Prüfen ob injektiv.......

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neu12345 Auf diesen Beitrag antworten »
Prüfen ob injektiv.......


surjektiv



injektiv




injektiv



Ich glaub die ist wieder surjektiv
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das sind bisher nur Behauptungen, wie sieht es mit einem Nachweis der Eigenschaften aus? Einfach hinschreiben "Injektiv" ist kein Beweis.
neu12345 Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich weiss.

Aber bin halt noch nicht so drin der in der hochschulmathematik und hab noch probleme wie ich das dann formal korrekt hinschreiben soll und beweisen soll.

Deswegen hab ich mir das jetzt erstaml in kopf überlegt bzw mit zeichnungen und wollte jetzt erstmal wissen ob meine idee schonmal richtig ist :-)
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

ist offensichtlich nicht injektiv, deine anderen Vermutungen sind richtig.
neu12345 Auf diesen Beitrag antworten »

ja stimmt weil

f(0)=0 ist und f(1)=0 auch 0 ist und das gegen die Definition von Injektivität spricht.

Also ist die Funktion nicht injektiv und auch nicht surjektiv, weil Bild und Zielmenge nicht übereinstimmen. Somit kann sie auch nicht bijektiv sein.

Also ist die Funktion gar nichts :-)
neu12345 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab mich jetzt nochmal dran gesetzt und versucht das zu bweisen, aber irgendwie kann ich das nicht so wirklich formal beweisen aber ich mach jetzt einfach mal :-)


1)

Kann nicht injektiv sein, weil f(0)=0 und f(1)=0, was gegen die Definition von Injektivität spricht.

Surjektiv ist die Funktion, weil Bild und Urbildmenge überseinstimmen.

2) Nicht injektiv siehe 1)

Nicht Surjektiv, weil Bild und Urbildmenge nicht überseinstimmten.

3) Jedes Element der Zielmenge wird höchstens einmal als Funktionswert angenommen.
Also ist die Funktion Injektiv.

Nicht surjektiv, weil Bild und Urbildmenge nicht üerseinstimmen.

4)

Nicht injektiv, weil f(1,0,1)=0 und f(2,-1,2)=0
 
 
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gegenbeispiele zur Injektivität sind ausreichend. Zur Surjektivität solltest du aber weitere Begründungen machen, einfach nur schreiben dass die Funktion (nicht) surjektiv ist, ist kein Beweis.

Nimm dir im Falle der Surjektivität ein beliebiges bzw. aus der Menge, in die abgebildet wird und zeige, dass dann ein exisitiert mit .
neu12345 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man eigentlich auch einfach die Grenzwerte der Funktion betrachten und damit argumentieren?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das kommt darauf an, was du noch benutzen darfst. Da die Funktion stetig ist, reicht es mit Verweis auf den Zwischenwertsatz die Grenzwerte zu berechnen, falls dir diese Sachen aber noch nicht zur Verfügung stehen, wirst du sie auch nicht verwenden dürfen.
neu12345 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja zwischenwertsatz sagt mir jetzt noch gar nichts.

Hab da eher an die Schule gedacht, dort hat man ja die Grenzwerte mit betrachtet.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du den Zwischenwertsatz nicht kennst, bringt dir die Kenntnis über die Grenzwerte aber gar nichts.

, offensichtlich ist , aber die Funktion ist definitiv nicht surjektiv.

Edit: Mir fällt grade auf, dass neben Stetigkeit noch die Monotonie erwähnt werden muss.
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