logische Verknüpfungen

30.10.2010, 17:54

Estorias

logische Verknüpfungen

Meine Frage:
Hallo,

ich soll folgende Verknüpfung vereinfachen
$\begin{eqnarray*} (A\Rightarrow B) \Rightarrow (C\Rightarrow \lnot A) \end{eqnarray*}$

Ich weiß leider nicht wie man hier schrittweise vorgehen kann.
Habt ihr Denkanstöße?
Danke

Meine Ideen:
Die De Morgansche Gesetze können hier nicht angewandt werden.
Distributivgestz etc wohl auch nicht.

Ich habe auch eine Wahrheitstabelle erstellt. Nur leider half mir das nicht weiter.

30.10.2010, 18:03

mrburns

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Du muss halt eine Wahrheitstafel benutzen.
was hat bei dir nicht funktioniert. am besten du postest deinen versuch oder wenigstens mal beschreiben was du gemacht hast und was du erhälst.

30.10.2010, 18:04

lgrizu

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RE: logische Verknüpfungen
$\begin{eqnarray*} A \rightarrow B \end{eqnarray*}$ ist mit folgender aussage äquivalent:

$\begin{eqnarray*} \neg A \vee B \end{eqnarray*}$ .

nun kann man nen bissel umformen und kann auch die gewohnten rechenregeln anwenden, assoziativgesetz, distributivgesetz, de morgan etc.

30.10.2010, 18:16

Estorias

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RE: logische Verknüpfungen
Hallo,

@mrburns

Aus meiner Wahrheitstafel kann ich nicht viel ablesen, was mir weiterhelfen würde.
Ich weiß ja noch nicht mal wo ich ansetzen soll.
Ich habe einfach mal versucht $\begin{eqnarray*} (A \Rightarrow B) \Leftrightarrow (\lnot B \Rightarrow \lnot A) \end{eqnarray*}$ Aber da steh ich auch wieder blöd da.

@ Igrizu
d.h. z.B.:
$\begin{eqnarray*} (A \Rightarrow B) \Rightarrow (C \Rightarrow \lnot A) \Leftrightarrow \lnot (A \Rightarrow B) \vee (C \Rightarrow \lnot A) \end{eqnarray*}$ ????
Und von hier muss ich weiter ansetzen, umformen und probieren ? Augenzwinkern

Danke euch beiden schonma

30.10.2010, 18:20

lgrizu

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RE: logische Verknüpfungen

Zitat:

Original von Estorias
Hallo,

@mrburns

Aus meiner Wahrheitstafel kann ich nicht viel ablesen, was mir weiterhelfen würde.
Ich weiß ja noch nicht mal wo ich ansetzen soll.
Ich habe einfach mal versucht $\begin{eqnarray*} (A \Rightarrow B) \Leftrightarrow (\lnot B \Rightarrow \lnot A) \end{eqnarray*}$ Aber da steh ich auch wieder blöd da.

wo kommst du denn mit der wahrheitstafel nicht weiter, bzw. womit hast du probleme?

Zitat:

Original von Estorias
@ Igrizu
d.h. z.B.:
$\begin{eqnarray*} (A \Rightarrow B) \Rightarrow (C \Rightarrow \lnot A) \Leftrightarrow \lnot (A \Rightarrow B) \vee (C \Rightarrow \lnot A) \end{eqnarray*}$ ????
Und von hier muss ich weiter ansetzen, umformen und probieren ? Augenzwinkern

wieso probieren?
du kannst die anderen implkationen auch durch eine äquivalente aussage ersetzen und dann mit assoziativgesetz etc, de morgan, etc. weiter rechnen, den ausdruck vereinfachen....

30.10.2010, 18:34

Estorias

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RE: logische Verknüpfungen
Hallo,

Also die Wahrheitstafel steht. Die is ja kein Problem. Ich weiß leider nicht wie ich die mit Latex hier editieren soll, sonst würde ich die hier posten...
Nur kann ich nichts daraus ablesen was mir irgendwie weiterhelfen könnte ...

