Abbildung in den natürlichen Zahlen
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05.11.2010, 22:28 Depp Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildung in den natürlichen Zahlen
Meine Frage:
Guten Tag die Herrn,

ich habe zugegebenermaßen eine etwas lächerliche Frage, die ich leider selber nicht hinbekomme.

Bei der Aufgabe handelt es sich um eine Abbildung f von den natürlichen Zahlen auf die natürlichen Zahlen.
Dabei ist nach einer Abbildung gefragt die surjektiv, aber nicht injektiv ist.

Und genau das finden einer solchen stellt für mich ein Problem dar, ich zweifel an der Existenz einer solchen Abbildung.

Das es eine injektive gibt und eine bijektive steht außer Frage.

Meine Ideen:
Es gibt keine solche Abbildung, denn nach der Bediengung das sie nicht injektiv sein soll kommen nur quadratische, kubische...Abbildungen in Frage, die aber zur Folge haben das die Abbildung nicht surjektiv ist.

Habe aber überlegt was mit der Abbildung von n nach n-4 ist. Den es wäre die einzige Möglichkeit, aber laut Definition für eine Abbildung müssen alle Elemente der Wertemenge abgebildet werden, was bei dieser Abbildung nicht der Fall ist. Somit ist es keine Abbildung.
Oder verstehe ich etwas falsch?
05.11.2010, 22:36 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung in den natürlichen Zahlen
Zitat:
Original von Depp
Meine Frage:
Guten Tag die Herrn,
Dabei ist nach einer Abbildung gefragt die surjektiv, aber nicht injektiv ist.


Da hinter jedem Herrn eine starke Frau steht, würde ich ja Päarchen bilden, die sich einen Funktionswert teilen. Herz
05.11.2010, 22:45 BanachraumK_5 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Abbildung ist in der Tat eine Funktion welche injektiv und surjektiv ist.
05.11.2010, 22:52 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Imho ist diese Funktion gar nicht für alle definiert (und so hatte ich verstanden). Ferner verwundert mich die Aussage, dass dies die einzig mögliche Funktion sein soll. Was zeichnet "-4" so speziell aus? Wink
05.11.2010, 22:53 BanachraumK_5 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Abbildung ist in der Tat eine Funktion welche injektiv und surjektiv ist, also auch bijektiv.

Wieso soll die denn nicht auf ganz N definiert sein? Das ist sie doch!
05.11.2010, 22:56 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

. Das ist bei mir keine natürliche Zahl.
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05.11.2010, 23:17 BanachraumK_5 Auf diesen Beitrag antworten »

O.K. entschuldigung ich schreibe da Quatsch mit Soße wenn dann wäre
05.11.2010, 23:18 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Und so scheitert imho dieses Verschiebungsmodell. Entweder nicht definiert oder wir verlieren was im Bild. Daher wäre ich doch noch mal für die Herzblatt-Variante. Augenzwinkern
05.11.2010, 23:36 Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Und so scheitert imho dieses Verschiebungsmodell.

Es sei denn, man verschiebt statt n einfach den Betrag von n ein wenig. smile
06.11.2010, 10:25 SapereAude Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung in den natürlichen Zahlen
Zitat:
Original von tigerbine
Zitat:
Original von Depp
Meine Frage:
Guten Tag die Herrn,
Dabei ist nach einer Abbildung gefragt die surjektiv, aber nicht injektiv ist.


Da hinter jedem Herrn eine starke Frau steht, würde ich ja Päarchen bilden, die sich einen Funktionswert teilen. Herz


Ich habe mich erstmal angemeldet um hier posten zu können.
Nun verstehe ich aber nicht was unter einem Pärchen und Funktionswert teilen zu verstehen sein soll.
Würde mich über mathematischere Aussagen freuen.
06.11.2010, 10:26 SapereAude Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BanachraumK_5
Die Abbildung ist in der Tat eine Funktion welche injektiv und surjektiv ist, also auch bijektiv.

Wieso soll die denn nicht auf ganz N definiert sein? Das ist sie doch!


