Grenzwertbestimmung

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Anoobis Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertbestimmung
Meine Frage:
Hallo Leute!
Ich bin nicht gerade der hellste was mathe angeht ... und bei den grenzwertbestimmung der hapert es gewaltig. ... deshalb brauch ich eure hilfe (:

Es geht um diese aufgabe:


ich hab schon gesehn, dass die oft durchgekaut wurde - aber bei mir scheint das etwas anders zu sein ...
Meine aufgabe lautet:

Überprüfen sie die grenzwertaussage , indem sie den wert des terms an den teststellen [1, 2, 3] berechnen.

Meine Ideen:
Das is meine überlegung ...
Ich setze für x einfach [2,3] ein ... aber dann hörts auch schon auf.

In unserem Buch steht etwas über entschachtelungsverfahren" und auch etwas zum trigonometrischen pythagoras.leider haben wir beides noch nicht behandelt.
Ich bitte euch also darum mir beides für dummis zu erklären und mir bei der aufgabe zu helfen (:
Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwertbestimmung
Zitat:
Original von Anoobis

Überprüfen sie die grenzwertaussage


Da gibt's nicht viel zu prüfen, denn die Aussage ist falsch.

Es gilt nämlich

Du meintest wohl eher folgendes

Anoobis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwertbestimmung
Zitat:
Original von Manni Feinbein
Zitat:
Original von Anoobis

Überprüfen sie die grenzwertaussage


Da gibt's nicht viel zu prüfen, denn die Aussage ist falsch.

Es gilt nämlich

Du meintest wohl eher folgendes





Oh ja.das meinte ich.
ich brauch wahrsch. nur so nen kleinen klaps aufn hinterkopf damits voran geht^^
auch wenn ich 9 aufgaben zu lösen hab ...

übrigens:
in der darauffolgenden aufgabe soll ich meine lösung mit dem trigonometrischen pythagoras beweisen ...
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, wenn du das so machen sollst, dann ist das ja noch nicht so schwer. Der Grenzwert der Funktion



für x -> 0 soll bestimmt werden.

Dann ist



Da du nur annähern sollst, musst du n nicht gegen unendlich gehen lassen, und es ist



Die Annäherung wird für größere n natürlich immer besser und ist für n = 1 oder 2 eig. schlecht. Du sollst das nun für die vorgegebenen n machen. Das ist also einfach nur einsetzen.

Um das dann in der nächsten Aufgabe zu zeigen, erweitere die Funktion mit
Anoobis Auf diesen Beitrag antworten »

hmm.
dachte ich mir schon.allerdings komme ich bei 1/(4^1) auf 3,1.
ich weiß nich.das klingt nich nach nem grenzwert.
kann man azu eigentlich proben durchführen?

zur anderen aufgabe: okay.und dann setze ich den umgestekllten trigonometrischen pythagoras für cos ein, oder?
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

3,1 ist falsch. Du musst alles auch schon richtig in den Taschenrechner eingeben Augenzwinkern Und achte darauf, dass dein Taschenrechner mit dem Bogenmaß rechnet, also auf RAD umstellen.

Dann ist

 
 
Anoobis Auf diesen Beitrag antworten »

okay danke schön!

wie sieht es denn bei diesen aufgaben aus?, wie muss ich da vor gehn?

lim von (2x -1)/(1+x) für x gegen unendlich

ich hab nur mit eienr nullfolge; 1/n gearbeitet, allerdings ging das in die hose ...


und dann noch aufgaben dieser art:

lim von (x-1)/x³ für x gegen 0?
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du denn schon gezeigt, dass der Grenzwert tatsächlich 0 ist? Das glaube ich nämlich nicht Augenzwinkern

Zu den anderen Aufgaben:

