| 24.10.2010, 11:17 |
lagchr |
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Bestimmung Interpolationspolynom zu Wertepaaren
Hallo,
ich habe eine Aufgabe, wo ich das eindeutige Interpolationspolynom zu folgenden Wertepaaren bestimmen sollte:
(-1,5), (0,-2), (1,9), (2,-4)
Für mich ist dieses Thema komplett neu, habe aber durch einige Recherchen herausgefunden, das man das über ein lineares Gleichungssystem lösen könnte. Also habe ich mal folgendes gemacht:
Es handelt sich ja, so nehme ich an, um ein Polynom 3ten Grades oder? Also
Dann habe ich das LGS wie folgt aufgestellt:
Löse ich jetzt dieses Gleichungssystem, kurzerhand mittels online Behelf kommt folgendes raus:
Nur jetzt begreife ich nicht, weiss ich nicht wie ich weiter vorgehen muss?
Vielen Dank schon mal,
lg |
| 24.10.2010, 11:18 |
IfindU |
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Setze die Werte in das Anfangspolynom ein und du hast dein eindeutig bestimmtes Interpolationspolynom. |
| 24.10.2010, 11:25 |
lagchr |
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Wieso denke ich immer nur so kompliziert 
Vielen, vielen Dank!!! 
Also stimmt auch mein gesamter Lösungsweg?
lg |
| 24.10.2010, 11:44 |
IfindU |
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Ob die Lösung an sich stimmt, weiß ich nicht, der Weg dahin ist auf jeden Fall richtig. |
| 24.10.2010, 17:03 |
Pseudonym |
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Hi!
Ich habe das grade mit der Methode der Dividierten Differenzen durchgerechnet und kann das Ergebnis nicht bestätigen. Mein Polynom sieht so aus:
Das scheint soweit auch richtig zu interpolieren.
Deine Lösung leidet wahrscheinlich unter Rundungsfehlern. |
| 24.10.2010, 20:00 |
tigerbine |
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[WS] Polynominterpolation - Theorie
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Bitte die Daten homogen eingeben!
Knotenpunkte eingeben: [-1,0,1,2]
Funktionswerte eingeben: [5,-2,9,-4]
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Lagrange-Darstellung
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[x - 0] [x - 1] [x - 2]
y_ 0 * L_ 0(x) = 5 * -------------------------------------------------------------------
[-1 - 0] [-1 - 1] [-1 - 2]
5
= ----------- * [x - 0] [x - 1] [x - 2]
-6
[x + 1] [x - 1] [x - 2]
y_ 1 * L_ 1(x) = -2 * -------------------------------------------------------------------
[0 + 1] [0 - 1] [0 - 2]
-2
= ----------- * [x + 1] [x - 1] [x - 2]
2
[x + 1] [x - 0] [x - 2]
y_ 2 * L_ 2(x) = 9 * -------------------------------------------------------------------
[1 + 1] [1 - 0] [1 - 2]
9
= ----------- * [x + 1] [x - 0] [x - 2]
-2
[x + 1] [x - 0] [x - 1]
y_ 3 * L_ 3(x) = -4 * -------------------------------------------------------------------
[2 + 1] [2 - 0] [2 - 1]
-4
= ----------- * [x + 1] [x - 0] [x - 1]
6
Weiter mit beliebiger Taste
Newton-Darstellung
===============================================================================================
Dividierte Differenzen Schema
-----------------------------
DD =
-1 5 -7 9 -7
0 -2 11 -12 0
1 9 -13 0 0
2 -4 0 0 0
Interpolationspolynom
---------------------
p_ 3(x)=
+ 5
- 7 * [x + 1]
+ 9 * [x + 1] [x - 0]
- 7 * [x + 1] [x - 0] [x - 1]
Weiter mit beliebiger Taste
Monom-Darstellung
===============================================================================================
p_ 3(x)=
- 2 * x^0 + 9 * x^1 + 9 * x^2 - 7 * x^3
Vergleichsfunktion eingeben? (0=ja, 1=nein) 1 |
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