PEANO - Axiome

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holyroler1234 Auf diesen Beitrag antworten »
PEANO - Axiome
Meine Frage:
Hallo,

wir haben in der Schule 2 Aufgaben bekommen, die von den PEANO - Axiomen handeln. Ich habe zwar schon Lösungen, bin mir aber nicht sicher, ob sie richtig sind.

Die 1. Aufgabe lautet:

Sei M := {0, 1, . . . , 100}. Definiere auf M eine ?Nachfolgerfunktion? Nf 1 durch :

Nf1(i):= i? falls i < 100 und 0 falls i=100

(1) Geben Sie an, welche der PEANO-Axiome fu ?r M mit dieser Nachfolgerfunktion gelten.
(2) Nennen Sie diejenigen PEANO-Axiome, die M mit dieser Nachfolgerfunktion nicht erfu ?llt.
(3) Zeigen Sie, dass die unter (2) genannten PEANO-Axiome verletzt werden.

Die 2. Aufgabe beinhaltet nur eine andere Nachfolgerfunktion. Sie lautet:

Nf 2(i): = i? falls i < 100 und 7 falls i=100

die Teilaufgaben sind die selben wie bei 1.

Meine Ideen:
Zu der 1. Aufgabe:

1.1 P1 wird erfüllt, da die 0 ein Element der Nachfolgefunktion Nf 1(i) ist, wenn i= 100

P2 wird erfüllt, da i ein Element von M ist und auch der Nachfolger von i ein Element von M ist

P4 wird erfüllt, da m,n Elemente von i sind und i ein Element von M => und m' = n' => m=n

P5 wird auch erfüllt, da 0 ein Element von Nf 1(i) ist und Für alle i Element M gilt, dass i ein Element der Nachfolgerfunktion ist und auch der Nachfolger von i ein Element der Nachfolgerfunktion ist => M ist eine Teilmenge von Nf 1(i)

1.2 P3 wird nicht erfüllt

1.3 Sei i = 99, dann ist i' =0

Bei 2.

1) P2,P3 ,P4 gelten. (Begründungen siehe 1, aus Nf 1 habe ich Nf 2 gemacht)

2) P1 und P5 werden nicht erfüllt.

3) 0 ist kein Element von Nf2(i)
gitterrost4 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: PEANO - Axiome
Wir koennen hier nicht wissen, was bei euch P1, was P2, usw. ist.

Man kann die ja nummerieren, wie man will. Schreib also mal auf, welches Axiom bei euch mit welcher Nummer versehen wurde und dann sehen wir weiter.
holyroler1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt ^^

Also:

P1: 0 ist eine natürliche Zahl.
P2: Jede natürliche Zahl n hat eine natürliche Zahl n' als Nachfolger.
P3: 0 ist kein Nachfolger einer natürlichen Zahl.
P4: Natürliche Zahlen mit gleichem Nachfolger sind gleich.
P5:Enthält X die 0 und mit jeder natürlichen Zahl n auch deren Nachfolger n', so bilden die natürlichen Zahlen eine Teilmenge von X.
Holyroler1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Hat keiner eine Idee???
gitterrost4 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: PEANO - Axiome
Zitat:
Original von holyroler1234
Meine Ideen:
Zu der 1. Aufgabe:

1.1 P1 wird erfüllt, da die 0 ein Element der Nachfolgefunktion Nf 1(i) ist, wenn i= 100

Die Null ist kein "Element" einer Funktion. Hoechstens Element einer Menge.

P2 wird erfüllt, da i ein Element von M ist und auch der Nachfolger von i ein Element von M ist

Hier ist die Begruendung voellig daneben gegangen. Was ist i?

P4 wird erfüllt, da m,n Elemente von i sind und i ein Element von M => und m' = n' => m=n

Auch hier: m und n sind Elemente von i? Was soll hier das i sein?

P5 wird auch erfüllt, da 0 ein Element von Nf 1(i) ist und Für alle i Element M gilt, dass i ein Element der Nachfolgerfunktion ist und auch der Nachfolger von i ein Element der Nachfolgerfunktion ist => M ist eine Teilmenge von Nf 1(i)

Hier verwendest du auch "i ist Element einer Funktion". Das ist Quatsch.
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