Aussagenlogik

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Hellooooo Auf diesen Beitrag antworten »
Aussagenlogik
Hallo liebe Community,

ich habe ein sehr großes Problem mit den folgenden Aufgaben:

Vereinfache:

(A B) (A B)
(A B) (nicht (nicht A) (A B)))
(A B) (A (B A))

Könnte mir bitte jemand, irgendwelche Ansätze machen, ich sitze schon fast den ganzen Tag an den Aufgaben und weiß nicht weiter unglücklich

Vielen Dank im Voraus!
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussagenlogik
beginnen wir mal mit der ersten aufgabe:

.

assoziativgesetz und distributivgesetz sagen die etwas?

mehr brauschst du hier eigentlich nicht....
 
 
Helloooooo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussagenlogik
Das ist ja mein Problem, mein Prof hat in der Vorlesung nichts darüber erzählt und ich weiß nicht, wie ich vorgehen soll, könntest du mir es villeicht anhand der ersten Aufgabe mal zeigen, und ich versuche dann die nächsten zu machen..
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussagenlogik
ich werde dir auch die erste aufgabe nicht lösen, aber ich kann dir für den anfang mal die assoziativgesetze und die distributivgesetze aufschreiben:

Assoziativgesetze:





distributivgesetze:


.


jetzt lös mal soweit auf, wie du kannst, dann schauen wir, was man noch zusammenfassen kann.
Hellooooooo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussagenlogik
Ich werde es jetzt versuchen, aber wie soll man denn diese gesetze anwenden? Entschuldigung für die blöde frage unglücklich
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussagenlogik
wie wendest du sie denn bei multiplikation und addition an?

a(b+c)=ab+ac (distributivgesetz)
(a+b)+c=a+(b+c) (assoziativgesetz)
(ab)c=a(bc) (assoziativgesetz der multiplikation)

genau so kannst du sie hier auch anwenden.

da wir aber in verbänden sind, so gilt auch noch das folgende distributivgesetz

a+(b*c)=(a+b)*(a+c).

nun ersetze mit "+" und mit "*".
bekommst du es dann hin?
Hellooooo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussagenlogik
Bist du noch im Forum? Ich werde es jetzt versuchen und dann posten, kann ein bisschen dauern.
Helloooo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussagenlogik
ich komme nicht weiter unglücklich

soll ich jetzt A*A und A*B rechnen oder wie? :S:
sanane Auf diesen Beitrag antworten »

wäre das erts einmal richtig ???

lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

seid ihr jetzt die gleichen personen (sanane und Hellooo) ?

@sanane, ja das ist richtig, denn mit und (idempotenz)

ist

.
wenn man dann das kommutativgesetz anwendet erhält man:

.

die frage ist, ob der ausdruck nun "einfacher" ist.....
Hellooooo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ich bin es nicht, bin immernoch am zweifeln, ich kann gar nichts unglücklich
Xand Auf diesen Beitrag antworten »

Nein diens wäre falsch. Bei der boolschen algebra dürfen max. 2 "Zeichen" (z.b. A und B) mit einem junktor (^,v .....) miteinander verbunden sein.


Wenn ich mcih noch richtig an das die Rechenregeln erinnere müsste man am ende auf (A v B) kommen (Distributivgesetz, Absorptionsgesetz)
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Xand
Nein diens wäre falsch. Bei der boolschen algebra dürfen max. 2 "Zeichen" (z.b. A und B) mit einem junktor (^,v .....) miteinander verbunden sein.


Wenn ich mcih noch richtig an das die Rechenregeln erinnere müsste man am ende auf (A v B) kommen (Distributivgesetz, Absorptionsgesetz)


zuerst einmal sind das keine booleschen algebren sondern erst mal nur aussagenlogik.

...und natürlich kann ich bei booleschen algeberen über mehrere elemente das infimum oder supremum bilden.....

betrachten wir die potenzmengenalgenbra einer endlichen menge X mit vereinigung und durchschnitt als zweiestellige verknüpfungen, komplement als einstellige und die leere menge und die menge X selbst als nullstellige verknüpfungen, diese ist eine boolesche algebra.
nun darf ich nicht über beliebig viele elemente die vereinigung bilden, wieso meinst du, dass das nicht geht?
die assoziativgesetze würden dann auch wenig sinn machen......
...oder verstehe ich dich falsch?

das ist aber ein anderes thema über das wir gerne per pn reden können.

womit du recht hast, absorbtion führt zum gewünschten ergebnis.....

