vollständige Induktion Produkt=Summe (noch andere aufgaben)

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DerKoso Auf diesen Beitrag antworten »
vollständige Induktion Produkt=Summe (noch andere aufgaben)
Meine Frage:
Hallo Zusammen habe ein Kleines (großes) Problem

ich Verstehe einfach diese Aufgabe nicht

1) Volständige Induktion
Zeigen sie dass für alle nN gilt.



3)Beweisen sie die folgende Aussage
a) durch Volständige Induktion
b) ohne Vollständige Induktion

die Aussage: für alle nN gilt
die Ungleichung n! .


und hier ein paar aufgaben zu Kombinatorik (die habe ich aber selbst schon geschaft xD^^)
2)
a) Wieviele (auch sinnlose) Wörter mit nicht mehr als 6 Buchstaben gibt es?
Meine lösung

b) Auf wieviele Arten kann man 4 Mathematikbücher, 3 Physikbücher und 8 Elektrotechnikbücher so in einen Schrank
stellen, dass Bücher des gleichen Faches nebeneinander stehen?

Meine Lösung = 6*4!*3!*8!= 34836480

c) Eine Urne enthält 6 weiße und 5 schwarze (unterscheidbare) Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
1) bei gleichzeitiger Entnahme von 4 Kugeln zwei weiße und zwei schwarze Kugeln

Meine lösung:



2) nur Kugeln derselben Farbe zu ziehen?

Meine Lösung:


Meine Ideen:
zu 1

da bin ich wie Folg rangegangen
habe ich erstmal in ein Term gefaßt

dann habe ich denn Iduktionsschritt gemacht


Gleich
3=3
also Stimmt ja der erste schritt?

aber leider komm ich nicht mehr weiter(steh auf denn Schlauch)

PS:bitte keine Lösungswege bitte nur Tipps
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollständige Induktion Produkt=Summe (noch andere aufgaben)
es ist völlig unproduktiv und ansolut unübersichtlich, mehrere aufgaben in einen thread zu schreiben, sinnvoller wäre es, sie nacheinander zu posten oder eventuell mehrere threads für die verschiedenen aufgaben zu eröffnen, ich werde erst mal auf eine eingehen.

1.)
hier kannst du benutzen, dass .
DerKoso Auf diesen Beitrag antworten »

hey Lgrizu

hatte mir egentlich gedacht das es so besser wäre, als das forum voll zu spammen mit meinen Problem xD

aber ich merke mir das fürs nächste mal 1 Thread zu ein Thema


zu 1)
wie genau meinst du das (versteh gerade garnichts xD)
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

...ich verstehe deine frage nicht, wenn

ist dann ist .

nun sollst du zeigen, dass



das problem kann man also darauf reduzieren, zu zeigen, dass

.
DerKoso Auf diesen Beitrag antworten »

Genau so hab ich es ja gemacht komm halt nur nicht mehr weiter

PS: jetzt verstehe ich wie so du gemeint hast das das Tottal unübersichtlich ist

ich habe es im Zweiten feld geschrieben (ab Meine Ideensmile
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

okay, hab jetzt gelesen, wie weit du gekommen bist...


also, wir haben:

,

der induktionsanfang ist auch gemacht, widmen wir uns also dem schluß, da betrachten wir :




nun kannst du die vorraussetzung anwenden...
 
 
DerKoso Auf diesen Beitrag antworten »

hey Danke für deine Antwort

kannst du mir vieleicht sagen wie du darauf gekommen bist



sorry bin ein laie in Höhere Mathematik ^^




ich habe es auch mal versucht aber bei mir sieht es anders aus
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DerKoso





ich habe es auch mal versucht aber bei mir sieht es anders aus


was soll das letzte gleichheitszeichen? das ist falsch so wie es da steht....

also, schritt für schritt:



hier ziehen wir den (n+1)-ten faktor heraus:




nun bringen wir die beiden summanden auf den gleichen nenner:



das setzen wir oben ein und erhalten:

.