Gut, dann forme ich die Sache mal einfach um:

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow (\lnot A \vee B ) \vee (\lnot C \vee \lnot A) \end{eqnarray*}$

Ich rechne von hier aus auf dem Papier weiter. Wäre nett ob du sagen könntest obs richtig ist. Ich frag dann auch gleich nochmal wenn ich nicht weiterweiß.

Vielen Dank bis hierhin

30.10.2010, 18:57

Estorias

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RE: logische Verknüpfungen
ah ich seh gerade aus meiner Wahrheitstabelle, dass
$\begin{eqnarray*} (C \Rightarrow \lnot A) \Leftrightarrow (A \Rightarrow B) \Rightarrow (C \Rightarrow \lnot A) \end{eqnarray*}$

Denn beide weisen die selben Wahrheitswerte auf.

Sagt mir bitte, dass es richtig ist, denn doof wie ich bin komme ich auch gerade mit der Umformung nicht weiter traurig

31.10.2010, 13:35

lgrizu

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RE: logische Verknüpfungen
welche implikation ist denn die richtige?

Zitat:

Original von Estorias

$\begin{eqnarray*} (A\Rightarrow B) \Rightarrow (C\Rightarrow \lnot A) \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Estorias
$\begin{eqnarray*} (C \Rightarrow \lnot A) \Leftrightarrow (A \Rightarrow B) \end{eqnarray*}$

ist die implikation in der mitte beidseitig oder nur einseitig?

31.10.2010, 16:21

Estorias

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RE: logische Verknüpfungen
Original von Estorias
$\begin{eqnarray*} (C \Rightarrow \lnot A) \Leftrightarrow (A \Rightarrow B) \end{eqnarray*}$

die Ursprungsimplikation

31.10.2010, 17:04

lgrizu

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RE: logische Verknüpfungen
ich versteh nicht, warum du dann am anfang eine andere aufgabe genannt hast als die, die du tatsächlich bearbeiten sollst...

Zitat:

Original von Estorias

$\begin{eqnarray*} (C \Rightarrow \lnot A) \Leftrightarrow (A \Rightarrow B) \end{eqnarray*}$

ist äquivalent zu

$\begin{eqnarray*} ( \neg ( \neg C \vee \neg A) \vee ( \neg A \vee B)) \wedge ( \neg ( \neg A \vee B) \vee ( \neg C \vee \neg A)) \end{eqnarray*}$ .

nun kann man das umformen um die aussage zu überprüfen.

wenn man das umformt bekommt man:

$\begin{eqnarray*} \neg A \vee C \vee B \end{eqnarray*}$ , sofern ich mich nicht verrechnet habe.

31.10.2010, 17:16

Estorias

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RE: logische Verknüpfungen
moep entschuldige ich bin ein vollepp

die im vom mir 1.post genannte is die richtige .Entschuldigung

31.10.2010, 22:39

lgrizu

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RE: logische Verknüpfungen
oh mann, du machst mich fertig..... Augenzwinkern

also, ich hab dann $\begin{eqnarray*} \neg ( \neg A \vee B) \vee (\neg C \vee \neg A) \end{eqnarray*}$

wenn man das umformt bekommt man mit de morgan und assoziativgesetz:

$\begin{eqnarray*} (A \wedge \neg B) \vee \neg C \vee \neg A \end{eqnarray*}$

kommutativgesetz führt zu:

$\begin{eqnarray*} \neg A \vee (A \wedge \neg B) \vee \neg C \end{eqnarray*}$

distributivgesetz:

$\begin{eqnarray*} ((\neg A \vee A) \wedge (\neg A \vee B)) \vee \neg C \end{eqnarray*}$

und das führt zu (gesetz vom ausgeschlossenen dritten):

$\begin{eqnarray*} (\neg A \vee B) \vee \neg C \end{eqnarray*}$

assoziativgesetz:

$\begin{eqnarray*} \neg A \vee B \vee \neg C \end{eqnarray*}$

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