LR-Zerlegung, Hessenbergmatrix

06.11.2010, 13:05	gast09	Auf diesen Beitrag antworten »
LR-Zerlegung, Hessenbergmatrix Hallo Ich bräuchte bei folgendem eure Hilfe Gegeben ist eine nichtsinguläre obere Hessenbergmatrix $\begin{eqnarray} \in \mathbb{R}^{n,n} \end{eqnarray}$ , die eine LR Zerlegung besitzt. Es gilt $\begin{eqnarray} \|l_{i+1,i} \leq 1\| \forall i=1,...,n-1 \end{eqnarray}$ Zu zeigen ist: $\begin{eqnarray} \|r_{ij}\|\leq \sum_{k=1}^i \|a_{kj}\| \forall i=1,...,n, i \leq j\leq n \end{eqnarray}$ Dazu habe ich mir überlegt: Induktion über i Induktionsanfang: Für i=1 gilt: $\begin{eqnarray} a_{1,j}=r_{1,j} \Rightarrow \|r_{1,j}\|\leq\|a_{1,j}\| \end{eqnarray}$ Induktionsschritt: $\begin{eqnarray} i=2,...,n, i \leq j\leq n, i-1 \rightarrow i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|r_{ij}\|=\|a_{ij} - l_{i,i-1}r_{i-1,j}\|\leq \|a_{ij}\| + \|l_{i,i-1}r_{i-1,j}\| \leq \|a_{ij}\| + \|r_{i-1,j}\| \leq \|a_{ij}\| + \sum_{k=1}^{i-1} \|a_{kj}\|=\sum_{k=1}^i \|a_{kj}\| \end{eqnarray}$ Ist das richtig so? Danke im Vorraus
07.11.2010, 14:09	gast09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LR-Zerlegung, Hessenbergmatrix Kann mir denn da keiner weiterhelfen?

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