LR zerlegung mit pivotisierung |
| 31.10.2010, 06:33 | salamitha | Auf diesen Beitrag antworten » |
| LR zerlegung mit pivotisierung Berechnen Sie die LR-Zerlegung der Matrix A mit Spaltenpivotsuche. Führen Sie dabei alle Zwischenschritte auf. A= 2 -3 2 5 1 -1 1 2 3 2 2 1 1 1 -3 -1 Meine Ideen: ich dachte, ich habe d allgorithmus verstanden .. aber irgendwie passt das am ende nicht mehr :S ich werde es so detalliert wie möglich schreiben .. vlt kann mir jmd den fehler erkennen wobei max der pivot element ist, also betragmäßig größtes element .. und P der permutationsmatrix max = 3 vertausche zeile 1 mit zeile 3 R = 3 2 2 1 1 -1 1 2 2 -3 2 5 1 1 -3 -1 P = 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 fange mit Gauß-El.verfahren verfahren: ich subtrahiere von der Zeile, in der ich eine 0 erzeugen will, ein Vielfaches der Pivotzeile. R = 3 2 2 1 0 -5/3 1/3 5/3 2 -3 2 5 1 1 -3 -1 R = 3 2 2 1 0 -5/3 1/3 5/3 0 -13/3 2/3 13/3 1 1 -3 -1 R = 3 2 2 1 0 -5/3 1/3 5/3 0 -13/3 2/3 13/3 0 1/3 -11/3 -4/3 max = -13/3 vertausche zeile 2 mit zeile 3 R = 3 2 2 1 0 -13/3 2/3 13/3 0 -5/3 1/3 5/3 0 1/3 -11/3 -4/3 P = 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 gauß-El.: R = 3 2 2 1 0 -13/3 2/3 13/3 0 0 1/13 0 0 1/3 -11/3 -4/3 R = 3 2 2 1 0 -13/3 2/3 13/3 0 0 1/13 0 0 0 -47/13 -1 max = -47/13 vertausche zeile 3 mit zeile 4 R = 3 2 2 1 0 -13/3 2/3 13/3 0 0 -47/13 -1 0 0 1/13 0 P = 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 Nun sieht R am ende wie folgt aus: R = 3 2 2 1 0 -13/3 2/3 13/3 0 0 -47/13 -1 0 0 0 -1/47 und L = 1 0 0 0 1/3 1 0 0 2/3 5/13 1 0 1/3 -1/13 -1/47 1 .. wenn ich aber L*R multipliziere zu sicherheit, kommt nicht P*A raus :S sondern 3 2 2 1 1 -11/3 4/3 14/3 2 -1/3 -79/39 4/3 1 1 9/13 * |
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| 09.02.2011, 19:04 | shutdown | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Antwort kommt etwas verspätet, aber vllt wird das hier doch irgendwann jemanden interessieren, wie die Lösung ist, natürlich ohne Gewähr 
Obwohl ich das Ergebnis noch mal mit Matlab überprüft habeP*A = L*U Mein U entspricht das R. Das war übrigens richtig A = 2 -3 2 5 1 -1 1 2 3 2 2 1 1 1 -3 -1 U = 3 2 2 1 0 -13/3 2/3 13/3 0 0 -47/13 -1 0 0 0 1/47 P = 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 L = 1 0 0 0 2/3 1 0 0 1/3 -1/13 1 0 1/3 3/15 -1/47 1 |
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| 09.02.2011, 23:04 | shutdown | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei mir haben sich Tippfehler eingeschlichen.... ich habe die Verbesserungen rot gekennzeichnet... U = 3 2 2 1 0 -13/3 2/3 13/3 0 0 -47/13 -1 0 0 0 -1/47 L = 1 0 0 0 2/3 1 0 0 1/3 -1/13 1 0 1/3 5/13 -1/47 1 Ich hoffe, dass das jetzt passt 
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