Vollständige Induktion

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ferhat Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion
Meine Frage:
hallo an alle,
ich soll die Gültigkeit der folgenden Summenformeln für alle natürlichen Zahlen n größer oder gleich 1 zeigen:




Meine Ideen:
Induktionsschritt:
ich muss ja zeigen, wenn es für n gilt gilt es auch für n+1...

da habe ich dann gerechnet



ich muss aber irgendwie durch umformungen zeigen, dass es auch das hier ist:

wie kann ich das jetzt dazu bringen? ich kann höchsten (n+1) kürzen aber mehr sehe ich da auch nicht. kann mir das vllt jemand erklären.

wäre sehr dankbar
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Für meine Begriffe hast du einen ungünstigen Hauptnenner gewählt. Schau dir das nochmal an. Dann wird das auch nicht so kompliziert.
ferhat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
ich hab mir das schon "tausend,,mal angeschaut und habe immer noch nichts gefunden...

ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand einen richtigen tipp geben könnte
ferhat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
ich muss ja alles auf einen nenner bringen...gibt es vllt doch noch eine andere möglichkeit? ich denke so wie ich das gemacht habe ist doch richtig, oder? verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Beim Hauptnenner hast du einen Faktor (n + 1) zu viel. Das kgV, also der Hauptnenner ist bereits
(n + 1)(n + 2)(n + 3).
Dann wird's einfacher!

mY+
ferhat Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich es auf einen hauptnenner bringnen muss, muss ich doch die beiden nenner miteinander multiplizieren...das ist doch das gleiche wie zb ....wie komme ich denn auf einen nenner wie (n+1)*(n+2)*(n+3)???
___________________________

ist das vllt so richtig?aber das muss ich ja trotzdem noch umformen...ich komme garnicht mehr weiter...
___________________________



Edit (mY+): 3-fach Post zusammengefügt!
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte, du kennst doch (hoffentlich) das kgV (kleinste gemeinsame Vielfache)?

N1 = (n + 1)(n + 2)
N2 = (n + 1)(n + 3)
N3 = (n + 2)(n + 3)

Der Faktor (n + 1) kommt doch nirgends zwei Mal vor!

Nach der Multiplikation mt dem Hauptnenner steht letztendlich auf beiden Seiten


mY+

EDIT: Ahh, du hast noch zwei Post's nachgereicht! Bitte keine Mehrfachposts! Benütze die Edit-Funktion. Das Letzte sieht schon mal gut aus!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ferhat
wenn ich es auf einen hauptnenner bringnen muss, muss ich doch die beiden nenner miteinander multiplizieren.

Multiplizierst du auch die Nenner bei ? Oder nimmst du den Hauptnenner 12, was aber nicht 4*6 ist?
ferhat Auf diesen Beitrag antworten »

also nochmal...ich verstehe wirklich nicht was ich als nächten schritt machen muss vor allem ich muss diese aufgabe morgen abgeben traurig
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Multipliziere jetzt mal im Zähler die Klammern aus und fasse zusammen.
ferhat Auf diesen Beitrag antworten »

ja da bekomme ich raus
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Klammer davon jetzt den Faktor (n+1) aus.
ferhat Auf diesen Beitrag antworten »

wie soll ich das ausklammern? da steht doch die 8 alleine?! oder verstehe ich sie grade falsch?

können sie mir vielleicht zeigen wie sie das meinen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das Stichwort lautet Polynomdivision:

ferhat Auf diesen Beitrag antworten »

soo...

ich das so richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Jetzt mußt du das ganze noch zusammenstöpseln.

Und bitte vermeide Zeilenschaltungen im Latexcode. Das sieht im IE fürchterlich aus.
ferhat Auf diesen Beitrag antworten »

sry sollte n sein nicht x....

nun habe ich das hier:


wie bekomme ich die 3 weg ? multiplizieren? aber womit?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Achtung: die Nullstellen allein definieren nicht das Polynom. Du brauchst auch noch den Koeffizienten vor der höchsten Potenz. Demzufolge ist:

ferhat Auf diesen Beitrag antworten »

aachsooo smile endlich habe ich es verstanden...ich bedanke mich sooo sehr!!!! Freude
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt nachdem der Großkampf (den ich nicht stören wollte) vorbei ist, eine Anmerkung, wie man die ganze Sache ohne überbordende Rumrechnerei über die Bühne kriegt. Dazu nutzt man die Teleskopstruktur des Summengliedes



Was hier rechts steht, ist natürlich genau dasselbe wie oben in der Behauptung, dort ist es nur auf einen Hauptnenner gebracht. Auch für einen evtl. Induktionsbeweis ist diese Partialbruchdarstellung (*) der Summenformel günstig: Beim Überganz ist dann lediglich noch



zusammenzufassen. Augenzwinkern
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