@helloooo
schau mal in deinem script nach, was ihr verwenden dürft, sagt dir idempotenz, absorbtion, de morgansche regeln etwas?

das alles ist äusserst wichtig und sollte behandelt worden sein....
Xand Auf diesen Beitrag antworten »

Ja mit der Logic hast du Recht, das habe ich etwas überlesen Augenzwinkern

Allerdings ist es meines Wissens nach falsche wenn man (A v B v A) schreibt da ja die Junktoren "und" und "oder" ja zweistellig sind die ja zwei Funtionen verbinden, die ja in eine dieser 3 Formen müssen:

F = A
F = --,A
F = G1 x G2 , wobei x ={^,v,->,<->}

G1 und G2 sind wiederrum der Form F.

Mein rechenweg für die 1. Aufgabe war eigentlich wie folgt:

(A v B) ^ (A ^ B)
((A ^ B) v A) v ((A ^ B) v B) -> elimination -> (A v B)

oder sehe ich hier gerade etwas falsch? Ist auch schon 2 Jahre her seit mich unser Prof. Hölldobler damit genervt hat xD
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

in boolescher algebra betrachtet man infimum und supremum und nicht die in der aussagenlogik verwendeten "und" und "oder", man benutzt aber die gleichen symbole dafür.

und ich kann zuerst das supremum über A und A bilden und dann das sup(sup(A,A),B), das ist ohne weiteres möglich, mit assoziativität folgt dann sup(sup(A,A),B)=sup(A,A,B) und mit idempotenz sup(A,A,B)=sup(A,B).

zweistellige verknüpfung heißt nur, dass zwei elemente direkt miteinander verknüpft werden, "+" und "*" in den reellen zahlen sind auch zweistellige verknüpfungen....
also das ist schlichtweg falsch, dass man keinen booleschen term aus drei elementen mit der gleichen verknüpfung bilden kann.

wie gesagt, dann würde es sinnlos sein, ein assoziativgesetz zu fordern....

und du machst doch dasselbe hier auch:
((A ^ B) v A) v ((A ^ B) v B) =(A ^ B) v A v (A ^ B) v B, dein term verknüpft sogar vier elemente......

wobei idempotenz auch aus absorbtion folgt, muss man nicht explizit fordern, ein minimalsystem an axiomen fordert nur idempotenz oder absorbtion, wobei das "oder" hier ein ausschließendes oder ist, also kein mathematisches.


hier hast du aber die falsche aufgabe: (A v B) ^ (A ^ B)...

ich hab deinen rechenweg jetzt nicht nachvollzogen, man kann das aber kürzer fassen:



aus absorption folgt nun

.

ich wollte erst den umweg über die idempotenz gehen, damt helloooo sich einmal ein wenig mit der umformung von aussagen auseinandersetzt.....
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

edit: mist, verklickt....
sanane Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer nach dem man die aussage vereinfacht kommt also b raus ??? traurig ich blick gar nicht mehr durch :S:S:S:S
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lgrizu




aus absorption folgt nun

.


lies das bitte aufmerksam.....

es kommt heraus.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht hat dich das gespräch über boolesche terme und boolesche algebren jetzt auch verunsichert, entschuldige, das hat hier prinzipiell auch nichts zu suchen.

also frage:
darfst du absorption benutzen?

wenn nicht, schau in dein script und sieh nach, was wir verwenden dürfen.
sanane Auf diesen Beitrag antworten »

hier eine andere aufgabe ... könnte ich noch weiter vereinfachen ? ist es bis dahin richtig .. ich hoffe doch sehr dass ich wenigstens diesmal was richtig hab

lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

also ganz richtig sieht mir das nicht aus.

die aussage ist, wenn ich das richtig lese:



nun de morgan, ist richtig:



nun muss man für den ausdruck in der letzten klammer, also auf
wieder de morgan anwenden, also

.

damit erhalten wir:

.
nun kann man schauen, was man weiter anwendet, zuerst einmal würde ich jetzt das distributivgesezt auf diesen ausdruck anwenden:

