kurvendiskussion zur gebrochenrationalen funktion

13.11.2006, 22:15

ucar

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kurvendiskussion zur gebrochenrationalen funktion

f(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \frac{2}{x²} \end{eqnarray*}$

ich soll hierzu eine kurvendiskussion durchführen, aber ich müsste es erst umformen oder?

13.11.2006, 22:25

ucar

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ich weiß nicht, ob man das darf, aber ich würde es so umformen:

f(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{x+3}{4+x²} \end{eqnarray*}$

13.11.2006, 22:27

derkoch

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eiei!

unglücklich

unglücklich

hauptnenner finden , dann geht's los!

13.11.2006, 22:30

ucar

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Forum Kloppe

1????????????????????????

13.11.2006, 22:30

ucar

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1x?

13.11.2006, 22:32

ucar

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x²+2 / 2x+2x+x^4

= x²+2 / 4x+x^4

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13.11.2006, 22:33

derkoch

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Zitat:

Original von ucar
x²+2 / 2x+2x+x^4

= x²+2 / 4x+x^4

ist ja schön und gut, daß du zusammen fassen kannst , aber was hat das hier mit der aufgabe von oben zu tun? verwirrt

verwirrt

verwirrt

13.11.2006, 22:33

ucar

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moment das ist falsch

13.11.2006, 22:36

ucar

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$\begin{eqnarray*} \frac{x²}{2x²+2x+0,5x^4} \end{eqnarray*}$

jetzt aber! oder?

13.11.2006, 22:53

derkoch

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Zitat:

Original von ucar
$\begin{eqnarray*} \frac{x²}{2x²+2x+0,5x^4} \end{eqnarray*}$

jetzt aber! oder?

och nöö!

wie ist denn der hauptnenner?

14.11.2006, 07:27

ucar

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$\begin{eqnarray*} \frac{2}{4x+4+x²} \end{eqnarray*}$

14.11.2006, 07:35

zt

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Was machst du denn da mit dem Hauptnenner? verwirrt

verwirrt

Klammere doch einfach oben aus deiner Ausgangsformel die Konstante $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ aus und führe einfach die Kudi durch.

14.11.2006, 07:43

ucar

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wenn ich das vereinfache kommt doch das raus:

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{4} \end{eqnarray*}$ x + $\begin{eqnarray*} \frac{2}{4} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \frac{2}{x²} \end{eqnarray*}$

oder nicht?

14.11.2006, 07:47

ucar

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kann mir denn jemand erklären, wie ich das machen muss verwirrt

verwirrt

14.11.2006, 07:47

zt

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Kein Plan was du da gemacht hast.

Klammere doch erstmal $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ aus!

14.11.2006, 07:49

ucar

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ *(x+1+ $\begin{eqnarray*} \frac{4}{x²} \end{eqnarray*}$ )

14.11.2006, 07:53

ucar

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und jetzt? verwirrt

verwirrt

14.11.2006, 07:57

zt

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Naja, was sollst du denn in der Kudi machen?

Als erstes würde ich den Definitionsbereich (a) aufstellen..

und dann die Nullstellen berechnen. (b)

(a) Für welches $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ist die Fkt. $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ nicht definiert?

(b) Der innere Teil der Klammer muss $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ werden..

14.11.2006, 07:58

ucar

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also den bruchterm kann ich so lassen?

14.11.2006, 07:59

zt

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Ja klar, sonst wird's nachhern soooooo kompliziert beim Ableiten.

14.11.2006, 08:11

ucar

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wie ist dass denn mit dem Schnittpunkt mit der y-Achse?

4:0 ist ja nicht definiert!!!

14.11.2006, 08:13

zt

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Wieso brauchst du den Schnittpunkt mit der $\begin{eqnarray*} Y-Achse \end{eqnarray*}$ ?

Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der $\begin{eqnarray*} X-Achse \end{eqnarray*}$ !

14.11.2006, 08:14

ucar

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irgendwie komme ich mit der funktion nicht klar.

für die Polstelle muss ich ja den nenner gleich null setzen. muss ich jetzt 2x²= 0 setzen? verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} \frac{x³+x²+4}{2x²} \end{eqnarray*}$

kann ich den funktionsterm so schreiben?

