Problem mit Hornerschema und Linearfaktorzerlegung |
| 07.11.2010, 16:34 | Bast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Problem mit Hornerschema und Linearfaktorzerlegung Hallo Ihr, ich habe eine wunderschöne Doppelfrage, einmal ein "ich hab die Aufgabe nicht verstanden" und einmal ein "hab ich da was falsch gemacht?" Also meine Aufgabe lautet: Berechnen Sie mit Hilfe des Hornerschemas den Wert des Polynoms S6(x) an der Stelle x = -2+a i. Bei richtiger Rechnung können Sie das Ergebnis nutzen, um einen Linearfaktor vom Polynom S6(x) abzuspalten. Stellen Sie also S6(x) als Produkt eines Polynoms 5. Ordnung mit diesem Linearfaktor dar. das Polynom 6. Ordnung lautet: mein a lautet: -3 Meine Ideen: so, daraus hab ich mal folgende Schlüsse gezogen: 1. ich rechne mit dem Hornerschema den Wert meines Polynoms für x=-5 aus (da x=-2 -3 i), da kommt dann ein absonderlich hoher Wert raus: 33759 2. soll ich dann vom Polynom einen Linearfaktor abspalten, also in dem Fall dann X=-5 da käme dann heraus (mit Hornerschema gerechnet): soweit noch alles klar? gut also meine Fragen: 1.) scheint mir dieses Ergebnis etwas abwegig zu sein, da es wahnsinnig groß ist 2.) weiß ich nicht, was genau der Linearfaktor wäre, mit dem ich das neue Polynom 5. Grades wieder zurückrechne, also quasi was ich denn jetzt genau abspalte, wäre das vielleicht (x + 5)? 3.) kommt beim Hornerschema ein anderes Ergebnis heraus, als wenn ich bei dem Anfangspolynomen einfach x=-5 einsetze: dann kommt heraus: 30384 und mit Horner kommt raus: 33759 - ist das in Ordnung oder liegt da schon der Hund begraben? 4.) das i aus der Aufgabenstellung (an der Stelle x=-2 + ai) stand bei uns immer für die komplexe Zahl, ich wüsste aber nicht, wie ich das hier sinnvoll einsetzen könnte, deswegen hab ich einfach a= -3 eingesetzt. bei der nächsten Aufgabe ist es das gleiche, nur mit - was mach ich da mit dem i? Ich frag lieber gleich mal nach 
so dankeschön, ich will nicht, dass ihr mir die Aufgaben ausrechnet, sondern es wäre nett wenn ihr mir erklärt, was ich vielleicht falsch mache und ob und wie das i eingebunden werden kann und muss, da ich das nicht so ganz verstehe. Wir haben natürlich immer nur Beispiele mit Aufgaben ohne i gerechnet - man kennt das! danke und ein schönes Restwochenende Basti |
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| 08.11.2010, 16:36 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Problem mit Hornerschema und Linearfaktorzerlegung
Das i einfach wegzulassen ist aber völlig unsinnig. Dabei kann ja nur Quatsch rauskommen. Außerdem ist das Vorgehen "ich setze einfach mal a=-3" vielleicht noch bei den ersten Gehversuchen im Horner-Schema sinnvoll, aber hilft bei der Aufgabe absolut nicht. Vorgehen: 1. Schritt: 2. Schritt: 3. Schritt: 4. Schritt: ... Gruß, Reksilat. |
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| 08.11.2010, 19:59 | Bast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ok, das sieht ganz gut aus, so werde ich das mal ausprobieren! Das mit dem a hab ich wohl unklar ausgedrückt, das a ist gegeben und lautet: -3. Danke , ich versuchs mal! 
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| 09.11.2010, 20:32 | Bast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so! also mit dem Hornerschema habe ich für (denn a=-3) rausbekommen: so also ist das der Wert an der Stelle x. das aus dem Hornerschema abgeleitete Polynom ist: das wäre dann also das Polynom 5ten Grades, aaaber was ist denn jetzt davon genau der Linearfaktor? also wie muss ich das mit dem Linearfaktor verstehen? Ich verstehe unter einem Linearfaktor sowas wie (x - 3) und würde dann für ein einfaches Polynom (x - 3) * (x^2 + 3x + 3) oder so aufschreiben, so eine Darstellung stelle ich mir darunter vor - wie wäre das denn hier?? vielen dank trotzdem damit ist die halbe aufgabe gelöst
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| 10.11.2010, 11:16 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Woraus hast Du denn dieses Polynom abgeleitet? Normalerweise braucht man zum Abspalten eines Linearfaktor eine Nullstelle und die hast Du doch bisher gar nicht. 
