3 Koeffizienten einer Gleichung gesucht

12.11.2006, 20:47	Henry_II	Auf diesen Beitrag antworten »
3 Koeffizienten einer Gleichung gesucht Hallo, wir sollen Koeffizienten $\begin{eqnarray} a_0,a_1,a_2,a_3 \end{eqnarray}$ finden, so dass $\begin{eqnarray} p''(0) = a_0p(x_0) + a_1p(x_1) + a_2p(x_2) + a_3p(x_3) \end{eqnarray}$ für alle (algebraischen) Polynome p vom höchsten Grad 3 erfüllt ist. Dabei ist die Schrittweite äquidistant, also $\begin{eqnarray} x_j = j \cdot h \quad j=0,1,2,3 \end{eqnarray}$ mit der Schrittweite h. Ich komme auf keinen richtigen Ansatz. Ich habe eine Gleichung für 3 unbekannte. Weiß jemand wie man hier am besten vorgeht? Danke!
13.11.2006, 09:39	Geistermeister	Auf diesen Beitrag antworten »
Für Polynome 3.Grades gilt diese Form: $\begin{eqnarray} p(x_{j}) = ax_{j}^{3}+bx_{j}^{2}+cx_{j}+d \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p''(x_{j}) = 6ax_{j}+2b \end{eqnarray}$ Dabei wird für xj eine Zahl eingesetzt: $\begin{eqnarray} x_{0} = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{1} = h \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{2} = 2h \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{3} = 3h \end{eqnarray}$ Bei p''(xj) musst du dann für xj eine 0 einsetzen. Dann fasst du einfach zusammen. Außerdem kannst du noch eine Gleichung: $\begin{eqnarray} p(x_{j}) = ax_{j}^{2}+bx_{j}+c \end{eqnarray}$ benutzen!
13.11.2006, 11:25	Henry_II	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstmal danke für deine Antwort. Ehrlich gesagt war ich auch schon soweit, aber wie soll man das auflösen? Oder sehe ich den Wald vor lauter Bäumen nicht? Ich dachte eigentlich, man kann das mit numerischen Methoden lösen...?
13.11.2006, 13:04	Henry_II	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe es jetzt etwas anders gelöst - nämlich indem ich ein LGS mit den Monomen 0-ten bis 3-ten Grades aufgestellt habe. Konnte ja nicht ahnen, daß es so einfach wird...

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