soweit erst mal alles klar?
DerKoso Auf diesen Beitrag antworten »

sorry hab es nicht voll endet^^



wenn man 1 für n einsetzt

bei deiner lösung kommt das selbe raus

es schein richtig zu sein denn auf beiden seiten kommt 6 raus ist damit dann die 1 Fertig oder muss ich noch was machen

Danke das du mir gezeigt hast wie man das noch zusamen fast icht habe ja nur den Rohen term benutzt ^^ (unnötige schreib arbeit)
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DerKoso
sorry hab es nicht voll endet^^



wenn man 1 für n einsetzt

bei deiner lösung kommt das selbe raus

es schein richtig zu sein denn auf beiden seiten kommt 6 raus ist damit dann die 1 Fertig oder muss ich noch was machen

Danke das du mir gezeigt hast wie man das noch zusamen fast icht habe ja nur den Rohen term benutzt ^^ (unnötige schreib arbeit)


geschockt geschockt

du kannst doch nicht einfach irgendetwas da einsetzen und sagen, jau, stimmt...


also, wir haben:



nun benutzen wir unsere vorraussetzung:

.

nun kann man das ganze ein wenig kürzen und erhält was?
DerKoso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lgrizu
Zitat:
Original von DerKoso
sorry hab es nicht voll endet^^



wenn man 1 für n einsetzt

bei deiner lösung kommt das selbe raus

es schein richtig zu sein denn auf beiden seiten kommt 6 raus ist damit dann die 1 Fertig oder muss ich noch was machen

Danke das du mir gezeigt hast wie man das noch zusamen fast icht habe ja nur den Rohen term benutzt ^^ (unnötige schreib arbeit)


geschockt geschockt

du kannst doch nicht einfach irgendetwas da einsetzen und sagen, jau, stimmt...


also, wir haben:



nun benutzen wir unsere vorraussetzung:

.

nun kann man das ganze ein wenig kürzen und erhält was?



ok das wusste ich nicht dachte das geht xD^^(wie gesagt bin ein laie)


meinst so


was meinst mit Vorraussetzung genau dachte man darf da einfach ein zahl einsetzt das n Element von N ist
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

genau, und nun ist das eigentlich bewiesen, denn wenn man bei alle n durch ein n+1 ersetzt, was erhält man dann?

ricchtig, .

es ist .

wenn es nun für 1 gilt und für ein beliebiges n+1, dann gilt es für 1+1=2, für 2+1=3 usw. das ist die idee bei der beweisführung mit induktion....
DerKoso Auf diesen Beitrag antworten »

Ok

Thx jetzt hab ich denn Induktions Schluss verstanden hab da immer einfach eine Zahl ein gesetzt hab somit eigentlich garnichts bewiesen xD

oki das ergebniss ist einfach das man wieder auf denn anfang zuruck kommt

Dank Dank Dank ^^
DerKoso Auf diesen Beitrag antworten »

damit war ja die 1 Fertig

jetzt kommt die schwierigste aufgabe

Induktionsanfang:





aber dann stimmt es doch net oder denn Fakultet von 1 ist 1 und 2^0 ist auch 1

1=1 aber die rechteseite sollte aber größer sein oder ?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DerKoso
damit war ja die 1 Fertig

jetzt kommt die schwierigste aufgabe

Induktionsanfang:





aber dann stimmt es doch net oder denn Fakultet von 1 ist 1 und 2^0 ist auch 1

1=1 aber die rechteseite sollte aber größer sein oder ?


sie soll größer oder gleich sein, und damit stimmt es, dein zeichen bedeutet "größer/gleich", einfach "größer" oder "echt größer" wäre dieses zeichen:



induktionsanfang ist schon mal gemacht, wie sieht nun der schluß aus, mach mal soweit, wie du kommst....
DerKoso Auf diesen Beitrag antworten »

ok, danke war mit mein gedanken in der Grundschul Mathematik ^^

Induktionsschluss




dann wäre ja das der beweis oder

lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DerKoso
ok, danke war mit mein gedanken in der Grundschul Mathematik ^^

