PEANO - Axiome |
26.10.2010, 15:15 | holyroler1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
PEANO - Axiome Hallo, wir haben in der Schule 2 Aufgaben bekommen, die von den PEANO - Axiomen handeln. Ich habe zwar schon Lösungen, bin mir aber nicht sicher, ob sie richtig sind. Die 1. Aufgabe lautet: Sei M := {0, 1, . . . , 100}. Definiere auf M eine ?Nachfolgerfunktion? Nf 1 durch : Nf1(i):= i? falls i < 100 und 0 falls i=100 (1) Geben Sie an, welche der PEANO-Axiome fu ?r M mit dieser Nachfolgerfunktion gelten. (2) Nennen Sie diejenigen PEANO-Axiome, die M mit dieser Nachfolgerfunktion nicht erfu ?llt. (3) Zeigen Sie, dass die unter (2) genannten PEANO-Axiome verletzt werden. Die 2. Aufgabe beinhaltet nur eine andere Nachfolgerfunktion. Sie lautet: Nf 2(i): = i? falls i < 100 und 7 falls i=100 die Teilaufgaben sind die selben wie bei 1. Meine Ideen: Zu der 1. Aufgabe: 1.1 P1 wird erfüllt, da die 0 ein Element der Nachfolgefunktion Nf 1(i) ist, wenn i= 100 P2 wird erfüllt, da i ein Element von M ist und auch der Nachfolger von i ein Element von M ist P4 wird erfüllt, da m,n Elemente von i sind und i ein Element von M => und m' = n' => m=n P5 wird auch erfüllt, da 0 ein Element von Nf 1(i) ist und Für alle i Element M gilt, dass i ein Element der Nachfolgerfunktion ist und auch der Nachfolger von i ein Element der Nachfolgerfunktion ist => M ist eine Teilmenge von Nf 1(i) 1.2 P3 wird nicht erfüllt 1.3 Sei i = 99, dann ist i' =0 Bei 2. 1) P2,P3 ,P4 gelten. (Begründungen siehe 1, aus Nf 1 habe ich Nf 2 gemacht) 2) P1 und P5 werden nicht erfüllt. 3) 0 ist kein Element von Nf2(i) |
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26.10.2010, 17:12 | gitterrost4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: PEANO - Axiome Wir koennen hier nicht wissen, was bei euch P1, was P2, usw. ist. Man kann die ja nummerieren, wie man will. Schreib also mal auf, welches Axiom bei euch mit welcher Nummer versehen wurde und dann sehen wir weiter. |
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26.10.2010, 17:43 | holyroler1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt ^^ Also: P1: 0 ist eine natürliche Zahl. P2: Jede natürliche Zahl n hat eine natürliche Zahl n' als Nachfolger. P3: 0 ist kein Nachfolger einer natürlichen Zahl. P4: Natürliche Zahlen mit gleichem Nachfolger sind gleich. P5:Enthält X die 0 und mit jeder natürlichen Zahl n auch deren Nachfolger n', so bilden die natürlichen Zahlen eine Teilmenge von X. |
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27.10.2010, 12:12 | Holyroler1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hat keiner eine Idee??? |
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27.10.2010, 22:02 | gitterrost4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: PEANO - Axiome
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