Kombinatorik in der Grundschule |
| 28.10.2010, 23:05 | MissSixtieh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kombinatorik in der Grundschule
ich hoffe ihr könnt mir bei folgenden Aufgaben weiterhelfen: 1. "Clown Ferdinand hat Hut, Jacke und Hose in seinen Lieblingsfarben blau, gelb, rot. Wie viele Möglichkeiten hat er, sich anzuziehen, wenn mindestens eines der drei Kleidungsstücke rot sein soll. Bearbeiten Sie diese Fragestellung auch, wenn er Hüte, Jacken und Hosen in je 10 Farben hätte." 2. "Clown Tom hat 5 rote, 2 blaue und einen weißen Würfel. Er nimmt immer drei Würfel und baut damit Türme. Wie können die Türme von vorne aussehen? Bestimmen Sie die Anzahl aller Möglichkeiten dafür." Jaaa das sind die Aufgaben 
Ich sitz da echt schon seit Stunden vor und komm einfach auf kein vernünftiges Ergebnis. Bei der ersten Aufgabe z.B. hab ich 57 raus (ich hab zunächst 3x2x2 + 3x3x2 + 3x3x3 gerechnet.) aber das kann doch nicht sein, oder? 
und bei der 2. finde ich noch nicht mal einen vernünftigen Ansatz. mich überfordert es total, dass ich 3 Würfel auswählen soll, aus 3 verschiedenen Farben die auch noch unterschiedlich oft vorhanden sind... Ich wär euch sehr dankbar, wenn ihr mir helfen könntet 
Liebe Grüße, MissSixtieh. Edit: Wir sind kein Verschiebebahnhof! schubs! Gruß, Reksilat. |
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| 28.10.2010, 23:23 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kombinatorik in der Grundschule bearbeiten wir doch erst mal diese frage: 1. "Clown Ferdinand hat Hut, Jacke und Hose in seinen Lieblingsfarben blau, gelb, rot. Wie viele Möglichkeiten hat er, sich anzuziehen, wenn mindestens eines der drei Kleidungsstücke rot sein soll. 57 ist definitiv falsch, er hat ja "nur" 3³ möglichkeiten, sich verschieden zu kleiden. nun gehen wir in der kleidungsordnung von oben nach unten, setzt er einen roten hut auf, so hat er mit dem roten hut 9 möglichkeiten, es ist garantiert etwas rotes dabei, nämlich der hut. beginnt er mit dem gelben hut, so hat er wieder 9 möglichkeiten, wie viele davon enthalten ein rotes kleidungsstück? gleiche frage für blauen hut. |
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| 28.10.2010, 23:36 | MissSixtieh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kombinatorik in der Grundschule aber wenn er den roten hut aufsetzt, dann kann er doch nicht nur einen roten hut tragen, sondern auch noch eine rote jacke und eine rote hose.. oder nicht? tut mir leid, aber ich kann deinen gedanken leider momentan nicht folgen
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| 29.10.2010, 00:29 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kombinatorik in der Grundschule wenn er den roten hut aufsetzt, so hat er 9 verschiedene möglichkeiten, sich zu kleiden, die möglichkeit, eine rote jacke und eine rote hose zu tragen ist dabei. schau dir mal das bild an (ganz rechts, wo nur noch die farben stehen, das sind natürlich dann die hosen): [attach]16389[/attach] jeder pfad ist eine möglichkeit, sich zu kleiden, insgesamt werden alle möglichkeiten abgedeckt, die mit einem roten hut beginnen. jetzt mach das mal für einen gelben hut und für einen blauen hut, dann sind alle möglichkeiten abgedeckt. sicherlich ist es recht umständlich, immer einen solchen baum zu malen, aber wie man das dann allgemein ausrechnet, dazu kommen wir, wenn du erst einmal begriffen hast, was eigentlich zu tun ist. |
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| 29.10.2010, 17:57 | MissSixtieh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallo
erstmal vielen lieben Dank für deine schnelle Antwort
ich hab diesen Baum jetzt mal für einen blauen und einen gelben Hut gezeichnet und hab da auch jeweils 9 Möglichkeiten raus (also 9 für den blauen und 9 für den gelben Hut). Ist das soweit richtig? Das hätte ich doch auch jeweils so berechnen können, oder?: 1x3x3 = 9, bzw. für alle Möglichkeiten 3x3x3 (3³) = 27 das hab ich ja dann auch soweit verstanden. ich weiß nur nicht, wie man berechnet, wie viele möglichkeiten er hat sich anzuziehen, wenn er mindestens ein rotes kleidungsstück tragen soll.. kann ja dann sein, dass er nur eins trägt, aber kann auch sein, dass er dann zwei oder gar drei trägt.. all die möglichkeiten muss ich ja irgendwie berücksichtigen, weil da ja halt mindestens steht.. und abzählen am baum ist ja auch nicht das wahre vom ei.. das würde bei den insgesamt 10 verschiedenen Farben (siehe 2. Aufgabenteil von 1.) glaube ich auch zu kompliziert werden.. wär also lieb wenn du mir nochmal helfen könntest 
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| 29.10.2010, 18:29 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man kann natürlich auch versuchen, von der bereits erwähnten Gesamtanzahl diejenigen Kleiderkombinationen abzuziehen, wo die Bedingung "mindestens ein rotes Kleidungsstück" nicht erfüllt ist. Letzteres wären die Kleiderkombinationen mit keinem roten Kleidungsstück - deren Anzahl ist so kompliziert nicht auszurechnen. 