14.11.2006, 08:15

ucar

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Zitat:

Original von Zahlentheorie
Wieso brauchst du den Schnittpunkt mit der $\begin{eqnarray*} Y-Achse \end{eqnarray*}$ ?

Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der $\begin{eqnarray*} X-Achse \end{eqnarray*}$ !

ich weiß aber wir sollen auch überprüfen, ob die Funktion einen Schnittpunkt mit der y-achse besitzt

14.11.2006, 08:20

zt

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Die Funktion aus der Aufgabenstellung ist bereits das Ergebnis der Partialbruchzerlegung.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}\cdot{\left(x+1+\frac{4}{x^2}\right)} \end{eqnarray*}$

Wenn du jetzt nur $\begin{eqnarray*} \frac{4}{x^2} \end{eqnarray*}$ betrachtest, dann siehst du doch gleich, dass $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ nie $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ sein darf, da hier die Funktion nicht mehr auf $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ definiert ist.

Ergo existiert auch kein Schnittpunkt mit der $\begin{eqnarray*} Y-Achse \end{eqnarray*}$ ..

Edit: Ach, das hast du ja bereits. Sorry. Ja, existiert nicht, stimmt!

14.11.2006, 08:25

ucar

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für die polstelle gilt ja nenner=0 und für die nullstelle zähler=0 setzen

wie soll ich das denn hier machen?

14.11.2006, 08:30

ucar

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also

für die polstelle habe ich 2x²=0

Polstelle: x1=0

nullstelle:

0,5x+2,5=0
nullstelle x2= -5

stimmt das so verwirrt

verwirrt

14.11.2006, 08:37

zt

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Polstelle $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ stimmt so.

Zu den Nullstellen..

Stimmt nicht.. $\begin{eqnarray*} 0=x+1+\frac{4}{x^2} \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ aufgelöst ergibt $\begin{eqnarray*} x=-2 \end{eqnarray*}$ ..

14.11.2006, 08:51

ucar

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jaaa, ich bin ja auch so blöd, was mate angeht.

naja danke Freude

Freude

14.11.2006, 08:54

ucar

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wie kommst du denn auf die zwei

$\begin{eqnarray*} x+1+\frac{4}{x²} \end{eqnarray*}$ = 0 *x²

x+1+4=0
x+5=0
x=-5 verwirrt

verwirrt

14.11.2006, 08:54

zt

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Ist deine Kudi jetzt schon fertig?

14.11.2006, 08:55

ucar

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wie kommst du denn auf die zwei

x+1+4=0
x+5=0
x=-5

14.11.2006, 08:59

zt

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$\begin{eqnarray*} 0=x+1+\frac{4}{x^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=x^3+x^2+4 \end{eqnarray*}$

Und jetzt Nullstelle erraten.

14.11.2006, 09:06

ucar

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ich dachte schon, weil ich nicht substituieren konnte.

ok, danke!

muss ich bei der ableitung die produktregel anwenden

14.11.2006, 09:09

zt

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Bevor du ableitest, musst du überprüfen, ob es noch 2 andere Nullstellen gibt.

(denn die Fkt. hat Grad 3 und kann somit auch 3 Nullstellen haben..)

Um das zu prüfen, musst du eine Polynomdivision mit der Linearfaktordarstellung der erratenen Nullstelle durchführen.

14.11.2006, 09:12

ucar

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nein, sie hat keine weiteren nullstellen

14.11.2006, 09:12

zt

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Woher weisst du das?

14.11.2006, 09:14

ucar

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(x³+x²+4): (x+2)=x²-x
-(x³+2x²)

-x²+4
-x²-2x

jetzt kommt man nicht mehr weiter, also hat sie keine. oder?

14.11.2006, 09:17

zt

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Naja, das Ergbnis der Poly.div. ist zwar $\begin{eqnarray*} x^2-x+2 \end{eqnarray*}$ , aber du hast recht. Es gibt keine weiteren Nullstellen. Freude

Freude

14.11.2006, 09:18

ucar

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woher kommt die +2 her?

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