charakteristische Funktion

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Nadelspitze Auf diesen Beitrag antworten »
charakteristische Funktion
Sei M eine nichtleere Menge und P(M) ihre Potenzmenge. Weiter betrachten wir die Menge aller Abbildungen von M nach {0,1} und für die charakteristische Funktion von A definiert durch

(sorry, aber ich weiß nicht, wie ich das mit LaTeX schreiben soll...) Xa(x):= { 1, für x Element von A ; 0, für x kein Element von A

Zeigen sie: Die Abbildung definiert durch ist eine bijektive Abbildung von P(M) nach




ganz im Ernst, ich verstehe nicht mal, was man hier von mir möchte.
Was soll dieses ?

Was ich weiß:

M ist eine Nichtlehre Menge
P(M) ist die Potenzmenge, also die Menge aller Teilmengen von M + der leeren Menge
die charakteristische Funktion ist eine Funktion, die x den Wert eins gibt, wenn x Element von A ist und x den Wert 0 gibt wenn x kein Element von A ist (Anmerkung: erinnert an einen Boolschen Opperator in der Programmierung)
A ist eine Teilmenge von M

eine Abbildung ist bijektiv, wenn sie sowohl injektiv als auch surjektiv ist, also wobei selbst da schon was gehlt... es existiert ein x in P(M) so das gilt 2^M(x)=y?



Was ist hier los? Hammer
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: charakteristische Funktion
Zitat:
Original von Nadelspitze
Was soll dieses ?


Das wurde im ersten Satz der Aufgabe definiert: Es bezeichnet die Menge aller Abbildungen .
Dir wird noch eine Abbildung gegeben und die macht aus irgendeiner Teilmenge eine charakteristische Funktion, also ein Element aus .
Das heisst die Bild"punkte" von sind Funktionen .

Nun nimm eben an, dass du zwei Teilmengen hast und es gelte
. Zeige, dass dann schon gilt [=Injektivität].
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