Kombinatorik Aufgaben

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29.10.2010, 20:45	DerKoso	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik Aufgaben Abend hab folgende aufgaben schon gerechnet bin mir aber nicht sicher ob sie stimmen wollt nur fragen ob sie einer von euch mal druch sehen kann^^ a) Wieviele (auch sinnlose) Wörter mit nicht mehr als 6 Buchstaben gibt es? Meine lösung $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 26 \\ 6 \end{pmatrix} = 230230 \end{eqnarray}$ b) Auf wieviele Arten kann man 4 Mathematikbücher, 3 Physikbücher und 8 Elektrotechnikbücher so in einen Schrank stellen, dass Bücher des gleichen Faches nebeneinander stehen? Meine Lösung = 64!3!8!= 34836480 c) Eine Urne enthält 6 weiße und 5 schwarze (unterscheidbare) Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 1) bei gleichzeitiger Entnahme von 4 Kugeln zwei weiße und zwei schwarze Kugeln Meine lösung: $\begin{eqnarray} \frac{6\times 5}{\begin{pmatrix} 11 \\ 4 \end{pmatrix} } = \frac{1}{30} \end{eqnarray}$ 2) nur Kugeln derselben Farbe zu ziehen? Meine Lösung: $\begin{eqnarray} \frac{\begin{pmatrix} 6 \\ 2 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 11 \\ 4 \end{pmatrix} } = \frac{5}{11} \end{eqnarray*}$
29.10.2010, 21:02	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Aufgaben a) Buchstabenwiederholungen sind hier nicht berücksichtigt worden. b) stimmt c) 1. hat die Lösung c)2. 2. hat im Zähler 6 über 4 plus 5 über 4.
29.10.2010, 21:27	DerKoso	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Aufgaben Danke für deine Schnelle Antwort a) Wieviele (auch sinnlose) Wörter mit nicht mehr als 6 Buchstaben gibt es? Meine lösung $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 26 \\ 6 \end{pmatrix} = 230230 \times 26^{3} = 4046522480 \end{eqnarray}$ b) Auf wieviele Arten kann man 4 Mathematikbücher, 3 Physikbücher und 8 Elektrotechnikbücher so in einen Schrank stellen, dass Bücher des gleichen Faches nebeneinander stehen? Meine Lösung = 64!3!8!= 34836480 c) Eine Urne enthält 6 weiße und 5 schwarze (unterscheidbare) Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 1) bei gleichzeitiger Entnahme von 4 Kugeln zwei weiße und zwei schwarze Kugeln Meine lösung: $\begin{eqnarray} \frac{\begin{pmatrix} 6 \\ 2 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 11 \\ 4 \end{pmatrix} } = \frac{5}{11} \end{eqnarray}$ 2) nur Kugeln derselben Farbe zu ziehen? Meine Lösung: $\begin{eqnarray} \frac{\begin{pmatrix} 6 \\ 4 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 5 \\ 4 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 11 \\ 4 \end{pmatrix} } = \frac{2}{33} \end{eqnarray*}$
29.10.2010, 22:13	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Aufgaben Bei a) hätte ich 26^6 genommen. Und die Aufgabe will ja die kürzeren Wörter auch noch berücksichtigen, also $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^6 26^{k} = 321'272'406 \end{eqnarray}$ .
29.10.2010, 22:27	DerKoso	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Aufgaben wie meinst das meinst du es so ^^ $\begin{eqnarray} 230230 x \sum\limits_{k=1}^6 26^{k} = 7.39 x 10^{13} \end{eqnarray}$ Stimt denn der rest ^^ also c 2
29.10.2010, 22:32	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Aufgaben Woher kommt 230230? Den Binomialkoeffizienten haben wir doch durch die Potenz ersetzt.
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29.10.2010, 22:33	DerKoso	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Aufgaben oben aus meiner ersten lösung Edit: achso dann reicht allein schon die Summe (von dir)
29.10.2010, 22:33	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Aufgaben ... die falsch war.
29.10.2010, 22:35	DerKoso	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Aufgaben ok ^^ achso dann reicht allein schon die Summe (von dir) ?
29.10.2010, 22:44	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Aufgaben Ja, es handelt sich um Variationen mit Wiederholung. (Strittig bleibt, ob ein Wort mit nur einem oder gar keinem Buchstaben («leeres Wort», k=0) auch als «Wort» gilt.)
29.10.2010, 22:51	DerKoso	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Aufgaben glaub das wäre dann aber kein wort mehr oder bei mir auf denn baltt steht noch Hinweis: das Deutsche alphabet hat 26 Buchstaben ich schätze mal er mein wirklich nur die wörter mit buchstaben aber danke wäre niemals auf die buchstabenwiederholung gekommen THHX
01.11.2010, 21:50	farzad	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Aufgaben das ist richtig aber ist eigentlich ein Buchstabe auch ein Wort? also $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^6 26^{k} - 26 \end{eqnarray}$ .

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