Äquivalenzen beweisen (Mengen) |
20.10.2010, 22:45 | Blubbermensch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Äquivalenzen beweisen (Mengen) Seien ; ist die Potenzmenge . Nun muss man zeigen, dass diese Aussagen äquivalent sind: (i) (ii) (iii) (iv) Für jede beliebige Menge B gilt (i) (ii) (ii) (iii) Sind diese zwei Implikationen korrekt? Wenn nein, wo liegen die Fehler? Und mit (iii) (iv) und (iv) (i) komme ich nicht zurecht. Woher soll ich denn da die Menge B nehmen? Bzw. wie kann ich sie einbringen? Kann mir da jemand einen Tipp posten? Danke. |
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20.10.2010, 23:24 | org | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Äquivalenzen Beweisen (Mengen) Hint: Wenn du Implikationen zeigen willst, dann benutz im Beweis kein Äquivalenzzeichen. Der einfachste Weg für die Aufgabe ist i->iv->iii->ii->i iv->iii: Wähle B geschickt. i->iv: Klammern auflösen und nutzen. Restlichen Beweise sind einfach! |
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21.10.2010, 10:04 | Blubbermensch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, danke für die Tipps. Ich habe mich jetzt an i - iv versucht. Wenn x in C enthalten ist, dann ja auch sicher in C vereinigt mit B. Passt das soweit? |
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21.10.2010, 16:30 | org | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du musst doch zeigen, dass: Für jede beliebige Menge B gilt gilt. Somit ist der Anfang " " schon falsch. Klammern auflösen (du kennst die Regeln (Distributivgesetz), oder?) Was ist ? verwende dazu i. Und dann immer weiter vereinfachen. Danach dasselbe mit der anderen Seite. |
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22.10.2010, 08:42 | Blubbermensch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich dachte ich soll (i) -> (iv) zeigen. Also mit (i) anfangen und dann so umformen, dass am Ende (iv) da steht. Oder was meintest du mit i -> iv -> iii -> ii -> i ? Ich dachte, dass das so gemacht wird, aber dann habe ich dich wohl falsch verstanden. |
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22.10.2010, 13:21 | org | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hast du schon richtig verstanden. aber i->iv bedeutet: Man zeigt die Eigenschaft iv, wenn i gilt. Dein Ergebnis: zu zeigen ist: Für jede beliebige Menge B gilt |
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23.10.2010, 14:53 | Blubbermensch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah, jetzt habe ich verstanden, wie du das meinst. Vor.: Z.z..: Bew.: Ist das so richtig? Und kannst du mir vielleicht sagen, wann man das macht, was ich zuerst versucht habe? |
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23.10.2010, 16:44 | org | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, so kann man i->iv machen. Zu dem von vorhin:
Du hast hier gezeigt (ich hab mir die Schritte nicht angeschaut), dass . Das heisst, was du da gezeigt hast ist Und das war doch nun wirklich nicht gefragt. Ich denke, dass du da etwas verwechselt hast. Den Beweis in deinem letzten Post hättest du auch mit x in ... machen können und dann gezeigt, dass . Anschließend die umgekehrte Richtung. Aber mit Distributivgesetzen ist das doch viel schöner, da schneller |
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