Relationen

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Ohla Auf diesen Beitrag antworten »
Relationen
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich habe da ein Problem, die Aufgabe heißt wie folgt:

Zeigen Sie, dass die Relation aRb :<--> a*b ist ungerade oder a=b eine Äquivalenzrelation auf N² ist. Wie lauten die Äquivalenzklassen bezüglich R?

Wie geht man so eine Aufgabe an? was wird hier gefordert? ich verstehe leider nicht was man hier von mir verlangt.

Meine Ideen:
Wenn die Relation Symmetrisch, Reflexiv und transitiv ist es eine Äquivalenzrelation.


Ich bitte euch mir das Ganze näher zu bringen, da ich mir nicht wirklich zu helfen weiß, das Ganze ist mir irgndwie total abstrakt.

Gruß
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen
Zitat:
Original von Ohla
Wenn die Relation Symmetrisch, Reflexiv und transitiv ist es eine Äquivalenzrelation.


Dann fang doch mal damit an, ist die Relation reflexiv/symmetrisch/transitiv? Wie lautet die Definition für reflexiv/symmetrisch/transitiv? Wie kannst du diese Eigenschaften nachweisen?
Ohla Auf diesen Beitrag antworten »

genau das ist das Problem unglücklich ich weiß nicht wie man das nachweist. Reflexiv bedeutet aRa element, Symmetrisch bedeutet aRb <--> bRa eund transitiv aRb^bRc => aRc.

Ich weiß nicht was ich denn genau machen soll.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ohla
Reflexiv bedeutet aRa element


Für welche a muss das gelten?

Dann nimm dir doch mal eine beliebige natürliche Zahl n und überprüf, ob sie in Relation zu sich selber steht, was muss dafür nach Definition der Relation gelten?
Ohla Auf diesen Beitrag antworten »

versteh ich nicht so ganz,"für welche a muss das gelten"?

wenn ich jetzt a einfach einsetze: für a = 3 dann würde es heißen:

3*3 = 9 ist ungerade oder 3=3 ?

Tur mir leid ist bisschen Zäh mir das beizubringen. Aber das Ganze ist echt irgndwie abstrakt.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Weißt du denn überhaupt, womit du es bei einer Relation zu tun hast? Was für Voraussetzungen hast du, was weißt du schon alles? Hast du schonmal mit Relationen gearbeitet?
 
 
Ohla Auf diesen Beitrag antworten »

Nein ich habe noch nicht damit gearbeitet, ich verstehe nur die Grundlagen von Relationen. Wie kann ich das beweisen das etwas Symmetrisch oder transitiv oder reflexiv ist, wenn ich keine Zahlen habe, ich kann mich da nicht so wirklich hinein versetzen.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Mal ein leichtes Beispiel für eine reflexive Relation, wo auch "keine Zahlen" vorgegeben sind.

Die Relation ist auf reflexiv, denn: Für alle natürlichen Zahlen gilt: , also . Man könnte jetzt auch noch zeigen, dass die Relation transitiv ist, allerdings nicht symmetrisch.

Zu dem "für welche a": schlag die richtige Definition der Reflexivität nach, so wie du es aufgeschrieben hast, ist es falsch.
Ohla Auf diesen Beitrag antworten »

ok, da kommt aber schon das erste Verständnis Problem wie kann sein ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Was heißt denn ? unglücklich
Ohla Auf diesen Beitrag antworten »

kleiner gleich. Es ist doch n=n ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber es ist auch , schließlich ist die Gleichheit zugelassen. Oder würdest du behaupten, dass falsch ist, sprich: ist die Aussage, dass 1 kleiner oder gleich 1 ist, richtig oder falsch?
Ohla Auf diesen Beitrag antworten »

Kurz eine andere Frage:
ich möchte erfahren ob eine Transitvität herrscht zu dieser Aufgabe:
R:={}

aRb ^ bRc daraus folgt aRc das ist die Definition für transitivität.

aRb b=s*a ich setze für a = 1 und für b = 2 ein

2=s*1 = s= 2

bRc c=s*b b=2 c=4 einsetzen

4=s*2 = s = 2

aRc c=s*a

4=s*1=s=4

damit wäre doch bewiesen dass die transitivität vorherrscht?
Ohla Auf diesen Beitrag antworten »

ja ok das mit n <= n ist richtig
TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ohla
damit wäre doch bewiesen dass die transitivität vorherrscht?


