Frage zu Gruppenhomomorphismen |
| 25.10.2010, 13:58 | timo31499 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Frage zu Gruppenhomomorphismen Hey Leute also ich habe mal eine Frage zu Gruppenhomomorphismen. Ich weiß zwar ungefähr wie ich prüfen kann ob es sich um einen Gruppenhomomorphismus handelt aber bei vielen Aufgaben habe ich noch Probleme. Zum Beispiel bei folgenden (siehe Bild) Auf dem Bild steht auch die Lösung der Aufgabe. Nehmen wir Aufgabe e) Meine Ideen: mein Ansatz ist folgender: (1/p * 1/p )^p = (1/p)^p * (1/p)^p <=> (1/p^2)^p = (1/p)^(p+p) <=> (1/p)^(2^p) = (1/p)^(2*p) <=> (1/p)^(2*p) = (1/p)^(2*p) Demnach wäre e) doch ein Gruppenhomomorphismus !? Zu d) habe ich auch eine Frage. Ist das kein Gruppenhomomorphismus weil für die 0 kein Bild existiert? mfg Timo |
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| 25.10.2010, 14:24 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Frage zu Gruppenhomomorphismen Mir scheint, du hast da etwas falsch verstanden. Dieses Z/pZ ist nicht die Menge der ganzen Zahlen geteilt durch ganzzahlige Vielfache von p. Vielmehr ist das der Restklassenring modulo p (gegebenenfalls nachlesen). Bei der d) handelt es sich ja noch nicht einmal um eine Abbildung. Wie du schon sagtest, für die 0 existiert gar kein Bild. |
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| 25.10.2010, 18:31 | timo31499 | Auf diesen Beitrag antworten » |
achso danke 
wäre dann ein Gegenbeispiel für e) p=4 und ((3*3)mod4)^4 = (3^4)mod4 * (3^4)mod4 <=> 1^4 = 0 * 0 <=> 1 = 0 ? |
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| 25.10.2010, 19:08 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Frage zu Gruppenhomomorphismen Nein, das wäre kein Gegenbeispiel. Mach es dir möglichst einfach, spiel z.B. mal ein wenig mit rum. |
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| 25.10.2010, 20:01 | timo31499 | Auf diesen Beitrag antworten » |
oh ja stimmt... hatte wohl irgendwie (3*4)mod 4 im Kopf deshalb der Fehler... Aber auf ein Gegenbeispiel komme ich trotzdem nicht. Wenn ich f5(0) benutze komme ich auf ((0*0)mod p )^p = (0^p)mod p * (0^p)mod p und das ist unabhängig von p immer wahr oder nicht? |
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| 25.10.2010, 20:29 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Frage zu Gruppenhomomorphismen Es ist z.B. auch 0*2=0. |
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| 26.10.2010, 12:23 | timo31499 | Auf diesen Beitrag antworten » |
und ((0*2)mod p )^p = (0^p)mod p * (2^p)mod p <=> 0 = 0 * (2^p)mod p <=> 0 = 0 ... |
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