Sorry für die Störung.
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| 29.10.2010, 18:51 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@rene ich wollte soundso darauf hinaus, dass Anzahl gewünschter ereignisse= anzahl ereignisse - anzahl unerwünschter ereignisse, also kein problem deine störung.... kannst auch gerne weitermachen, hab heut abend eh nicht mehr so viel zeit.... @miss weißt du, wie du die ereignisse "kein rotes kleidungsstück" ausrechnest? |
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| 29.10.2010, 19:25 | MissSixtieh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
muss ich da nicht einfach nur 2³ rechnen, weil ich ja dann nicht mehr 3 Farben (=n) zur Verfügung habe, sondern nur noch 2? weil die formel für eine variation mit wiederholung lautet doch n^k und da n die Farben sind und k sozusagen die Anzahl der Kleidungsstücke, müsste das doch richtig sein, oder nicht? 2³ wären ja 8 .. also 27 (Anzahl der Möglichkeiten insgesamt) - 8 = 19 richtig?
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| 29.10.2010, 19:32 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genauso ist es. 
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| 29.10.2010, 20:33 | MissSixtieh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
super =) vielen lieben Dank für die Hilfe
um nochmal auf den zweiten teil von 1. zurückzukommen.. wenn clown ferdinand diese 3 Kleidungsstücke in 10 verschiedenen Farben hätte, wovon wieder mindestens eines rot sein soll, dann muss ich das doch nur so rechnen, oder?: Anzahl aller Möglichkeiten: 10³ = 1000 Anzahl aller Möglichkeiten mit keinem roten Kleidungsstück: 9³ = 729 Anzahl aller Möglichkeiten mit min. einem roten Kleidungsstück: 1000 - 729 = 271 nochmal die Frage: richtig?
und kann mir vielleicht auch noch jemand bei der 2. Aufgabe helfen? da bin ich leider auch total überfordert :/ also da soll man ja 3 Würfel von den 8 (5 rote, 2 blaue, 1 weißer) auswählen und sagen wie die dann entstandenen türme aussehen (bezüglich der Farben). wenn ich 3 Würfel auswähle, muss ich dann einfach zuerst mal 8x7x6 bzw. 8!/5! rechnen? dann hab ich ja rein theoretisch die möglichkeiten bezüglich 3 Würfeln der 8... aber wie würde ich dann darauf kommen, wie die türme aussehen? |
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| 30.10.2010, 23:10 | MissSixtieh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kann mir denn keiner mehr helfen? 