.
sanane Auf diesen Beitrag antworten »

bei ihrer ersten aussage fehlt noch eine Klammer..
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

erst einmal ist die anrede hier "du", musst mich nicht siezen.

da ich die nagation aber auf die ganze klammer dahinter beziehe muss man die klammer davor nicht setzen, wenn das das einzige ist...

konntest du denn bisher so weit folgen?

kannst du das distributivgesetz alleine anwenden?

mach mal, so weit, wie du kommst.....

edit: latex-befehl für negation:

code:
1:
 \neg


sanane Auf diesen Beitrag antworten »

ist das richtig ?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

für den ausdruck in der klammer ist das richtig, ja.

was ist nun ?
sanane Auf diesen Beitrag antworten »

gesetz vom ausgeschlossenen dritten ?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

naja, mir hätte schon gereicht, dass das immer wahr ist, ist natürlich richtig, gesetz vom ausgeschlossenen dritten, also ist A oder nichtA immer wahr.
wir können es dann "weglassen".

machen wir also weiter, was haben wir jetzt noch insgesamt übrig?

ich will gleich ins bett, denke aber, die aufgabe schaffen wir noch, oder was?
sanane Auf diesen Beitrag antworten »

übrig hätten wir doch dann
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

ist auch richtig.

.

wende hier drauf nun das distributivgesetz an, vielleicht ist es einfacher, wenn man sich statt "+" denkt und statt "*" denkt, dann kannst du das so machen, wie du das aus der schule kennst, alles mit allem "multiplizieren".
sanane Auf diesen Beitrag antworten »



kann man A und A nicht weglassen.. laut dem absorptionsgesetz wär es ja wieder A ?

wäre dan die Lösung A \vee (A\wedge Nicht B) [/latex] ??
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sanane


kann man A und A nicht weglassen.. laut dem absorptionsgesetz wär es ja wieder A ?

das ist die idempotenz, kannst dir ja mal überlegen, wenn A wahr ist, dann ist A und A auch wahr, wenn A falsch ist, dann ist A und A falsch.
A oder A ist es analog.

absorptionsgesetz musst du aber auch einmal angewendet haben.


Zitat:
Original von sanane
??


das ist richtig.

kannst dir ja mal überlegen, ob man darauf noch das absorbtionsgesetz anwenden kann.

wenn du das auf einen zettel schreibst, um das abzugeben, vergiss nicht jeweils dazu zu schreiben, was du wann benutzt hast....

ich gehe jetzt schlafen, also, gute nacht und wenn noch was ist, melden....

@hellooo

kannst dir das ja alles mal aufmerksam durchlesen, wenn noch fagen sind einfach fragen fragen....
sanane Auf diesen Beitrag antworten »

gut das ist jetzt also die endlösung ... man man man ... schwere geburt...
vielen vielen dank... und gute nacht smile
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sanane
gut das ist jetzt also die endlösung ... man man man ... schwere geburt...
vielen vielen dank... und gute nacht smile


jederzeit wieder Augenzwinkern
gute nacht...
Helloooo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe das ganze Thema nicht unglücklich Die Aufgaben müsste ich bis morgen lösen. Die letzte fehlt mir jetzt noch...
Helllooo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mir es durchgelesen, aber mir kommt alles so verwirrend vor. Könntest du mir bitte noch helfen, das ist ziemlich wichtig für mich unglücklich
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

ich gebe dir mal nen paar tips für die dritte:

.

zuerst distributivgesetz auf anwenden.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helllooo
Ich habe mir es durchgelesen, aber mir kommt alles so verwirrend vor. Könntest du mir bitte noch helfen, das ist ziemlich wichtig für mich unglücklich


kopfschütteln bringt es auch nicht, ich muss morgen auch um 6 uhr aufstehen, aber wenn wir uns beeilen....
Helllooo Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön für deine Mühe, aber ich kriege es nicht hin, dann lass ich es sein.
Hellooooo Auf diesen Beitrag antworten »

AvA ODER AvB ? verwirrt verwirrt
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hellooooo
AvA ODER AvB ? verwirrt verwirrt

ersetze dein oder durch ein und, oder ist daas

.


mir ist aber gerade aufgefallen, dass man da auch direkt das absorptionsgesetz drauf anwenden kann, sorry, bin auch schon ein wenig müde, damit wäre .

dann haben wir .

nochmal absorption und wir haben die lösung....
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