Geometrische Figur durch Vektorebene

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Blitzableiter Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrische Figur durch Vektorebene
Hallo zusammen smile !

Ich habe mal ne Frage, denn entweder reicht mein Vorstellungsvermögen nicht aus, oder die Frage ist so einfach, wie ich glaube, dass sie es ist.

Also:

Es ist eine Ebene gegeben mit den Richtungsvekotern: r (3/-1/-2) und t(1/-1/3).
Dann folgen 5 verschiedene Bedingunen.
Der Winkel zwischen den beiden Richtungsvekotren beträgt c.a. 100°. Ist also niemals rechtwinklig, egal welche Orientierung die Vektoren bekommen. Daher kann doch, egal was ich jetzt als Bedingung angebe (r größer/kleiner ..., t größer/kleiner) IMMER nur ein parallelogramm entstehen oder, für den Fall, dass sie den gleichen Betrag haben, eine Raute.
Was mich darüber hinaus noch etwas wundert ist, dass in machen Fällen nur für einen Parameter eine Bedingung angegeben ist, meinetwegen r=3. Ist damit gemeint welche Figur sich ergibt, für ein beliebiges t ?

Die Aufgabe würde ja irgendwie nur Sinn machen, wenn die nach den KONKRETEN eigenschaften gefragt hätten, aber es heisst , welche FIGUR wird beschrieben durch die Bedingung ... und da es ja keine eindeutige Antwort gibt im Bezug auf Seitenlänge o.ä. geh ich mal davon aus, dass wirklich nur nach der ART der Figur gefragt ist. Was meint ihr ?
Blitzableiter Auf diesen Beitrag antworten »

PS: Entschuldigt meine Latexverweigerung, aber ich denke, dass eine vollständige, detaillierte Angabe hier überflüssig ist, es geht ja mehr um das Verständnis der Aufgabe.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrische Figur durch Vektorebene
Du solltest die fünf Bedingungen genau angeben. Sonst kann man die Frage nur allgemein besprechen.
Die zwei Spannvektoren einer Ebene dürfen jeden Winkel außer 0° und 180° miteinander einschließen. Wenn die Parameter nicht beschränkt sind, kannst Du so eine ganze Ebene bestreichen.

Jetzt kommt es darauf an, wie die Beschränkung genau aussieht. Wenn Du z. B. sagst, beide dürfen alle reellen Zahlen zwischen 0 und 1 annehmen, bekommst Du ein Parallelogramm.
Blitzableiter Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm.
Aber egal welche Bedingung ich stelle, wenn der Winkel nicht rechtwinklig ist, kann sich ja nichts anderes ergeben als ein Parallelogramm/eine Raute.
Klar, die Flächeninhalte, die Seitenlängen sind immer andere, aber es geht ja schließlich nur um die ART der Figur.
Alle Bedingungen geben nur einen Bereich von reellen Zahl für je einen oder beide Parameter an. Aber selbst wenn dieser im Bereich der negativen Zahlen liegt und die Orientierung umschlägt, bleibt es bei einem Parallelogramm, richtig ?
Nun gut, ich machs einfach mal exemplarisch:



Bedingungen:
1)
2)
3)
4)
5)
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Fall 1 ergibt z. B. eine Gerade, die als Richtungsvektor den Vektor mit Parameter t hat und drei Längen des anderen Vektors vom Aufpunkt der Ebene entfernt ist.

Fall 2: Was ist s?

Fall 3: Ergibt eine Viertelebene, wenn der Ausdruck erlaubt ist.

und so weiter.

Du verstehst es besser, wenn Du eine Skizze machst mit zwei Vektoren. Geh immer davon aus, dass das Ergebnis ein Vektor ist, der sich aus der Addition der zwei Spannvektoren ergibt.

(Ich muss jetzt dringend weg; bin am Abend wieder ON)
Blitzableiter Auf diesen Beitrag antworten »

s = t Augenzwinkern

Nein, um ehrlich zu sein weiss ich nicht was du mit Vierteleben meinst.
Also das mit der Gerade ist logisch, da bin ich von einer falschen Vorstellung ausgegangen, aber dennoch kann ichs mir räumlich schlecht vorstellen, das wird immer alles ein Parallelogramm Big Laugh
Kennt jemand eine Beispielseite ?

Wozu genau sind denn die absoluten Werte denn da ? Wozu benötige ich die noch weiter als zur Winkel- bzw. Betragsberechung ?

Vektorrechnung ist irgendwie nicht meins ...
 
