) \end{eqnarray}$ oder was? Dann sag das doch, und sprich nicht von irgendeinem $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ , was es hier gar nicht gibt (Symbole in irgendeinem Wikipedia-Artikel sind Schall und Rauch). Wie ich oben schon sagte, $\begin{eqnarray} X_2 \end{eqnarray}$ besitzt unter der Bedingung $\begin{eqnarray} X_3=7 \end{eqnarray}$ die Verteilung $\begin{eqnarray} B(n',p_2') \end{eqnarray}$ mit den angegebenen Werten für $\begin{eqnarray} n' \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} p_2' \end{eqnarray}$ , die du dir selbst aus den Angaben der Aufgabe ausrechnen kannst. Und nun ist die (bedingte) Wahrscheinlichkeit gesucht, dass $\begin{eqnarray} X_2 \end{eqnarray}$ den Wert 5 annimmt. Also 5, in Worten Fünf ... P.S.: Die für mich bequeme Kurzantwort wäre gewesen: "Setze k=5 ein", aber ich wollte, dass du mal ein bisschen über die Ungenauigkeit deiner Frage nachdenkst!
21.10.2010, 23:05	jessi85	Auf diesen Beitrag antworten »
ohh jetzt habe ich es kapiert .Sory das ich dich noch so spät Abend noch aufgeregt habe.Nächstes mal überlege ich es mir besser Danke...

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