affiner Unterraum

09.11.2010, 11:14	pivotvariable	Auf diesen Beitrag antworten »
affiner Unterraum Die Abbildung V:= Abb(M, reelle Zahlen) mit der nichtleeren Menge M ist gegeben. Man soll zeigen , dass $\begin{eqnarray} A := \left\{ f\in V:f\left(m\right)= \lambda \right\} mit \lambda\in \mathbb R und m\in M \end{eqnarray}$ ein affiner Unterraum von V ist. 1. Was ist ein affiner Unterraum genau? 2. Langt es eine Aufteilung von A in a+U zu machen wobei U die Nullabbildung ist?
09.11.2010, 13:18	wirtschaftsmathe	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} A = v + U_A = \left\{v + u\mid u \in U_A\right\} \end{eqnarray}$ ist ein affiner UNterraum....
09.11.2010, 16:38	pivotvariable	Auf diesen Beitrag antworten »
Jo ok.....heißt das dann, dass ich aus der Abbildung eine Linearkombination gemäß der Definition finden muss: also zum Beispiel für den Unterraum den Nullraum und die definierte Funktion somit als Nullabbildung??? Wenn ja wie beweise ich dass diese Element von der Menge A ist?
09.11.2010, 16:41	wirtschaftsmathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann dir da leider auch nicht weiterhelfen.......habe diese defintion halt auf wikipedia gefunden^^
09.11.2010, 23:32	_-Alex-_	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich hab mir da überlegt, dass man einen Unterraum U sich sucht. Ich hab da auch die Nullabblindung erst einmal genommen und bewiesen, dass es die einzige sein müsste, wobei ich mir da nicht ganz sicher bin. Ich hab gesagt: $\begin{eqnarray} f,g \in U \Longrightarrow f+g \in U \phantom {xxxxxxxxxx}(i) \end{eqnarray}$ Wobei: $\begin{eqnarray} g(m)=\lambda ; f(m)=\lambda \Longrightarrow f(m) + g(m) = \lambda<br /> \Longrightarrow \lambda =0 \end{eqnarray}$ Die Rechenregel kann ich verwenden, da ja auf einem Untervektorraum die gleichen Regeln gelten wie auf dem zugrundeliegenden Raum V. Das gleiche kann ich ja für den 2. Teil des Beweises für einen Unterraum machen. Jetzt weiß ich, dass U ein Unterraum ist und könnte einfach sagen: $\begin{eqnarray} A = f' + U \end{eqnarray}$ Ist wegen der Definition eines affinen Unterraumes eben einer. Ich könnte ja noch sagen, dass $\begin{eqnarray} f'(m)=\lambda \end{eqnarray}$ gilt, da die Vektoren aus U ja eh alle 0 ergeben, kann ich sie weglassen, und würde dann zu $\begin{eqnarray} A \equiv \lbrace f\in V: f(m) = \lambda \rbrace \end{eqnarray}$ . Jedoch weiß ich nicht ob ich das so sagen kann oder ob mir noch was fehlt. Ich weiß auch nicht ob ich noch eine Eigenschaft für A nachweisen muss, v.a. weil ja z.B. die Bedingun (i) an einen Unterraum nicht erfüllt ist: $\begin{eqnarray} f,g \in A : (f+g)(m)=f(m)+g(m)=2\cdot \lambda \neq A \end{eqnarray}$ Könntet ihr dort weiterhelfen und sagen ob ich wenigstens etwas auf der richtigen Fährte bin? MfG

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