 
Blitzableiter Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh... ich glaube ich habs gerallt.
Ich bin die ganze Zeit davon ausgegangen, dass die Figur gemeint ist, die entsteht, wenn man die zwei denkbaren Wege (da 2 Richtungsvektoren) zu einem Punkt der auf der Ebene liegt nachvollzieht. Dabei sind die "Außengrenzen" der Ebene gemeint.
So gesehen entstehen dann auch Trapeze etc.
Ich schreibe bei allen Bereichen jetzt "Viereck" hin Augenzwinkern Nein, nur Spaß Augenzwinkern

Und eine Viertelebene ist eine Ebene bei dem der Ortsvektor eine der vier Ecken der entstehenden Figur bildet, richtig ?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

"Viereck" stimmt auch nicht, da ja nur eine Ecke definiert ist, die anderen drei liegen im Unendlichen.

[attach]16528[/attach]

Diese Skizze soll Fall 3 illustrieren.
- r ist größer oder gleich 0, das bedeutet, die linke Grenze der Teilebene ist die rote Gerade.
- t ist kleiner oder gleich 1, das bedeutet, die obere Grenze ist die blaue Gerade.

Unter diesen Voraussetzungen kannst Du alle Punkte erreichen, die auf der gelben Fläche liegen. Sie ergeben sich als Punkte der Vektoren, die aus der Addition der zwei (skalierten) Spannvektoren entstehen.

Ich nehme den Ausdruck "Viertelebene" mal zurück, er erscheint mir nicht zutreffend. Schau in Deinem Buch nach. Vielleicht findest Du auch eine Zeichnung zur Ebenendarstellung in R³.

Edit: Skizze ergänzt
Blitzableiter Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank smile

Gibt es ein schematisches Verfahren zum "schnellen" Lösen einer solchen Aufgabe ?
So eine Art Ebenendikussion Augenzwinkern ?

Entschuldigt die denkfaule Frage aber ich bin zur Zeit anderweitig leider sehr beschäftigt, was meine Mathelehrerin leider wenig interessiert, muss parallel zu meinen Vorabi-Klausuren 20 von den Dingern und weitere Aufgaben lösen ... mag sich für Studenten wenig anhören, ist aber nicht so Augenzwinkern
Blitzableiter Auf diesen Beitrag antworten »

PS:
Wollte ich noch fragen: wenn aber nur eine Grenze je Parameter gegeben ist und die anderen "Eckpunkte" im unendlichen liegen, was ist dann die geometrische Figur ?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Da bin ich überfragt, aber ich denke, die Bezeichnung "Teilebene" ist nicht falsch.

Zitat:

Gibt es ein schematisches Verfahren zum "schnellen" Lösen einer solchen Aufgabe ?

So kompliziert finde ich diesen Stoff noch nicht.
Mein Tipp: Logisches Denken kann man trainieren, durch praktisches Lösen von solchen Aufgaben eignet man sich am schnellsten die mathematischen Gegebenheiten und Schlussfolgerungen an.
Das ist aber nur meine Meinung.
Blitzableiter Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs heut morgen noch "schnell" gemacht.
Was mir immernochnicht bewusst ist, ist allerdings warum sie 4 Ebenen geben von denen 3 rechtwinklige Richtungsvektoren besitzen, die, mit zugegeben unterschiedlicher Orientierung und unterschiedlichem Aufpunkt, immer wieder zu dem selben Resultat führt, nämlich eine mathematisch beschreibbare Teilebene, die mit einer "Figur" im klassischen Sinn aber nichts zu tun hat.
CQmonkey Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe das selbe problem gehabt und Bedingungen 1-4 verstanden, danke.
Aber was ist mit:

5)
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme an, Du hast mithilfe einer Skizze die Frage zu lösen versucht. Wie weit bist Du gekommen?

Sonst vereinfache die Bedingung zu: r + t = 1
CQmonkey Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab grade glaub ich 'n Brett vorm Kopf.
mich verwirrt die Tatsache, dass wenn gilt



die Ebene ja keine Grenzen hat, aber dann wiederum doch, weil zu einem bestimmtem r ja kein belieges t gewählt werden kann...

laut meiner Skizze bildet sich ein 3-Eck, dessen Katheten die Richtungsvektoren sind...
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Dreieck ist richtig für die Bedingung, welche Du genannt hast.

Aber Vorsicht: die beiden Vektoren sind nicht unbedingt Katheten, weil sie ja auch andere Winkel als einen rechten einschließen können.

Für r + t = 1 ergibt sich eine Strecke, die von der Spitze des einen Vektors zur Spitze des anderen geht.
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