Bei der 1. klammere x im Zähler und Nenner aus und kürze.
Bei der 2. Aufgabe musst du ein bisschen aufpassen. Denn bei x = 0 liegt eine Polstelle mit VZW vor. Was heißt das für den Grenzwert?
Anoobis Auf diesen Beitrag antworten »

nein habe ich auch nicht.ich bin erstmal weiter gegangen und habe mir andere aufgaben angeschaut.

werden ich aber gleich übernehmen ...

im grunde genommen wollte ich zusammengefasst haben, was ich zu tun habe, wenn steht:

x --> [eine zahl, z.b 1]
x --> unendlich
x --> 0

kannst du das nochmal sagen? wäre schonmal ne große hilfe.
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann man nicht zusammenfassen. Je nachdem von welcher Funktion man einen Grenzwert bilden will, muss man auch unterschiedlich vorgehen. Ein "Kochrezept" gibt es da nicht.
Anoobis Auf diesen Beitrag antworten »

zu den aufagen.
bei der ersten gesllten habe ich x/2 raus.
das kann doch nich stimmen, oder? ._.

zu der anderen ...

naja wenn eine polstelle vorliegt bedeutet das doch, dass genau diese stelle nicht definiert ist, oder?
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst



?? geschockt

Dass das nicht stimmen kann hast du ja schon selbst gesagt. Ist die Funktion konvergent, so ist der Grenzwert eine Zahl, ist sie divergent, so ist der Grenzwert plus oder minus Unendlich. Allein aus diesem Grund kann das schon nicht richtig sein.
Bist du so vorgegangen wie ich es gesagt habe? Wenn ja, zeig mal deine Rechenschritte, wenn nein, dann mach es so.

Zum anderen, ja das stimmt. Deshalb berechne



und



also den rechts- und linksseitigen Grenzwert.
Anoobis Auf diesen Beitrag antworten »

du merkst sicher schon, dass ich bei diesem thema große schwierigkeiten hab unglücklich
ich bin folgendermaßen vorgegangen ...

lim (2x-1)/(1+x)
x-->unendlich

= x*(2-1)/x*(1/x+1)

[ich kann ich also die x wegkürzen ...]

= (2-1)/(1/x+1)

= 1/(1/x+1) [ich nahm an, dass x/1 = 0 sei ...]

= 1/1 =1

moment. x/2 kann auch nicht sein.ach ich bin verwirrt unglücklich

naja.also normalerweise würde ich folgendermaßen vorgehen, ohne ausklammern erstmal und so ...

ich würde schauen, welchen wer ich einsetzen muss, damit der nenner 0 ergibt.In diesem fall wäre das ja (-1).
außerdem setze ich eine nullfolge ein - als testfolge, so hatten wir das ._.

dann stünde also bei rechtsseitiger annäherung:

2 (-1 + 1/n)/1+ (-1 + 1/n)

und dann würde ich ausrechnen und bei gegebener möglichkeit, n ausklammern ... stimmt das?

für die linksseitige annäherung würde ich einfach - (1/n) einsetzen.

ich muss dazu sagen, dass ich so IMMER vorgehen würde, allerdings kommei ch oft nicht zum richtigen ergebnis, wie man sieht ._.

die zweite aufgabe wäre ich genauso angegangen ...

Zitat:
Original von Q-fLaDeN
Das kann man nicht zusammenfassen. Je nachdem von welcher Funktion man einen Grenzwert bilden will, muss man auch unterschiedlich vorgehen. Ein "Kochrezept" gibt es da nicht.


ach nein? verdammt. ._.
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Zur 1. Aufgabe.
Du bist also der Meinung es ist



?? Ich verstehe nicht ganz warum du hier falsch ausgeklammert hast, denn im Nenner hast du es ja richtig gemacht. Also



Verstehst du das? Wenn nicht frag nach, alles andere bringt dir auch nicht viel.