Induktionsschluss




dann wäre ja das der beweis oder



ganz so einfach kannst du es dir nicht machen, nicht einfach auf der linken seite n+1 einsetzen und fertig, nen bissel mehr gehört schon dazu, warum ist denn ??

das solltest du schon ein wenig weiter ausführen...

was erst mal richtig ist:

.

was ist nun noch zu tun?

vielelicht fällt es dir auf, wenn wir das mal so schreiben:

, warum ist das so?
hast du dazu eine idee?
DerKoso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lgrizu
Zitat:
Original von DerKoso
ok, danke war mit mein gedanken in der Grundschul Mathematik ^^

Induktionsschluss




dann wäre ja das der beweis oder



ganz so einfach kannst du es dir nicht machen, nicht einfach auf der linken seite n+1 einsetzen und fertig, nen bissel mehr gehört schon dazu, warum ist denn ??

das solltest du schon ein wenig weiter ausführen...

was erst mal richtig ist:

.

was ist nun noch zu tun?

vielelicht fällt es dir auf, wenn wir das mal so schreiben:

, warum ist das so?
hast du dazu eine idee?


warum das so ist ? hmm

ich komm gerade garnet weiter sitz tottal aufem schlauch

hier meine Rechnung ist aber falsch denn da kommt 4^n
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DerKoso


hier meine Rechnung ist aber falsch denn da kommt 4^n


wieso 4^n?
was hats du denn gerechnet?

n ist eine nat. zahl, also ist , damit ist und deshalb ist

.

edit: ich hatte gerade in meinem letzten post geschrieben, musste aber sein, bin mit den latex befehlen durcheinander gekommen und habs nicht kontrolliert.....
habs auch editiert....
DerKoso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lgrizu
Zitat:
Original von DerKoso


hier meine Rechnung ist aber falsch denn da kommt 4^n


wieso 4^n?
was hats du denn gerechnet?


ich wills lieber net zeigen ist zu peinlich xD^^



Aber so wie du es beschreibst hab ich noch nie Betrachtet ist ein logischer weg danke
muss das aber noch ziemlich ziemlich oft wiederhollen ^^


hab aber noch eine frage was meinen die mit unvolständiger Induktion (hab sowas noch nie gemacht, geschweige gehört)

ich kann mir das nur erklären wenn man IA als nicht wahr abstimmt und dann am ende ein wiederspruch bekommt
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

bei einer unvollständigen induktion müsste man dann spätestens beim induktionsschluss merken, dass dieser nicht möglich ist.
DerKoso Auf diesen Beitrag antworten »

hmm dann muss ich doch einfach sagen

das

das nicht stimmt als einfach mal Anehmen oder
DerKoso Auf diesen Beitrag antworten »

meine das so

Meine Annahme:

A(n)>A(n0)
1 > -1



bei mir kommt da

error = 1/4

kann ja nicht stimmen
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

also prinzipiell gibt es so etwas wie eine "unvollständige induktion" nicht, der begriff wird aber gebraucht, wenn eine aussage für endlich viele n stimmt, aber nicht für alle n.

ich verweise dich mal auf nen thread: klick, kannste dir mal anschauen....
DerKoso Auf diesen Beitrag antworten »

Ok Danke werde es mir angucken

PS: danke das du so viel Geduld mit mir hattest ^^
cHilLz0Ne Auf diesen Beitrag antworten »

Mal nebenbei, ich glaube deine Kombinatorik ist falsch.
Bei Aufgabe 2 zum Beispiel:

Kann aber auch sein, dass ich mich täusche.

Meiner Meinung nach müsste die 2 a wie folgt aussehen, da ein Wort nicht zwingend 6 Buchstaben haben kann. Es darf nur maximal 6 haben.

Bei mir würde das so aussehen:


Du hast ja für jede Position 26 Möglichkeiten. Es gibt keine Einschränkung, dass ein Buchstabe nur einmal verwendet werden darf.
cHilLz0Ne Auf diesen Beitrag antworten »

Die 2c sähe bei mir auch anders aus.

1)


2)


Kann mir das jemand bestätigen?
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