Negation von Aussagen bilden...

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bandchef Auf diesen Beitrag antworten »
Negation von Aussagen bilden...
Hi Leute!

Ich soll von folgender Aussage die mathematische Aussge und die Negation bilden:

Aussage: "Alle Tiere haben Beine oder Flossen und alle Pflanzen haben Wurzeln."


die mathmatische Aussage:


verneinte Aussage: "Keine Tiere haben Beine oder Flossen und keine Pflanzen haben Wurzeln."


verneinte mathematische Aussage:

Könnt ihr mir sagen ob das soweit richtig ist? Wenn nein vielleicht ein bisschen helfen damit ich weiß wo's hapert...

Danke!
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Negation von Aussagen bilden...
b, f und w sind offenbar Prädikate. Tier-Sein und Pflanze-Sein wären dann aber auch Prädikate t und p.
 
 
bandchef Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Sorry, das hab ich vergessen: x=Tiere, y=Pflanzen, b=Beine, f=Flossen

Was verstehst du unter Prädikate? Meinst du damit die grammatikalischen Prädikate?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Sage besser du, wie du diese Partikel in deiner Sprache nennst (es gibt doch eine sogenannte Prädikatenlogik).
bandchef Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, aber ich kann mit deinem Post nichts anfangen. Kannst du mir vielleicht mal erklären, wie man solche Aussagen überhaupt mathematisch aufschreibt?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Negation von Aussagen bilden...
Ohne alle Vereinbarungen aufzuführen hier ein Vorschlag (für die noch nicht verneinte Aussage):



Die Negation von
"Alle Tiere haben Beine oder Flossen und alle Pflanzen haben Wurzeln."

lautet aber anders als oben. Sie könnte so lauten:

"Es gibt ein Tier ohne Beine und ohne Flossen oder es gibt eine Pflanze ohne Wurzeln."
bandchef Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht, warum bei der Verneinung "alle Tiere haben" in "ein Tier hat" übersetzt werden soll. Ich weiß nicht aber normalerweise wird doch da "alle" zu "kein". Eben negiert.

Kannst du mir sagen wieso?
bandchef Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist noch was aufgefallen:

Du schreibst:

Zitat:
Die Negation von "Alle Tiere haben Beine oder Flossen und alle Pflanzen haben Wurzeln." lautet aber anders als oben. Sie könnte so lauten: "Es gibt ein Tier ohne Beine und ohne Flossen oder es gibt eine Pflanze ohne Wurzeln."


In der Negation steht ja ein und, oder. Müsste es dann nicht so heißen:

wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Meine symbolische Zeile drückt die originale Aussage aus, nicht deren Verneinung (wie bei dir auch).

Mit der Meinung «normalerweise wird doch da "alle" zu "kein"» irrst du.
«Alle Tiere haben Beine» hat die Verneinung «Nicht alle Tiere haben Beine», was bedeutet «Mindestens ein Tier hat keine Beine», aber nicht «Kein Tier hat Beine».
bandchef Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal zu der mathematischen Aussage meines ersten Satzes:



Fehlt da nicht nach dem ersten "x" das Element zeichen, also ?



Darf man auch so schreiben:


Hier hab ich jetzt quasi das zweite "für alle", also ausgeklammert

Welchen Sinn hat dieser zweimal verwendete Rechtspfeil? Woher weißt du, dass du laut der "normalen" Aussage einen solchen Pfeil verwenden darfst?



Ich gehe jetzt mal davon aus, dass mein letzter Vorschlag oben korrekt ist und Verneine jetzt mal:



es folgt:



Stimmt das jetzt oder muss man da an diesem Rechtspfeil (dessen Bedeutung mir noch nicht klar ist...) auch irgendwie was ändern?


Kannst du mir helfen?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

1.
Nein. Die Grossbuchstaben bezeichnen hier Aussageformen, nicht Mengen.
2.
Nein, man darf nicht.
3.
Der Pfeil ist ein Junktor, das Symbol der Subjunktion.
4.
«nicht für alle x gilt E» ist nicht äquivalent mit «es existiert ein x mit E»,
sondern mit «es existiert ein x mit nicht E».
5.
Deine letzte Frage lässt durchblicken, dass dir bei 4. nicht geheuer war: Die Klammern mit den Pfeilen müssen verneint werden.
bandchef Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab folgende Aufgabe in der FH gemacht:

Aussage: "Alle Straßen und mindestens ein Pfad führen nach Rom."

S=Menge aller Straßen; P=Menge aller Pfade

mathematische Aussage:






Was sagst du dazu? Dieses Beispiel MUSS richtig sein, da es der Prof gerechnet hat.

Wenn ich nun folgende Vorgehensweise auf mein Beispiel übertrag komme ich auf folgendes:



Aussage: "Alle Tiere haben Beine oder Flossen und alle Pflanzen haben Wurzeln."

T=Menger aller Tiere; P=Menger aller Pflanzen

mathematische Aussage:





Ist mein Beispiel jetzt richtig wenn ich's nach der Vorgehensweise des Prof's mache?
bandchef Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich hier nun deine mathematische Aussage aus deinem 1. Post nehme und negieren möchte, komm ich auf das hier:





Stimmt das jetzt so?

In Wikipedia hab ich unter Prädikatenlogik gelesen, dass man z.B. das auch als schreiben kann. Was soll ich verwenden, bzw. was macht mehr Sinn?
bandchef Auf diesen Beitrag antworten »

Wie würdest du dann folgende Aussage mathematische Übersetzen?

Aussage: "Alle Arbeitnehmer die monatliche mehr als 400€ verdienen oder in mehr als einem Arbeitsverhältnis stehen, zahlen Lohnsteuer.

meine Übersetzung ins Mathematische:



wobei eben gilt: V=die monatlich mehr als 400€ verdienen; A=in mehr als einem Arbeitsverhältnis stehen; L=zahlen Lohnsteuer

Stimmt das so? Kannst du mir nochmals helfen?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

«T=Menger aller Tiere; P=Menger aller Pflanzen»
Zum ersten Mal deklarierst du hier die Buchstaben; und zwar diesmal als Mengen.
Im Eröffnungsthread waren es Prädikate (und zwar mit Klammern für das Argument, was Geschmackssache ist).

Der Plural ist falsch: «t HAT Beine ...»
Nach dem Existenzquantor fehlt «keine»: «t hat KEINE Beine ...»
Der Wechsel vom negierten Allquantor zum Existenzquantor ist falsch: Subjunktion negieren.
V, A und L sind Prädikate. Du definierst sie aber wie Mengen.
bandchef Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Der Wechsel vom negierten Allquantor zum Existenzquantor ist falsch: Subjunktion negieren.


Meinst du damit dieses Biespiel?



Wenn ja, ist es dann so richtig negiert?





Zitat:
V, A und L sind Prädikate. Du definierst sie aber wie Mengen.


Und jetzt?
bandchef Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Aussage: "Alle Tiere haben Beine oder Flossen und alle Pflanzen haben Wurzeln."
T=Menger aller Tiere; P=Menger aller Pflanzen mathematische Aussage:






Das hier schein ja bis auf die beiden "keine" und der falsche Plural jetzt richtig zu sein, ja?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

«Wenn ja, ist es dann so richtig negiert?»: Ja
«und jetzt?»: Ich meinte die (nichtformale) verbale Definition sei mangelhaft.
«...jetzt richtig zu sein, ja?» Ja.
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