Parameterdarstellung

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Juliaxxy Auf diesen Beitrag antworten »
Parameterdarstellung
Die Angabe der Rechnung lautet:

g:X= (6/2)+t*(1/-3)

PARAMETERDARSTELLUNG

Welchen Abstand hat g zum Ursprung?

Wie rechne ich das?

Bitte um Hilfe! verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Multipliziere die Gleichung skalar mit dem Normalvektor zum Richtungsvektor.
Dann steht sofort die Koordinatenform da.

Der Abstand des Nullpunktes wird über die Hesse'sche Normalform (HNF) ermittelt.

mY+
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ mYthos

Juliaxxy will den Abstand des Ursprungs zu einer Geraden (!) berechnen.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Und genau das funktioniert im Zweidimensionalen auch recht schön über die HNF.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar! Und das geht so, wie beschrieben, mit der HNF (Nullpunkt = Ursprung).
Oder habe ich da etwas falsch verstanden?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, sondern ich habe bei der LATEX-freien vektoriellen Darstellung einfach sofort an das Dreidimensionale gedacht und nicht genauer hingeschaut.
 
 
Juliaxxy Auf diesen Beitrag antworten »

Aha, aber was heißt skalar und was soll ich jetzt genau machen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Anderes Beispiel:

X= (2; -5) + s*(4; 7)

Der zum Richtungsvektor normale Vektor ist (-7; 4), mit diesem multiplizieren wir obige Gleichung:

(-7; 4)*X = (2; 5)*(-7; 4) + s*0 <-- warum dort jetzt 0 steht, kannst du nachvollziehen?

-7x + 4y = 2*(-7)+5*4

--> -7x + 4y = 6

mY+
Juliaxxy Auf diesen Beitrag antworten »

ok, danke, jetzt habe ich es verstanden. Aber wieso rechnet man das so?
Julia

Ps:. Kann man auch nach rechts kippen um den normalen Richtungsvektor zu erhalten
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, kann man.

Es geht natürlich auch auf einem anderen Weg. Man schreibt beide Zeilen mit dem Parameter t an und eliminiert diesen.

Die Methode mit dem skalaren Multiplizieren ist halt relativ elegant.

mY+
andyrue Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterdarstellung
wir suchen als erstes mittels skalarprodukt einen möglichen normalenvektor zur gegeben gerade, also einen vektor der rechtwinklig zum richtungsvektor der geraden ist.

ein möglicher normalenvektor der geraden ist
wird mit diesem vektor das skalarprodukt zum richtungsvektor der geraden gebildet, ist das ergebnis null.

nun soll diese gerade noch durch den ursprung (0/0) gehen, diesen punkt nehmen wir für den stützvektor unserer neuen geraden (könnten wir weglassen, aber gehn wir jetzt mal schulbuchmäßig vor).

die geradengleichung lautet also:




diese geraden schneiden sich rechtwinklig im punkt (6/2), es ist übrigens ein zufall dass dies grad der stützvektor von der geraden g ist.

nun ist es einfach: der gesuchte abstand ist der abstand zwischen den punkten (0/0) und (6/2),

also d=
Längeneinheiten in
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@andyrue

Bitte KEINE Komplettlösungen veröffentlichen!
Du kannst den Weg beschreiben, rechnen soll der Fragesteller selbst!
Beachte das Boardprinzip!

mY+
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