Welt ohne irrationale Zahlen

31.10.2010, 15:54

Kluppe

Welt ohne irrationale Zahlen

Eine vollständig diskrete Welt sei eine, in der eine jede Größe aus kleinsten Teilchen besteht. Es sei $\begin{eqnarray*} $W$ \end{eqnarray*}$ eine Menge von Paaren $\begin{eqnarray*} $(k, T_k)$ \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} $k$ \end{eqnarray*}$ das kleinste Teilchen einer Größe sei, und $\begin{eqnarray*} $T_k$ \end{eqnarray*}$ die Menge aller Zusammensetzungen von $\begin{eqnarray*} $k$ \end{eqnarray*}$ .

In einer vollständig diskreten Welt gebe es keine irrationalen Zahlen; sei zum Beispiel $\begin{eqnarray*} $C_n$ \end{eqnarray*}$ eine Menge von $\begin{eqnarray*} $n$ \end{eqnarray*}$ kleinsten Teilchen $\begin{eqnarray*} $k$ \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} $C \in T_k$ \end{eqnarray*}$ , die so angeordnet sind, dass sie einem Kreise ähneln; also einen diskreten Kreis formen. Drücke $\begin{eqnarray*} $\pi'(c)$ \end{eqnarray*}$ den halben Umfang eines diskreten Kreises $\begin{eqnarray*} $c$ \end{eqnarray*}$ aus. Dann gelte für jedes $\begin{eqnarray*} $ c \in C_{n \in N} \;\; \pi'(c) \neq \pi$ \end{eqnarray*}$ .

Wird man nun über die Beschaffenheit der kleinsten Teilchen $\begin{eqnarray*} $k$ \end{eqnarray*}$ , vornehmlich über deren Gestalt sich Gedanken machen, kommt man nun zu folgedem Schluss:
1. Jede Form von $\begin{eqnarray*} $k$ \end{eqnarray*}$ würde selbst irrationale Zahlen in die vollständig diskrete Welt einführen (z.B $\begin{eqnarray*} $\pi, \; \sqrt(2),\; \sqrt(3)\;...$ \end{eqnarray*}$ ).
2. Es gibt keine vollständig diskrete Welt, möglich sind diskrete Welten mit irrationalen kleinsten Teilchen und kontinuierliche Welten.
3. Irrationale Zahlen sind nicht rein ideell.

Frage: Stimmt diese Folgerung ?

31.10.2010, 16:36

kiste

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Was ist eine Welt?
Was ist ein Teilchen?
Was ist ein kleinstes Teilchen?
Was ist eine Zusammensetzung?
Was sind in dieser Welt Zahlen?
Wie definierst du dort irrational?
Was soll "einem Kreis ähneln" sein?
Und was soll davon der Umfang sein?

Erst wenn du deine Sprache eindeutig definierst kann man auch irgendwelche Folgerungen machen

31.10.2010, 20:35

Kluppe

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Zugegeben einige Informationen fehlen. Mathematisch definieren kann mann sie kaum.
Etwas konkreter: Nehmen wir an die kleinsten Teilchen sind Atome (was sie strenggenommen nicht sind). Dann sind Zusammensetzungen alle Dinge die aus Atomen bestehen. Der Kreis soll als Beispiel dienen: ein Kreis (aus Papier, Metall ...) der aus endlich vielen Atomen besteht (also aus endlich vielen kleineren Formen ) kann keinen irrationalen Umfang haben. Nun müssen aber Atome selbst eine Gestalt haben. Stellt man sie sich als Kugeln vor dann ist wiederum ihr Umfang irrational. Die Behauptung also, dass es z.B Pi in der Realität nicht gäbe, weil ein jeder Kreis aus endlich vielen diskreten Atomen bestehe kann nicht stimmen. Entweder gibt es keine kleinsten Teilchen oder das kleinste Teilchen selbst (i.d.f das Atom) hat eine irrationale Größe oder kleinste Teilchen haben eine Form, die keine irrationalen Größen enthält (keine irrationalen Diagonalen, Umfang usw.).
Ich habe versucht mich so abstrakt als möglich auszudrücken, weil ich nicht physikalisch verstanden werden will.

