Beweis mit Mengen

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25.10.2010, 19:08	allahahbarpingok	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis mit Mengen Seien A, B und C Menge für, welche die Eigenschaft gilt: $\begin{eqnarray} A\cap B = A\cap C \end{eqnarray}$ Folgere: $\begin{eqnarray} B=C \end{eqnarray}$ Beweis: $\begin{eqnarray} x\in A\cap B \Rightarrow x\in A\wedge x\in B = A\cap C \Rightarrow x\in A\wedge x\in C\Rightarrow B\subseteq C \end{eqnarray}$ Die andere richtung fehlt noch und funktioniert analog. Ist dies so richtig? edit: "bebebebeweisss mit mengen" - sollte das lustig sein? Titel verbessert. LG sulo
25.10.2010, 19:23	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, entweder habe ich jetzt ein Brett vor'm Kopf oder ... Ich mache mal ein Beispiel: A = {1; 2; 3; 4} B = {3; 4; 5; 6} C = {3; 4; 7; 8} Sowohl der Durchschnitt von A und B als auch von A und C ist {3; 4}. Es ist doch aber keineswegs B = C ???
25.10.2010, 19:35	allahahbarpingok	Auf diesen Beitrag antworten »
Also meines Erachtens ist B=C nur in einem Spezialfall gegeben, nämlich wenn $\begin{eqnarray} B\subseteq C \end{eqnarray}$ ist und andersrum das gleiche gilt. Das kann der Fall sein wenn B, als auch C = $\begin{eqnarray} \emptyset \end{eqnarray}$ oder habe ich jetzt ein Brett vorm Kopf? Für alle Mengen, welche $\begin{eqnarray} A\cap B = A\cap C \end{eqnarray}$ erfüllen ist also nicht immer gleich B=C zu folgern? Demnach würde dein oben genanntes Gegenbesipiel reichen, um die Hypothese zu wiederlegen?
25.10.2010, 19:55	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Sicher dass du nicht eine Voraussetzung $\begin{eqnarray} A\cup B = A\cup C \end{eqnarray}$ vergessen hast?
25.10.2010, 20:00	allahahbarpingok	Auf diesen Beitrag antworten »
Peinlich, aber wahr. Ich dachte, das wären 2 getrennte Aufgabe -_- Es seien Mengen A, B, C gegeben mit den Eigenschaften: $\begin{eqnarray} A\cup B = A\cup C \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} A\cap B = A\cap C \end{eqnarray}$ Folgern Sie B=C. Jetzt sieht die Sache natürlich anders aus :o
25.10.2010, 20:25	gitterrost4	Auf diesen Beitrag antworten »
warum machst du einen neuen Thread auf? Siehe hier: Megenbeweis Da war doch alles geklaert? EDIT: ahh... Sorry ich hatte uebersehen, dass es hier um den Schnitt und nicht um die Vereinigung geht.
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25.10.2010, 20:28	allahahbarpingok	Auf diesen Beitrag antworten »
kay also: $\begin{eqnarray} sei x\in B\Rightarrow x\in A\cup B = A\cup C\Rightarrow x\in A\vee x\in C \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} x\in C\Rightarrow B\subseteq C \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} x\in A\Rightarrow A\cap B = A\cap C\Rightarrow x\in C\Rightarrow B\subseteq C \end{eqnarray}$ Jetzt müsste ich das nochmal andersrum machen, um B=C zu folgern. Ist dies bis jetzt überhaupt richtig gefolgert?
25.10.2010, 20:55	allahahbarpingok	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x\in A\cap B \end{eqnarray}$ heißt es richtigerweise in der letzen zeile.
25.10.2010, 20:56	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann passt das
25.10.2010, 21:01	allahahbarpingok	Auf diesen Beitrag antworten »
Mensch kiste was würde ich nur ohne dich tun. Jetzt fehlt, jedoch noch die andere Richtung. Ich fange gerne mit $\begin{eqnarray} x\in C \end{eqnarray}$ an. $\begin{eqnarray} sei x\in C \end{eqnarray}$ jetzt kann ich $\begin{eqnarray} A\cap C \end{eqnarray}$ nur folgern, wenn ich ein $\begin{eqnarray} \wedge x\in A \end{eqnarray}$ anfüge. Ist das der richtige weg?
25.10.2010, 21:04	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt dachte ich schon du hättest den Beweis schon Die Voraussetzung ist symmetrisch in B und C. Also kannst du in deinem Beweis einfach überall B und C vertauschen und bist fertig
25.10.2010, 21:10	allahahbarpingok	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, nur um das vollständig aufzuklären: Ich nutze praktisch die Voraussetzung wieder aus. Diesmal eben andersrum $\begin{eqnarray} A\cup C = A\cup B \end{eqnarray}$ , den Rest spar ich mir.

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