Nein, du hast es schließlich nicht für die ganze Relation bewiesen.
Ohla Auf diesen Beitrag antworten »

ok und das mach ich dann wie?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ohla
damit wäre doch bewiesen dass die transitivität vorherrscht?


Nein, damit hast du lediglich gezeigt, dass in der Relation enthalten sind. Du musst das allgemein für zeigen.

Außerdem würde ich dir raten dich auf eine Aufgabe zu konzentrieren und nicht durcheinander zu würfeln, gerade wenn dir noch so grundlegende Sachen fremd sind.
Ohla Auf diesen Beitrag antworten »

könntest du mir nicht vllt ein Beispiel dass vom Schwierigkeitsgrad ungefähr gleiich ist wie meine 1. Aufgabe ist schritt für schritt "vorrechnen"? ich glaube so würde ich evtl mehr verstehen.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, vorrechnen werde ich dir keine komplette Aufgabe, Prinzip "Mathe online verstehen!".

Zitat:
Original von Iorek
Mal ein leichtes Beispiel für eine reflexive Relation, wo auch "keine Zahlen" vorgegeben sind.

Die Relation ist auf reflexiv, denn: Für alle natürlichen Zahlen gilt: , also .


Der Schwierigkeitsgrad ist recht ähnlich, die Reflexivität habe ich dir schon vorgerechnet, versuch du dich mal an der Transitivität (für die Symmetrie genügt die Angabe eines Gegenbeispiels).
Ohla Auf diesen Beitrag antworten »

Symmetrie ist nicht Vorhanden:

für Symmetrie muss aRb => bRa gelten

a<=b da setz ich einfach mal a=2 und b= 4 ein

2<=4 also aRb wenn Symmetri herrschen soll muss auch bRa sein 4<=2 gilt also nicht.

Das ist zum Beispiel der Beweis dass keine Symmetri vorliegt?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wenn keine Symmetrie (oder bei anderen Relationen keine Reflexivität oder Transitivität) vorliegt, reicht die Angabe eines Gegenbeispiels.
Ohla Auf diesen Beitrag antworten »

aber ist das so gültig wie ich das geschrieben habe?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest vllt. ein klein wenig anders aufschreiben, aber im Prinzip ist das so richtig.

Wer mag darf gerne übernehmen, ich verabschiede mich für heute.
Ohla Auf diesen Beitrag antworten »

dann mal die Transitivität:
dann muss aRb und bRc => aRc

a<=b und b<=c daraus folgt 2<=4 und 4<=6 dann sollte wenn transitivität vorrherscht auch aRc vorliegen also 2<=6

also liegt transitivität vor? oder ich hab glaube ich wieder nur bewiesen dass diese Paare in der Relation enthalten sind
TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »

Jo, das hast du am Ende richtig erkannt.
Ich geb dir mal einen Tipp. Kannst du damit was anfangen?

Ohla Auf diesen Beitrag antworten »

mir fällt dazu gar nix ein außer dass n=0 sein muss damit das gilt?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso muss denn n=0 sein? verwirrt

Es ist offensichtlich (diese beiden Zahlen sind jetzt beliebig gewählt, ich hätte genauso gut 15 und 1232 oder 623 und 623487 nehmen können), mit Tommys Tipp: , für n=0 ist das natürlich nicht erfüllt, vielmehr ist hier n=49 zu wählen.

Für die Transitivität muss gelten: .

Erneut der von Tommy gegebene Tipp angewendet: , jetzt gilt es mit diesen Vorraussetzungen zu zeigen, dass auch ist.
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