vollständige Induktion |
21.10.2010, 13:18 | Neues | Auf diesen Beitrag antworten » |
vollständige Induktion Also meine Aufgabe lautet: 6^n + 20n -1 ist für alle n Element N durch 25 teilbar. Meine Ideen: I.Anfang: n=1 6+20-1= 25 und somit durch 25 teilbar I.Behauptung: 6^n+1 + 20(n+1) -1 für alle n... durch 25 teilbar. I.Schluss: 6^n+1 + 20(n+1) -1 = 6 + 6^n + 20n + 20 - 1= = 6^n + 20n -1 + 6 +20 ............ laut A(n) Mein Problem: 6+20 ist nicht durch 25 teilbar. |
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21.10.2010, 14:23 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist |
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21.10.2010, 14:28 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: vollständige Induktion IA: Machen wir noch ein paar weitere Tests. IB: n ist hier als "konkret" einzusehen. "ein n". Mindestens ein kennen wir wegen IA ja schon. Für alle n kannst du nicht sagen. Dann hättest du ja von einem Beispiel einfach so auf die Gesamtheit geschlossen. IS: Nun würde ich hier ein Modulo Argument bzgl. 5 einfügen, als . Vielleicht hat der Q-fladen da noch eine Alternative |
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21.10.2010, 14:31 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man könnte das hintere 6^n als (5+1)^n schreiben und binomische Formel anwenden |
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21.10.2010, 14:34 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah, sehr schön. Da n nicht 2 sein muss, gebe ich mal noch einen Link dazu Binomischer Lehrsatz |
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21.10.2010, 15:05 | Neues | Auf diesen Beitrag antworten » |
oh ich hab s raus. vielen dank. Ihr hier bei matheboard seid wirklich toll. Und wie schnell man eine Antwort erhält. Der Hammer. ... :-) ... |
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21.10.2010, 15:07 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man könnte genauso (wenn der binomische Lehrsatz noch nicht vorhanden ist) noch schnell induktiv zeigen, dass immer auf einer 6 endet, also immer auf einer 0, sprich durch 5 teilbar ist. Oder man schreibt einfach |
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21.10.2010, 15:08 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
So, nun kannst du die Übungsstunde mit einer Vielzahl von Varianten rocken. |
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21.10.2010, 15:28 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wobei die letzte Variante eher als Spaß gemeint war (auch wenn sie natürlich durchaus richtig ist und vielleicht sogar die Aufgabe als schnellstes erschlägt), da es viel wahrscheinlicher ist, dass man sich dabei verechnet oder nen Index vertauscht, als dass man dadurch Zeit gewinnt gegenüber einem Induktionsbeweis |
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