Palindrom mittels Induktion beweisen

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Kettcar Auf diesen Beitrag antworten »
Palindrom mittels Induktion beweisen
Meine Frage:
Schönen Sonntag,

ich möchte mittels Induktion Folgendes beweisen:

Es sei E ein Alphabet und das Wort w ein Palindrom aus E*

Zu beweisen (über die Länge des Wortes):

1. ist ein Palindrom
2. Ist a ein beliebiges Symbol in E, so ist a ein Palindrom.
3. Ist a ein beliebiges Symbol in E und w ein Palindrom, so ist awa ein Palindrom.
4.Ein Wort ist kein Palindrom, falls es sich nicht durch 1., 2. oder 3. konstruieren lässt.

Meine Ideen:
Meine Idee ist nun folgende:


Induktionsanfang:



Induktionsschritt:



mit v ist Palindrom

zu zeigen:



durch Einsetzen des Induktionsschritt auf der linken Seite der Gleichung erhaelt man:



Somit ist gezeigt, dass durch Umklammern eines Palindroms mit einem beliebigen Zeichen aus E ebenfalls ein Palindrom entsteht.


Bin ich damit auf dem richtigen Weg? Hab ich damit die Punkte 1-3 bewiesen oder bin ich komplett auf dem Holzweg?

Vielen Dank schonmal für eure Anmerkungen und einen schönen Sonntag!
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