Lösungen für Gleichungssystem

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erstiahnungslos Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungen für Gleichungssystem



Nun soll man prüfen, für welche das GLS eine Lösung besitzt.

Dabei darf man verwenden, dass für gerade und als Lösungen besitzt.


Ich bin mir nur nicht sicher, wie man bei dieser Aufgabe vorgehen muss. Muss man den Gaußschen Algorithmus verwenden bzw. überhaupt irgendetwas berechnen?
Also, das Gleichungssystem auf Zeilenstufenform bringen. Aber dadurch erhält man dann ja schließlich nicht das Ergebnis. :/

Kann mir vielleicht jemand die Vorgehensweise schildern, damit ich es versuchen kann?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungen für Gleichungssystem
also gauß ist doch schon mal ne idee, erstelle mal die erweiterte matrix und bringe sie auf zeilenstufenform.
erstiahnungslos Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke. Das habe ich versucht:




Die muss ich ja so stehen lassen.

Nun bin ich beim Umformen schon auf ein Problem gestoßen.

Ich addiere zu der ersten und der dritten Zeile jeweils das -2-fache der zweiten Zeile, um die erste und dritte Zeile in der ersten Spalte auf 0 zu bringen.
Daraus ergibt sich dann:



Jetzt möchte ich eigentlich die erste Zeile in der zweiten Spalte auf 0 bringen, und zwar mit der dritten Zeile. Wenn ich das mache, wird in der ersten Zeile aber die gesamte "linke Seite" 0...das darf doch eigentlich nicht sein, oder?
Entweder habe ich mich verrechnet bzw. irgendetwas von Anfang an falsch gemacht oder das deutet darauf hin, dass keine Lösung existiert.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm, ich hab da was anderes raus, also erst mal erste zeile - 2 mal die zweite zeile und erste - dritte zeile ergibt:

.

nun führt division der 2. zeile durch 2 und subtraktion der zweiten und dritten zeile zu

.

nun kann man schauen, für welche y das GS lösbar, bzw. nicht lösbar ist....
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Ich darf mal anmerken, dass ich es symbolmäßig für etwas leichtsinnig halte, in ein- und demselben Kontext die "Hochzahlen" bei als Exponent, und bei als Index aufzufassen. Es wäre weniger verwirrend, bei den -Indizes dann besser tiefgestellte Zahlen zu nehmen, also x_1 etc. Augenzwinkern
erstiahnungslos Auf diesen Beitrag antworten »

Danke.


Ich habe jetzt auf die letzte Zeile die Mitternachtsformel angewendet. Ist das richtig?

Nur erhalte ich da für y:

bzw.

Oder muss ich dazu auch noch etwas mit den ersten beiden Gleichungen machen? Tut mir leid, dass ich so viele fragen stelle, aber ich musste bis jetzt noch nie so eine Aufgabe lösen.
 
 
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lgrizu
hmmm, ich hab da was anderes raus, also erst mal erste zeile - 2 mal die zweite zeile und erste - dritte zeile ergibt:

.

nun führt division der 2. zeile durch 2 und subtraktion der zweiten und dritten zeile zu

.

nun kann man schauen, für welche y das GS lösbar, bzw. nicht lösbar ist....


mir ist gerade aufgefallen, dass ich einen vorzeichenfehler gemacht habe, übernehme niemals das ergebnis, ohne es zu prüfen Augenzwinkern
ebenso habe ich vergessen, den eintrag in der zweiten zeile, letzte spalte durch 2 zu dividieren.

so sollte es richtig sein:


.

nun führt division der 2. zeile durch 2 und subtraktion der zweiten und dritten zeile zu

.

deine ergebnisse sind auch nicht aus R, y soll aber aus R sein......
erstiahnungslos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich werde es mir merken. Augenzwinkern

Aber wie kann ich denn herausfinden, welche y das GS lösen?

Mit der letzten Zeile komme ich ja (zumindest mit der Mitternachtsformel) auf keine Lösung.

Oder muss das so gemacht werden? :









verwirrt

Mit den ersten zwei Zeilen weiß ich auf jeden Fall gar nichts anzufangen. Dort habe ich ja immer noch 3 Variablen...aber eben nur zwei Gleichungen.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

die letzte zeile ist doch .

ich kann auch nicht erkennen, was du gemacht hast....

setz mal y=-8 ein, du erhälst dann .
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