Zu deinem Vorgehen mit der Testfolge:
Hier bringst du was ordentlich durcheinander. Warum untersuchst du bei welchen Werten der Nenner 0 wird? Was soll das für einen Zweck haben? Wenn du den Definitionsbereich bestimmen willst, dann ist das ja ok, aber was hat das mit einer Grenzwertbildung zu tun? Da steht doch du sollst den Grenzwert für x gegen unendlich berechnen. Und dafür braucht man keine Testfolge. Ich mein, natürlich kannst du auch mit einer Testfolge arbeiten, aber das wird dann doch wesentlich schwerer. Es ist ja



aber dadurch hat man recht wenig gewonnen. Normalerweise geht man ja genau umgedreht vor.

Zitat:
Original von Anoobis
Zitat:
Original von Q-fLaDeN
Das kann man nicht zusammenfassen. Je nachdem von welcher Funktion man einen Grenzwert bilden will, muss man auch unterschiedlich vorgehen. Ein "Kochrezept" gibt es da nicht.


ach nein? verdammt. ._.


Das ist doch gerade das Schöne daran Augenzwinkern
Ich mein man kann schon gewissen Regeln aufstellen, z. B. für die Gruppe der gebrochen rationalen Funktionen, aber was hat man davon? Die Regeln auswendig lernen? Das ist nicht der Sinn der Mathematik. Und was wenn man mal gerade keine gebrochen rationale Funktion vorliegen hat?
Anoobis Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich verstanden.so weit so gut.die ausklammergeschichte sitzt eigentlich.war also wahrscheinlich nur ein schreibfehler :/

die vorgehensweise bei dieser aufgabe habe ich nun auch verstanden.
ich klammere einfach x aus und 1/x ist 0 ...
aber wann wende ich denn nun eine testfolge á la 1/n an?

weißt du ... vllt. wäre es nicht schlecht, wenn du mir das anhand von beispielen schildern könntest.wenn du sie ausrechnest, vllt. verstehe ich dann besser.

also mal angenommen ich habe ...

x gegen unendlich.Egal wie die aufgabe lautet, sei es (1 + 1/x)/(1 + 1/x) oder eine andere ...
ich klammere IMMER x aus und schreibe das ergebnis auf.Ist das richtig so?
von wo nähere ich mich dann an? von rechts, also + unendlich oder von links, also - unendlich?

oder:

x --> eine zahl ... sagen wir 2, wenn ich die aufgabe

lim (x² - 5x + 6)/(2 - x)
x --> 2
in diesem fall würde ich für x 2 einsetzen, denn nun ergibt der nenner 0 und ich würde bei rechtsseitiger annäherung noch + 1/n einfügen, bei linksseitiger - 1/n

das ganze sähe so aus:

lim [(2 + 1/n)² - 5 * (2 + 1/n) +6]/[2 - (2 + 1/n)]
x--> 2

ist das richtig?

wie sieht es nochmal konkret aus, wenn ich x --> 0 habe? Bei der oben gelösten aufgabe von dir verschwand die 0 ja plötzlich und wurde zu einen unendlichkeitszeichen.

tut mir leid, dass ich deine nerven so strapazieren muss.^^
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anoobis
ich klammere einfach x aus und 1/x ist 0 ...

1/x ist nicht 0 und wird auch niemals 0. Das was du meinst ist wohl "1/x geht gegen 0 wenn x gegen Unendlich geht".

Zitat:
Original von Anoobis
aber wann wende ich denn nun eine testfolge á la 1/n an?

Sozusagen immer dann, wenn du lust dazu hast. Aber wenn überhaupt, dann hat das eig. nur einen Sinn bei Grenzwerten wobei eben eine bestimmte Zahl ist.

Zitat:
Original von Anoobis
weißt du ... vllt. wäre es nicht schlecht, wenn du mir das anhand von beispielen schildern könntest.wenn du sie ausrechnest, vllt. verstehe ich dann besser.

Wenn ich dir was schildern könnte? Ich weis nicht genau was du damit meinst. Außerdem: Sowas bringt oft einfach nichts. Ich kann noch so viele Beispiele bringen, es wird immernoch Grenzwerte geben, die nicht nach den Beispielen zu lösen sind. Wenn du unbedingt Beispiele haben willst wirst du bei Google sicher fündig.

