Welche Relationen sind Abbildungen?

21.10.2010, 18:59	Stephan1989	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Relationen sind Abbildungen? Meine Frage: $\begin{eqnarray} R1:= \left\{ (x,y) \in \mathbb N^{2} \ : y = x^{2} \right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} R2:= \left\{ (x,y) \in \mathbb N^{2} \ : x = y^{2} \right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} R3:= \left\{ (x,y) \in \mathbb Z^{2} \ : y = x^{2} \right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} R4:= \left\{ (x,y) \in \mathbb R+^{2} \ : y = x^{2} \right\} \end{eqnarray}$ Man soll sagen, welche dieser Relationen Abbildungen sind, und wenn ja ob diese injektiv, surjektiv oder bijektiv sind. Meine Ideen: Hallo, hab ein paar Probleme beim rausfinden, ob es sich um eine Abbildung handelt oder nicht. Habe mir zuerst mal die Definitionen zu Relation und Abbildung angeguckt, die wir in den Vorlesungsfolien hatten. Eine Relation zwischen zwei Mengen A und B ist eine Teilmenge $\begin{eqnarray} R \subseteq A \times B \end{eqnarray}$ . Falls A = B so sprechen wir von einer Relation in A. Eine Abbildung (oder Funktion) von der Menge A in die Menge B ist eine Relation $\begin{eqnarray} f \subseteq A \times B \end{eqnarray}$ derart, dass es $\begin{eqnarray} \forall a \in A \ genau \ ein \ b \in B \ gibt \ mit \ (a,b) \in f \end{eqnarray}$ Habe mir dann erstmal überlegt wie die Relationen als Mengen in etwa aussehen: R1 := {(0,0),(1,1),(2,4),(3,9) ...} R2 := {(0,0),(1,1),(4,2),(9,3) ...} R3 := {...(-2,4),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,4)...} R4 := { so wie R1 nur noch mit Kommazahlen } Dann müsste ja eigentlich R1 eine Abbildung sein, weils ja zu jeden $\begin{eqnarray} x \in \mathbb N \ ein \ y \in \mathbb N \ gibt \ , \ mit \ y=x^{2} \end{eqnarray}$ die Abbildung von $\begin{eqnarray} \mathbb N \to \mathbb N \end{eqnarray}$ wäre ja dann bijektiv. R2 wäre ja dann dementprächend keine Abbildung, weils z.b für x = 3 keinen y Wert gibt. R3 wäre wieder wie R1 eine Abbildung, mit $\begin{eqnarray} \mathbb Z \to \mathbb Z+ \end{eqnarray}$ Das wäre ja eine Sujektive Abbildung und R4 wäre auch wie R1 eine Abbildung , mit $\begin{eqnarray} \mathbb R+ \to \mathbb R+ \end{eqnarray}$ Das wäre ja eine Bijektive Abbildung Hab ich das so in etwa richtig verstanden? Bin mir da noch unsicher, vor allem wegen dieser Tupelschreibweise bei den Relationen. Mfg Stephan
23.10.2010, 17:33	Stephan1989	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Welche Relationen sind Abbildungen? Hey, habe mir nochmal die ganzen Aufgaben als Mengen aufgeschrieben um mir das ein bisschen zu veranschaulichen. Bin zu der Meinung gekommen, dass R1 injektiv, nicht surjektiv, nicht Bijektiv, R2 keine Abbildung R3 nicht injektiv, nicht surjektiv, nicht bijektiv R4 injektiv, surjektiv, bijektiv ist. Wäre super wenn mal jemand kurz drüber gucken könnte, ob das so passt. Mfg Stephan
07.11.2011, 17:28	maxmustermann	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich wollte keinen neuen Thread erstellen und möchte hier meine erste Frage stellen. Ich muss zeigen welche Relationen Abbildungen sind zb. A=B=R , R={(x,y) aus R^2 \| y^3=x+y. Ich habe gar keine Ahnung wie ich das überhaupt anfangen muss.
07.11.2011, 17:32	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo maxmustermann. Willkommen im matheboard. Bitte mache doch einen neuen Thread mit deiner Frage auf, das ist gar kein Problem. Und bitte benutze dann den Formeleditor.

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