Außerdem frage ich mich, weshalb in der Aufgabenstellung von einem a die Rede ist, wenn man dann sowieso überall a=-3 setzt. Das ergibt doch keinen Sinn und stimmt ja auch nicht mit der Aufgabenstellung überein:
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| 11.11.2010, 14:25 | Bast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wir haben das Polynom immer aus den Ergebnissen, die beim Hornerschema "unterm Strich" standen genommen... ?! und das mit dem a läuft so, dass jeder ein anderes bekommt, ausgehend von der Matrikelnummer - und meins ist eben -3, aber die Aufgabe ist allgemein formuliert, weil jeder ein anderes a hat... gut also eine Nullstelle rausfinden... ich setz mich dran ^^ |
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| 11.11.2010, 16:25 | Bast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, ich bin jetzt einen Schritt weiter, hab nochmal das Hornerschema durchgerechnet, einen Fehler gefunden (gibts nicht irgendwelche Rechenprogramme, die einem so ne Riesensache ausrechnen können, bei mir kommt jedes Mal was anderes raus!) und habe bekommen: so, jetzt heißt es ja: "Bei richtiger Rechnung können Sie das Ergebnis nutzen, um einen Linearfaktor vom Polynom S6(x) abzuspalten" - aber das Ergebnis enthält ja kein x und für ne sinnvolle Polynomendivision (die ich ja machen müsste, um das 5er Polynom rauszukriegen!?) bräuchte ich doch sowas. was wäre denn der nächste Schritt?? Irgendeinen Nullstelle rausfinden denk ich mal, aber wie, das ist gar nicht so leicht bei so nem hohen Polynom... hilfe? 
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| 11.11.2010, 16:45 | Bast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry, ich kann meine Einträge nicht bearbeiten. also noch ne Idee wäre: x-10+24i als Linearfaktor zu versuchen? weil irgendwie muss mit dem Ergebnis doch was anzufangen sein! das problem ist nur, als erstes würde dann 3x^5 rauskommen und dann hätte man ja schon 3*(-10)^5, und das kriegt man ja nie wieder weg... muss also noch irgendwie anders sein... ich hab echt keinen plan was ich denn machen soll! 
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| 11.11.2010, 17:55 | Apfel12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Bast! Ich muss genau die selben Aufgaben bearbeiten. Wo studierst du ? :P |
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| 11.11.2010, 18:02 | Apfel12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da ja jeder (wenn du den selben Aufgabenzettel hast wie ich) andere Werte hat, hab ich es mal mit deinen durchgerechnet (Horner Schema) und am Ende kam bei mir 0 raus. Dies müsste ja eigentlich bedeuten, dass x=-2-3i eine Nullstelle ist ?! Mit meinen Werten hab ich übrigens auch 0 raus. |
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| 11.11.2010, 18:56 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jepp, habe auch 0 raus. (Allerdings habe ich das den Rechner machen lassen. - Zu Übungszwecken ist es aber sinnvoll, so was mindestens einmal korrekt per Hand gemacht zu haben.) Anscheinend kommen nur a infrage, bei denen auch wirklich eine Null rauskommt. Scheinen ganz spaßige Aufgaben bei Euch zu sein.
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| 11.11.2010, 18:58 | Apfel12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das a ist ja mit -3 vorgegeben. Also ist es eine Nullstelle ? |
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| 11.11.2010, 19:00 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, -2-3i ist eine Nullstelle. Durch die Sache mit den Matrikelnummern scheinen ja mehrere a möglich und diese sind dann wohl alle Nullstellen. |
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| 11.11.2010, 19:16 | Apfel12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jep genau... bei der 2. Aufgabe sieht das dann schon wieder anders aus. Nur versteh ich da dann nicht wie ich "mit hilfe des Ergebnis" ein Polynom 5. Grades herstellen kann, wenn x= 1-i wurzel 2 keine Nullstelle ist. hmm -.- |
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| 12.11.2010, 08:25 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auch ist eine Nullstelle des Polynoms. Damit haben wir sogar schon alle vier komplexen Nullstellen gefunden. |
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| 16.11.2010, 16:17 | Bast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Leute, hab mich länger nicht gemeldet, musste die Aufgaben Freitag abgeben und habs dann erstmal vergessen (Wochenende... ^^) naja bin leider etwas drüber verzweifelt, aber offensichtlich lag es daran, dass ich falsch gerechnet hab!? mit welchem Programm kann man denn sowas rechnen lassen? danke aber trotzdem, ich werd es noch etwas nachbereiten um es vielleicht zu verstehen
dafür kommt sogleich der nächste Thread
@ Apfel: ich hab die Vorlesung an der Bauhaus Uni Weimar, du auch? |
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