vollständige Induktion Produkt=Summe (noch andere aufgaben) |
29.10.2010, 16:16 | DerKoso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
vollständige Induktion Produkt=Summe (noch andere aufgaben) Hallo Zusammen habe ein Kleines (großes) Problem ich Verstehe einfach diese Aufgabe nicht 1) Volständige Induktion Zeigen sie dass für alle nN gilt. 3)Beweisen sie die folgende Aussage a) durch Volständige Induktion b) ohne Vollständige Induktion die Aussage: für alle nN gilt die Ungleichung n! . und hier ein paar aufgaben zu Kombinatorik (die habe ich aber selbst schon geschaft xD^^) 2) a) Wieviele (auch sinnlose) Wörter mit nicht mehr als 6 Buchstaben gibt es? Meine lösung b) Auf wieviele Arten kann man 4 Mathematikbücher, 3 Physikbücher und 8 Elektrotechnikbücher so in einen Schrank stellen, dass Bücher des gleichen Faches nebeneinander stehen? Meine Lösung = 6*4!*3!*8!= 34836480 c) Eine Urne enthält 6 weiße und 5 schwarze (unterscheidbare) Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 1) bei gleichzeitiger Entnahme von 4 Kugeln zwei weiße und zwei schwarze Kugeln Meine lösung: 2) nur Kugeln derselben Farbe zu ziehen? Meine Lösung: Meine Ideen: zu 1 da bin ich wie Folg rangegangen habe ich erstmal in ein Term gefaßt dann habe ich denn Iduktionsschritt gemacht Gleich 3=3 also Stimmt ja der erste schritt? aber leider komm ich nicht mehr weiter(steh auf denn Schlauch) PS:bitte keine Lösungswege bitte nur Tipps |
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29.10.2010, 16:24 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: vollständige Induktion Produkt=Summe (noch andere aufgaben) es ist völlig unproduktiv und ansolut unübersichtlich, mehrere aufgaben in einen thread zu schreiben, sinnvoller wäre es, sie nacheinander zu posten oder eventuell mehrere threads für die verschiedenen aufgaben zu eröffnen, ich werde erst mal auf eine eingehen. 1.) hier kannst du benutzen, dass . |
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29.10.2010, 16:39 | DerKoso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hey Lgrizu hatte mir egentlich gedacht das es so besser wäre, als das forum voll zu spammen mit meinen Problem xD aber ich merke mir das fürs nächste mal 1 Thread zu ein Thema zu 1) wie genau meinst du das (versteh gerade garnichts xD) |
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29.10.2010, 16:43 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
...ich verstehe deine frage nicht, wenn ist dann ist . nun sollst du zeigen, dass das problem kann man also darauf reduzieren, zu zeigen, dass . |
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29.10.2010, 16:47 | DerKoso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau so hab ich es ja gemacht komm halt nur nicht mehr weiter PS: jetzt verstehe ich wie so du gemeint hast das das Tottal unübersichtlich ist ich habe es im Zweiten feld geschrieben (ab Meine Ideen |
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29.10.2010, 16:54 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay, hab jetzt gelesen, wie weit du gekommen bist... also, wir haben: , der induktionsanfang ist auch gemacht, widmen wir uns also dem schluß, da betrachten wir : nun kannst du die vorraussetzung anwenden... |
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29.10.2010, 17:07 | DerKoso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hey Danke für deine Antwort kannst du mir vieleicht sagen wie du darauf gekommen bist sorry bin ein laie in Höhere Mathematik ^^ ich habe es auch mal versucht aber bei mir sieht es anders aus |
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29.10.2010, 17:14 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was soll das letzte gleichheitszeichen? das ist falsch so wie es da steht.... also, schritt für schritt: hier ziehen wir den (n+1)-ten faktor heraus: nun bringen wir die beiden summanden auf den gleichen nenner: das setzen wir oben ein und erhalten: . soweit erst mal alles klar? |
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29.10.2010, 17:34 | DerKoso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sorry hab es nicht voll endet^^ wenn man 1 für n einsetzt bei deiner lösung kommt das selbe raus es schein richtig zu sein denn auf beiden seiten kommt 6 raus ist damit dann die 1 Fertig oder muss ich noch was machen Danke das du mir gezeigt hast wie man das noch zusamen fast icht habe ja nur den Rohen term benutzt ^^ (unnötige schreib arbeit) |
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29.10.2010, 17:38 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du kannst doch nicht einfach irgendetwas da einsetzen und sagen, jau, stimmt... also, wir haben: nun benutzen wir unsere vorraussetzung: . nun kann man das ganze ein wenig kürzen und erhält was? |
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29.10.2010, 17:55 | DerKoso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok das wusste ich nicht dachte das geht xD^^(wie gesagt bin ein laie) meinst so was meinst mit Vorraussetzung genau dachte man darf da einfach ein zahl einsetzt das n Element von N ist |
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29.10.2010, 18:03 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
