Wie zeige ich, dass diese Abb. bijektiv ist? |
| 04.11.2010, 17:02 | math is my life | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wie zeige ich, dass diese Abb. bijektiv ist? Wie kann ich zeigen, dass diese Abbildung bijektiv ist? Mir ist klar, dass ich dies durch zeigen der injektivität und surjektivität kann, aber wie zeige ich, dass alle Werte der natürlichen Zahlen abgebildet werden und das nur einmal? |
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| 04.11.2010, 17:34 | org | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wie zeige ich, dass diese Abb. bijektiv ist? Idee: Surjektiv: Vollständige Induktion Injektiv: Annahme,e s ist nicht injektiv. Nutzen, dass 2^... gerade und (2b-1) ungerade ist. woher weißt du, dass f bijektiv ist? |
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| 04.11.2010, 17:40 | math is my life | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wie zeige ich, dass diese Abb. bijektiv ist? Wie mache ich denn eine vollständige induktion mit 2 variablen? Mir wurde gesagt, dass sie bijektiv ist. |
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| 04.11.2010, 18:25 | org | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wie zeige ich, dass diese Abb. bijektiv ist? surjektiv: induktion war blöde idee 
Neue Idee: Ansatz: Sei n aus N. a so, dass n/(2^(a-1)) eine natürliche Zahl ist und n/2^a keine natürliche Zahl ist. 1. Exisitiert so ein a? 2. was gilt für den Rest. was ist die Menge {y| y=2b-1, b aus N}? |
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| 04.11.2010, 18:52 | math is my life | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du meinst wohl, dass n/(2^(a-1)) eine natürliche Zahl ist und n/(2a-1) keine natürliche Zahl ist. |
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| 04.11.2010, 19:04 | org | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja |
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| 04.11.2010, 19:16 | math is my life | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok sorry vergiss das was ich gerade editiert habe. also so ein a existiert und 2.) der rest sind ungerade natürliche Zahlen aber wie helft mir das? |
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| 04.11.2010, 19:44 | math is my life | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das damit alle ungeraden Zahlen darstellbar sind ist mir klar, aber wie zeige ich, dass ich alle geraden Zahlen damit darstellen kann? |
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| 04.11.2010, 19:51 | Schattenlord | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wer hat dir denn gesagt, dass sie bijektiv ist? Schon vorher wurde geschrieben: 2^ ist gerade und (2b-1) ist ungerade. gerade mal ungerade gibt immer gerade und somit sind ungerade Zahlen nicht darstellbar. |
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| 04.11.2010, 19:56 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wie zeige ich, dass diese Abb. bijektiv ist?
Setz mal a=1. |
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| 04.11.2010, 20:01 | Schattenlord | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wie zeige ich, dass diese Abb. bijektiv ist?
hmm ergibt sinn xD dann ist der linke teil ja 1. Somit hat man alle ungeraden Zahlen. jetzt ist bei mir aber auch der groschen gefallen, wie man an die geraden kommt ^^ |
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| 04.11.2010, 20:02 | math is my life | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
2^0 ist bekanntlich 1 also ist 1*(eine ungerade Zahl) immernoch eine ungerade Zahl. |
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