Zitat:
Original von Anoobis
also mal angenommen ich habe ...

x gegen unendlich.Egal wie die aufgabe lautet, sei es (1 + 1/x)/(1 + 1/x) oder eine andere ...
ich klammere IMMER x aus und schreibe das ergebnis auf.Ist das richtig so?

Nein ist es nicht. Ich hab doch schonmal gesagt, dass es da kein Kochrezept gibt. Beispiel:



Würdest du hier also x ausklammern? Das wird dir nicht viel weiterhelfen. Und kürzen kann man hier sowieso erstmal nicht.

Zitat:
Original von Anoobis
von wo nähere ich mich dann an? von rechts, also + unendlich oder von links, also - unendlich?

Bitte was? verwirrt



Zitat:
Original von Anoobis
lim (x² - 5x + 6)/(2 - x)
x --> 2
in diesem fall würde ich für x 2 einsetzen, denn nun ergibt der nenner 0 und ich würde bei rechtsseitiger annäherung noch + 1/n einfügen, bei linksseitiger - 1/n

das ganze sähe so aus:

lim [(2 + 1/n)² - 5 * (2 + 1/n) +6]/[2 - (2 + 1/n)]
x--> 2

ist das richtig?


Nicht ganz. Du musst dann auch schon den limes ändern zu n gegen unendlich. Ansonsten stimmt das.

Zitat:
Original von Anoobis
wie sieht es nochmal konkret aus, wenn ich x --> 0 habe? Bei der oben gelösten aufgabe von dir verschwand die 0 ja plötzlich und wurde zu einen unendlichkeitszeichen.

Bei mir wurde also eine 0 ganz plötzlich zu unendlich? Da musst du mir mal zeigen wo.
Anoobis Auf diesen Beitrag antworten »

das mit der testfolge hat mir schonmal geholfen.ich wende sie also nur an, wenn x --> eine bestimmte zahl läuft.
außerdem uss ich diese bestimmte zahl für x einsetzen und die testfolge für eine links- und rechtsseitige annäherung.

dann:
erstmal nur zu deienr wurzelaufgabe:
ich würde quadrieren und dann hauptnenner bilden und dann x ausklammern. [?]
Anoobis Auf diesen Beitrag antworten »

ach ja:
ich glaube mich zu erinenrn, dass man bei x --> unendlich eine urbildfolge für x einsetzen kann.oder muss?
so z.b. einfach n.oder [Wurzel aus n]

würde ja einen wieder auf die bahn bringen, dass man n ausklammern könnte.

allerdings stellt sich dann die frage, wenn ich z.b. in

f(x) = (2x +4)/(x + 3)

n einsetze, für x; nähere ich mich dann von rechts oder von links an?
bzw. wie drücke ich das aus?

wir haben dann einfach nur aufgeschrieben:

lim (2n + 4)/(n + 3)
n --> unendlich

= n * (2 + 4/n) / n * (1 + 3/n)

= (2 + 0)/(1 + 0)

= 2


Die Aufgabe bestand halt darin, nach zu weisen, dass g = 2 ist.
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist zu sehr darauf aus, irgendwelche Regeln aufstellen zu wollen. Es hat für mich den anschein, als ob du, wenn du eine Aufgabe vorliegen hast, sie in eine bestimmte Kategorie einordnen willst, bei der du dann weißt wie man vorgehen muss, weil du dafür Regeln gelernt hast. Aber damit wirst du bei Grenzwerten nicht weit kommen. Es gibt kein Kochrezept, zum 3. mal!

Zitat:
Original von Anoobis
das mit der testfolge hat mir schonmal geholfen.ich wende sie also nur an, wenn x --> eine bestimmte zahl läuft.