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| 31.10.2010, 14:17 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist richtig.
nun überlege dir einmal, welche möglichkeiten du hast, wenn du mit einem roten würfel beginnst, dann, welche möglichkeiten du hast, wenn du mit einem blauen würfel beginnst un dann, welche möglichkeiten du hast, wenn du mit einem weißen würfel beginnst. |
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| 31.10.2010, 14:49 | MissSixtieh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okaay, ich hab das jetzt mal durchgespielt. ich hab jeweils entscheidungsbäume für einen roten, einen blauen und einen weißen Würfel gezeichnet und bin jeweils von 3 Würfeln ausgegangen (also 3 Entscheidungen). bei dem roten bin ich auf 8 Möglichkeiten gekommen: rot-rot-rot ; rot-rot-blau ; rot, rot, weiß ; rot-blau-rot ; rot-blau-blau ; rot-blau-weiß ; rot-weiß-rot; rot-weiß-blau bei dem blauen auf 7: blau-rot-rot ; blau-rot-blau ; blau-rot-weiß ; blau-blau-rot ; blau-blau-weiß ; blau-weiß-rot ; blau-weiß-blau und bei dem weißen auf 4: weiß-rot-rot ; weiß-rot-blau ; weiß-blau-rot ; weiß-blau-blau aber wie geht es denn jetzt weiter? irgendwie muss ich ja noch berücksichtigen, dass es ACHT Würfel insgesamt gibt.. oder hab ich mich bei den entscheidungsbäumen vertan? :/ |
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| 31.10.2010, 16:47 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die frage ist doch nur, wie die türme von vorne aussehen können, dabei ist es doch vollkommen egal, welcher rote würfel unten liegt.... 19 möglichkeiten ist richtig.... |
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| 31.10.2010, 19:05 | MissSixtieh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ahh okay 
- ich glaub jetzt hat es Klick gemacht 
also gibt es insgesamt 19 Möglichkeiten
nur noch eine letzte Frage: ich hab das ja anhand der Entscheidungsbäume sozusagen "abgezählt". aber man hätte das doch sicherlich auch ausrechnen können, oder? Ps: Schonmal ein riesen großes Dankeschön, dass ihr mir alle geholfen habt - und vor allem du, lgrizu
toll wie verlässlich ihr hier alle seid
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| 31.10.2010, 22:43 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, es gibt eine möglichkeit, das auzurechnen, dazu überlege, wie die würfel angeordnet sein können, wenn du von jeder farbe mindestens drei zur verfügung hättest, davon ziehst du dann die ab, die mehr als einen weißen würfel enthalten und die, die mehr als zwei blaue enthalten. du kommst dann auf 3³-3!-2!=27-6-2=19 |
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| 01.11.2010, 00:22 | MissSixtieh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das passt aber gar nicht.. wenn ich mir meine entscheidungsbäume angucke (die ich jetzt nochmal so gezeichnet habe, sodass ich von jeder "würfel-sorte" 3 zur verfügung habe) gibt es 7 entscheidungen, bei der es mehr als einen weißen gibt und nur 1 bei der es mehr als zwei blaue gibt. also kommt das mit dem 3! (bei den weißen Würfeln) und den 2! (bei den blauen Würfeln) doch gar nicht hin - oder? |
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| 01.11.2010, 09:02 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stimmt, hab dir gestern vorm schlafengehen noch totalen blödsinn geschrieben, stimmt natürlich, mit blau ist die einzige möglichkeit, die wegfällt 3 blaue, mit weiß sind es sieben möglichkeiten, die wegfallen. |
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| 01.11.2010, 11:44 | MissSixtieh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also kann man es tatsächlich nur durch das abzählen am Baum herausbekommen!? |
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| 01.11.2010, 19:19 | MissSixtieh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
obwohl ich das eigentlich komisch fände, wenn es wirklich so wär... |
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| 01.11.2010, 23:04 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist mit sicherhei nicht so, aber mir fiele momentan nur ein, dass man die anordnungen seperat betrachtet und die summenregel anwendet.... beginnen wir mit rot, so haben wir erst mal alle möglichkeiten zur verfügung, jedenfalls wenn wir den zweiten stein legen, erst beim dritten bekommen wir probleme, weil wir, wenn der zweite stein weiß ist nur noch zwei möglichkeiten zur verfügung haben. also haben wir 3+3+2 möglichkeiten, wenn wir mit rot beginnen. beginne wir mit blau haben wir beim zweiten stein auch noch alle mölichkeiten, ist der zweite blau oder weiß haben wir danach jeweils noch zwei, sind 3+2+2. beginnen wir mit dem weißen stein haben wir danach noch 2 möglichkeiten, zu legen und davon jeweils wieder 2, sind 2² möglichkeiten. mit produktregel müsste es dann so aussehen, keine gewährleistung: |
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