Nicht in meiner Abbildung!
06.11.2010, 10:27 SapereAude Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Imho ist diese Funktion gar nicht für alle definiert (und so hatte ich verstanden). Ferner verwundert mich die Aussage, dass dies die einzig mögliche Funktion sein soll. Was zeichnet "-4" so speziell aus? Wink


Ich habe mich falsch ausgedrückt.
Meinte eigentlich das sie linear sein soll und nicht quadratisch oder kubisch.
Dann bleibe mir nur eine Möglichkeit und zwar den Graphen zu verschieben. Dabei gibt es natürlich wieder unzählige Möglichkeiten.
06.11.2010, 13:40 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung in den natürlichen Zahlen
Zitat:
Original von SapereAude
Zitat:
Original von tigerbine
Zitat:
Original von Depp
Meine Frage:
Guten Tag die Herrn,
Dabei ist nach einer Abbildung gefragt die surjektiv, aber nicht injektiv ist.


Da hinter jedem Herrn eine starke Frau steht, würde ich ja Päarchen bilden, die sich einen Funktionswert teilen. Herz


Ich habe mich erstmal angemeldet um hier posten zu können.
Nun verstehe ich aber nicht was unter einem Pärchen und Funktionswert teilen zu verstehen sein soll.
Würde mich über mathematischere Aussagen freuen.


Dann bleibt mir ja nur dir die Lösung hinzuschreiben. Nur weil ich es umschreibe, heißt es nicht, dass die Antwort unmathematisch ist. Augenzwinkern Meine Paare: (1,2), (3,4), (5,6) usw. Und jedem Paar kann ich sehr schön eine gemeinsame natürlich Zahl zuordnen.

Zitat:
Dann bleibe mir nur eine Möglichkeit und zwar den Graphen zu verschieben. Dabei gibt es natürlich wieder unzählige Möglichkeiten.


Nein, das führt nicht zum Erfolg. Du solltest dich bei dieser Idee eher an den Rat von Mulder halten.
06.11.2010, 13:55 SapereAude Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung in den natürlichen Zahlen
Zitat:
Dann bleibt mir ja nur dir die Lösung hinzuschreiben. Nur weil ich es umschreibe, heißt es nicht, dass die Antwort unmathematisch ist. Augenzwinkern Meine Paare: (1,2), (3,4), (5,6) usw. Und jedem Paar kann ich sehr schön eine gemeinsame natürlich Zahl zuordnen.


Es ist keine Abbildung in N (KREUZ) N, somit kann es keine Paare geben.
06.11.2010, 14:02 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung in den natürlichen Zahlen
Ich will damit dir doch optisch nur die Injektivität zeigen. Ich ordne jedem n aus IN ein n aus IN zu. Nur eben habe ich immer 2 Urbilder, also nicht injektiv. Dennoch surjektiv.

BTW, man keine Funktionsvorschrift auch Fallweise machen und muss nicht "einen Term" erzwingen.
06.11.2010, 14:03 SapereAude Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung in den natürlichen Zahlen
Zitat:
Nein, das führt nicht zum Erfolg. Du solltest dich bei dieser Idee eher an den Rat von Mulder halten.


Mudler hat auch etwas geäußert woran ich gestern gedacht habe.

Nämlich eine Funktion f(n)=I n-4 I

Wobei I I die Betragsstriche sind.

Dann wäre meine Abbildung surjektiv, aber nicht injektiv.
06.11.2010, 14:06 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung in den natürlichen Zahlen
Du hast es aber nicht geschrieben. Augenzwinkern
06.11.2010, 14:12 Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung in den natürlichen Zahlen
Zitat:
Original von SapereAude
Dann wäre meine Abbildung surjektiv, aber nicht injektiv.

Das stimmt aber nur, wenn ihr die 0 zu den natürlichen Zahlen dazuzählt. Denn es ist so ja f(4)=0. Falls nicht, musst du das eben noch etwas weiter modifizieren. Augenzwinkern
06.11.2010, 14:15 SapereAude Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung in den natürlichen Zahlen
Zitat:
Original von tigerbine
Du hast es aber nicht geschrieben. Augenzwinkern


Stimmt!

Aber was ich immer noch nicht verstehe ist dein Ansatz.
Du verwirrst mich zunehmend, wobei das seit einer Woche Uni nicht schwer ist.
Redest von Injektivität die du gezeigt hast mit den Paaren, die aber nicht injektiv ist. verwirrt Forum Kloppe
06.11.2010, 14:21 SapereAude Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung in den natürlichen Zahlen
Zitat:
Original von Mulder
Zitat:
Original von SapereAude
Dann wäre meine Abbildung surjektiv, aber nicht injektiv.