genau, und nun ist das eigentlich bewiesen, denn wenn man bei alle n durch ein n+1 ersetzt, was erhält man dann? ricchtig, . es ist . wenn es nun für 1 gilt und für ein beliebiges n+1, dann gilt es für 1+1=2, für 2+1=3 usw. das ist die idee bei der beweisführung mit induktion.... |
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29.10.2010, 18:15 | DerKoso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok Thx jetzt hab ich denn Induktions Schluss verstanden hab da immer einfach eine Zahl ein gesetzt hab somit eigentlich garnichts bewiesen xD oki das ergebniss ist einfach das man wieder auf denn anfang zuruck kommt Dank Dank Dank ^^ |
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29.10.2010, 18:36 | DerKoso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
damit war ja die 1 Fertig jetzt kommt die schwierigste aufgabe Induktionsanfang: aber dann stimmt es doch net oder denn Fakultet von 1 ist 1 und 2^0 ist auch 1 1=1 aber die rechteseite sollte aber größer sein oder ? |
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29.10.2010, 18:52 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sie soll größer oder gleich sein, und damit stimmt es, dein zeichen bedeutet "größer/gleich", einfach "größer" oder "echt größer" wäre dieses zeichen: induktionsanfang ist schon mal gemacht, wie sieht nun der schluß aus, mach mal soweit, wie du kommst.... |
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29.10.2010, 19:18 | DerKoso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, danke war mit mein gedanken in der Grundschul Mathematik ^^ Induktionsschluss dann wäre ja das der beweis oder |
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29.10.2010, 19:41 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ganz so einfach kannst du es dir nicht machen, nicht einfach auf der linken seite n+1 einsetzen und fertig, nen bissel mehr gehört schon dazu, warum ist denn ?? das solltest du schon ein wenig weiter ausführen... was erst mal richtig ist: . was ist nun noch zu tun? vielelicht fällt es dir auf, wenn wir das mal so schreiben: , warum ist das so? hast du dazu eine idee? |
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29.10.2010, 20:04 | DerKoso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
warum das so ist ? hmm ich komm gerade garnet weiter sitz tottal aufem schlauch hier meine Rechnung ist aber falsch denn da kommt 4^n |
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29.10.2010, 20:11 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wieso 4^n? was hats du denn gerechnet? n ist eine nat. zahl, also ist , damit ist und deshalb ist . edit: ich hatte gerade in meinem letzten post geschrieben, musste aber sein, bin mit den latex befehlen durcheinander gekommen und habs nicht kontrolliert..... habs auch editiert.... |
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29.10.2010, 20:27 | DerKoso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich wills lieber net zeigen ist zu peinlich xD^^ Aber so wie du es beschreibst hab ich noch nie Betrachtet ist ein logischer weg danke muss das aber noch ziemlich ziemlich oft wiederhollen ^^ hab aber noch eine frage was meinen die mit unvolständiger Induktion (hab sowas noch nie gemacht, geschweige gehört) ich kann mir das nur erklären wenn man IA als nicht wahr abstimmt und dann am ende ein wiederspruch bekommt |
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29.10.2010, 20:38 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bei einer unvollständigen induktion müsste man dann spätestens beim induktionsschluss merken, dass dieser nicht möglich ist. |
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29.10.2010, 20:59 | DerKoso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm dann muss ich doch einfach sagen das das nicht stimmt als einfach mal Anehmen oder |
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29.10.2010, 21:20 | DerKoso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
meine das so Meine Annahme: A(n)>A(n0) 1 > -1 bei mir kommt da error = 1/4 kann ja nicht stimmen |
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29.10.2010, 23:22 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also prinzipiell gibt es so etwas wie eine "unvollständige induktion" nicht, der begriff wird aber gebraucht, wenn eine aussage für endlich viele n stimmt, aber nicht für alle n. ich verweise dich mal auf nen thread: klick, kannste dir mal anschauen.... |
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30.10.2010, 14:43 | DerKoso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok Danke werde es mir angucken PS: danke das du so viel Geduld mit mir hattest ^^ |
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30.10.2010, 16:25 | cHilLz0Ne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mal nebenbei, ich glaube deine Kombinatorik ist falsch. Bei Aufgabe 2 zum Beispiel: Kann aber auch sein, dass ich mich täusche. Meiner Meinung nach müsste die 2 a wie folgt aussehen, da ein Wort nicht zwingend 6 Buchstaben haben kann. Es darf nur maximal 6 haben. Bei mir würde das so aussehen: Du hast ja für jede Position 26 Möglichkeiten. Es gibt keine Einschränkung, dass ein Buchstabe nur einmal verwendet werden darf. |
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30.10.2010, 16:51 | cHilLz0Ne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die 2c sähe bei mir auch anders aus. 1) 2) Kann mir das jemand bestätigen? |
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