Dann KANNST du eine Testfolge anwenden, MUSST aber noch lange nicht!

Zitat:
Original von Anoobis
außerdem muss ich diese bestimmte zahl für x einsetzen und die testfolge für eine links- und rechtsseitige annäherung.

Bitte versuch dich ein bisschen besser auszudrücken, das soll in der Mathematik angeblich ungemein helfen Augenzwinkern Es ist nicht zwingend notwendig eine rechts- und linksseitige Annäherung durchzuführen. Das macht man i.d.R. nur wenn dort eine Polstelle vorliegt.

Zitat:
Original von Anoobis
erstmal nur zu deienr wurzelaufgabe:
ich würde quadrieren und dann hauptnenner bilden und dann x ausklammern. [?]


Nein, nein und nochmal nein. Du kannst doch nicht einfach quadrieren!
Beispiel:



Würde ich das nun einfach quadrieren, hätten wir



doch der richtige Grenzwert lautet

Und, angenommen man dürfte das, wie willst du anschließend einen Hauptnenner bilden wenn du doch gar keinen Bruch hast? Geschweige denn ein x ausklammern.


So nun mal zu deinem 2. Beitrag:
Du willst x mit n ersetzen? Und welcher Sinn soll dahinter stecken?



nun ersetzt



Du siehst selbst, dass man davon nicht so viel hat, oder? Wenn du stattdessen Wurzel aus n einsetzt, machst du dir das leben doch unnötig schwer.

Zitat:
Original von Anoobis
allerdings stellt sich dann die frage, wenn ich z.b. in

f(x) = (2x +4)/(x + 3)

n einsetze, für x; nähere ich mich dann von rechts oder von links an?
bzw. wie drücke ich das aus?


Du sollst doch Grenzwert für x gegen unendlich berechnen, da gibt es keine rechts- und linksseitige Annäherung! Oder wie meinst du sollte man sich von rechts (bzw. links) an die plus Unendlich annähern? geschockt
Und wie drückst du was aus? Ich darf mich zitieren:
Zitat:
Original von Q-fLadeN
Bitte versuch dich ein bisschen besser auszudrücken, das soll in der Mathematik angeblich ungemein helfen Augenzwinkern


Du hast anscheinend große Schwierigkeiten mit dem Grenzwertbegriff, deshalb mein Vorschlag: Lies dir 2, 3 Artikel zu diesem Thema durch, und wenn du dann noch was nicht verstanden hast, dann frag nochmal nach.
Anoobis Auf diesen Beitrag antworten »

ACHSO?! ich muss mich gar nicht von rechtsu nd links annähern? Das erklärt so einiges. -.-'
ich dachte bisher immer, dass ich mich von rechts und links annähern muss ...

und ja.ich würde aufgaben am liebsten systematsch abarbeiten ... aber wie man sieht, geht das ja leider bei diesem aufgabentyp nicht. ._.

naja.dann muss ich versuchen, mir das das aus dem kopf zu schlagen.ähm.

das is über das internet auch imemr richtig scheiße. unglücklich


naja.vllt.finde ich i-wo ein tutorial oder son crash kurs.trotzdem danke für die mühe ...
Anoobis Auf diesen Beitrag antworten »

Hey nochmal!

Ich habs begriffen.unglaublich :'D

dank ihm:

http://oberprima.com/mathenachhilfe/kurv...nktion-limes-2/

trotzdem danke für deine ausdauer smile
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Ich halte ehrlich gesagt nicht so viel von Oberprima, aber wenn du es dadurch verstanden hast, dann ists ja ok. Und ich hoffe du hast nicht nur die Aufgabe verstanden, sondern das Prinzip, das ist das Wichtige.
Anoobis Auf diesen Beitrag antworten »

ob ich das prinzip WIRKLICH verstanden hab, wird sich in der klausur zeigen.bin mir jedoch sicher (:

naja ich denke grade die lockere form von dem typ macht das so ansprechend ... find ich smile
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