Das stimmt aber nur, wenn ihr die 0 zu den natürlichen Zahlen dazuzählt. Denn es ist so ja f(4)=0. Falls nicht, musst du das eben noch etwas weiter modifizieren. Augenzwinkern


Dann addiere ich noch eine 1 dazu und alles ist super. Prost
06.11.2010, 14:24 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung in den natürlichen Zahlen
Ich schreibe imho "nicht injektiv". Gerade weil ich "Pärchen" bilde, die sich einen Funtkionswert teilen. Bei den natürlichen Zahlen gibt es so schöne Bijektionen die einen erstaunen sollen, dass obwohl man nur jede zweite zählt, die Mengen dennoch gleichmächtig sind. Gibt 2 Beispiele dafür. Nun fasse ich aus beiden Beispielen mir immer 2 zusammen, und gebe ihnen die gleiche nat. Zahl. Wie lautet meine Abbildung? Idee!





usw.
06.11.2010, 14:33 SapereAude Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung in den natürlichen Zahlen
Zitat:
Original von tigerbine
Ich schreibe imho "nicht injektiv". Gerade weil ich "Pärchen" bilde, die sich einen Funtkionswert teilen. Bei den natürlichen Zahlen gibt es so schöne Bijektionen die einen erstaunen sollen, dass obwohl man nur jede zweite zählt, die Mengen dennoch gleichmächtig sind. Gibt 2 Beispiele dafür. Nun fasse ich aus beiden Beispielen mir immer 2 zusammen, und gebe ihnen die gleiche nat. Zahl. Wie lautet meine Abbildung? Idee!





usw.


Ich hätte gerne Zeit deine Behauptung richtig zu verdauen, aber die Aufgaben tummeln sich, sodass ich kaum Zeit habe mich damit lange aufzuhalten.

Vorallem deine Behauptung wenn man jede 2. Zahl nur zählt es dennoch aufgrund der Mächtigkeiten eine Bijektion ist, macht mich stutzig.
Das die Gleichmächtigkeit auf eine Bijektion schließen lässt dämmert mir ein.
Aber würde ich dennoch eine Überprüfung der Injektivität durchführen, so hätte ich unendlich viele Beispiel das es keine ist und somit wiederum keine Bijektivität sein kann!?!?!?!?!?!?!?!?!

Ich könnte mich schlagen. Hammer Bin zu dumm für die Mathematik an der Uni. Big Laugh
06.11.2010, 14:36 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung in den natürlichen Zahlen
Zitat:
Vorallem deine Behauptung wenn man jede 2. Zahl nur zählt es dennoch aufgrund der Mächtigkeiten eine Bijektion ist, macht mich stutzig.


Willkommen in der Zauberwelt der Unendlichkeit. Boardsuche liefert Threads mit der Lösung. Augenzwinkern Auch mal in Hilberts Hotel ein Zimmer buchen für einen gedanklichen Kurzurlaub.

Weißt du denn, zwischen welchen beiden Mengen ich eine Bijektion erstellt habe/angespielt habe? IN und den ... oder ... nat. Zahlen.
06.11.2010, 14:40 SapereAude Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung in den natürlichen Zahlen
Zitat:
Original von tigerbine
Zitat:
Vorallem deine Behauptung wenn man jede 2. Zahl nur zählt es dennoch aufgrund der Mächtigkeiten eine Bijektion ist, macht mich stutzig.


Willkommen in der Zauberwelt der Unendlichkeit. Boardsuche liefert Threads mit der Lösung. Augenzwinkern Auch mal in Hilberts Hotel ein Zimmer buchen für einen gedanklichen Kurzurlaub.

Weißt du denn, zwischen welchen beiden Mengen ich eine Bijektion erstellt habe/angespielt habe? IN und den ... oder ... nat. Zahlen.


Dankeschön. Nun will ich dich aber nicht willkommen heißen in der Welt des Bachelors. Wo dir weder die Zeit, noch die Konzentration bleibt für gedankliche Ausflüge auserhalb des Stoffes der Vorlesung.
06.11.2010, 14:42 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung in den natürlichen Zahlen
Seltsamer Abschluss, wenn man da nicht mal mehr die Zeit für gerade und ungerade Zahlen findet. unglücklich
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