31.10.2010, 20:46

wisili

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Wieso soll es in der diskreten Welt «Kreise» geben und nicht einfach Dreiecke, Vierecke, n-Ecke. Ein Kreis passt da nicht hinein; (sehr) salopp gesprochen ist er ein unendlich-Eck.

01.11.2010, 00:07

Kluppe

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Nun, darum auch diskreter Kreis. Wenn ich mich nicht irre kann man mit gleichem Recht die Frage auch auf n-Ecke richten. Oder wie muss seine beliebige Anzahl von Kreisen, Quadraten usw. (kann man mit einer Anzahl identischer Dreiecke jede beliebiges n-Eck bilden ?) anordnen um ein perfektes n-Eck zu erhalten ?

01.11.2010, 08:55

wisili

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Auf einen Hinweis hin antwortest du einfach mit neuen Fragen. Ich steige aus.

03.05.2012, 14:55

valua

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Mathematik ohne irrationale Zahlen
Dein Beitrag ist zwar schon etwas älter, aber das Problem bleibt.
Aus meiner Sicht als Nichtmathematiker kann ich eine Mathematik, die nicht einmal in der Lage ist 1/3 zu rechnen ohne eine irrationale Zahl zu erhalten nicht wirklich ernst nehmen. Aus meiner Sicht lohnt es sich gar nicht erst damit Probleme der Astronomie und Physik anzugehen. (Das habe ich seinerzeit auch meinen Lehrern gesagt, die mir daraufhin schlechte Noten gaben traurig

).

Meine Lösung des Problems für eine fehlerfrei anwendbare Mathematik wäre folgende (unmathematische):

Zahlen dürfen nicht jede beliebige Form annehmen. Genau wie Elektronenorbits dürfen Zahlen nur auf bestimmten definierten Abständen liegen um gültig zu sein. Sie dürfen unter anderem niemals auf Abständen liegen, die beliebig durcheinander geteilt irrational Ergebnisse ergeben. Diese kann es nämlich in der Realität nicht geben.

Warum ich das notwendig finde?

Eine Mathematik, die auf dem Zehnfingerrechensystem der Steinzeit beruht ist nicht in der Lage die Wirklichkeit im Kosmos abzubilden. Aus meiner Sicht sagt nämlich die Tatsache, dass eine Zahl irrational ist, dass sie eine weitere Dimension beinhaltet entlang der sie sich ins Unendliche krümmt. folglich beschreibt z.B. pi den Kreis nicht wirklich und auch die Wellenfunktionen werden nicht vollständig erfasst, da offenbar eine Dimension fehlt.

Allerdings muss ich leider die Antwort, wie so eine Mathematik aussehen soll schuldig bleiben. Da wäre ich selbst dran interessiert, ob es derartige Ansätze gibt.

03.05.2012, 15:03

Airblader

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Jaja, die Physik würde erheblich besser funktionieren, wären so ekelige Dinge wie Wurzeln oder komplexe Zahlen nicht.

air

03.05.2012, 15:05

sulo

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Und überhaupt: Wurzeln gehören in die Botanik. Lehrer

03.05.2012, 15:09

Airblader

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Das Lustigste war noch das mit den Noten ... "Nicht, dass ich es nicht kann, ich find's nur doof und sinnlos ... wie, dafür bekomme ich schlechte Noten?"

Ich würde fast auf Troll tippen, aber dafür ist der Text einfach zu ordentlich formuliert. Ich frage mich, wann ich solche Leute mal auf der Straße treffe. Bisher begegnen mir die, die von Mathematik zugegebenermaßen keine Ahnung haben, aber natürlich alles besser wissen, immer nur im Internet. unglücklich

air

03.05.2012, 15:13

Airblader

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Fun Fact:

1/3 ist gar nicht irrational.

air

03.05.2012, 20:48

valua

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Das Ergebnis ist jedoch eine irrationale Zahl oder irre ich mich , Herr Professor?
(ebenso wie Pi)
Da ich in der Schule wie gesagt nicht immer der Meinung war wie meine Lehrer, darfst du mich ruhig korrigieren , ich werde es dir gerne verzeihen, wenn ich was dazu lerne. Augenzwinkern