Verteilungsfunktionen

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T0b1a5 Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilungsfunktionen
Mahlzeit, ich schildere zuerst kurz die Aufgabe:

Sei eine geometrisch verteilte Zufallsvariable (auf ), d.h. es gelte für .
Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion der Zufallsvariablen und .

Mein Problem ist nun folgendes. Ich weiß, was eine Zufallsvaribale, sowie eine Verteilungsfunktion per Definition ist. Da hört es dann aber auch schon auf. Mir fehlt das praktische Wissen und da komme ich nicht weiter.

Wäre für Denkanstöße sehr dankbar smile
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme mal an, für dieses wird vorausgesetzt, oder?

Folgende Eigenschaften folgen für die gesuchten Verteilungsfunktionen einfach aus den Eigenschaften von Minimum/Maximum



.

Warum ist das so - darüber solltest du nachdenken!
T0b1a5 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry. war/ist gegeben mit .

Jetzt hast du mir schon die Lösung vorgegeben. Ich kann mir in der Stochastik kaum etwas mehr wirklich vorstellen. Mir fehlt die Anschauung und der Praxisbezug.
Also das ist so, weil . . . ich versuchs mal.

Für eine Zufallsvariable X heißt eine Funktion F(.), die angibt mit welcher Wahrscheinlichkeit X einen Wert x nicht überschreitet, Verteilungsfunktion.

Wir suchen die Verteilungsfunktionen der Zufallsvariablen Y:=min(X,K) und Z:=max(X,K).
Weiter haben wir die Wahrscheinlichkeit gegeben, mit der X=k ist. Ist nun k<K, so geben wir die Wahrscheinlichkeit P(X<=k) an. Wieso ist die Verteilung nun aber 1, sofern k>=k wird?

Bei dem Maximum folgt selbige Argumentation mit der gleichen Frage. Wieso wird es 0, sofern k<K?


Es bringt mich schon ein Stück weiter, aber mir fehlt noch der "Aha"-Effekt :\
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann ganz elementar: Was bedeutet für die Größenbeziehungen der drei Zahlen untereinander? Nun, damit das erfüllt ist, muss oder gelten
T0b1a5 Auf diesen Beitrag antworten »

Sooo...habe mich heute nochmal intensiv damit beschäftigt und bin das mal selber durchgegangen und ebenfalls auf Folgendes gekommen

In der Vorlesung haben wir definiert, dass gilt, sowie wenn . Weiter ist dann . Also ist doch :




War ja echt nur Definition einsetzen und gut ist Hammer Aber irgendwas stimmt noch nicht ....

Dennoch danke Freude
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von T0b1a5
Dennoch danke

Was bedeutet "dennoch"? Ich bin doch nicht für deine falschen Formeln verantwortlich. unglücklich
 
 
T0b1a5 Auf diesen Beitrag antworten »

"Dennoch" war falsch formuliert Augenzwinkern

Wo ist denn mein Fehler? Ich dachte, dass ich es hätte, obwohl es anders ist . . . Y ist doch das Minimum und daher andersherum. Habe gerade nicht so den Kopf dafür frei.

F(.) und groß-Epsilon sind korrekt (per Definition). Also hab ich "nur" die Minimums- und Maximums-Funktion falsch ausgelegt.
Werde mich morgen Mittags wieder direkt daran machen. Muss doch auch für mich zu schaffen sein ^^
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Ich baue mal darauf auf:

Zitat:
Original von René Gruber
Was bedeutet für die Größenbeziehungen der drei Zahlen untereinander? Nun, damit das erfüllt ist, muss oder gelten

Das bedeutet dann zunächst mal



Das zweite Ereignis ist nun nichts eigentlich zufälliges, sondern (in Abhängigkeit vom Argument der Verteilungsfunktion) deterministisch:

Im Fall ist es das unmögliche Ereignis , es folgt



Im Fall ist es - na klar - das sichere Ereignis , es folgt

.


Analog geht es dann beim Maximum unter Nutzung von

Simooon Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von René Gruber


Das zweite Ereignis ist nun nichts eigentlich zufälliges, sondern (in Abhängigkeit vom Argument der Verteilungsfunktion) deterministisch:

Im Fall ist es das unmögliche Ereignis , es folgt


Hänge an der gleichen Aufgabe...

Die Wahrscheinlichkeit von diesem unmöglichen Ereignis ist doch gerade 0.
Also für ist die WS von dem Ereignis 0 und doch kleiner als
Also würde ich daraus folgern:

Für, wäre
und für wäre dann
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Du redest jetzt aber doch von (dem Maximum) statt von (dem Minimum) ? verwirrt
T0b1a5 Auf diesen Beitrag antworten »

Er redet vom Minimum (hab ihn heute in der Uni gesprochen).
sandramüller Auf diesen Beitrag antworten »

Das bedeutet dann zunächst mal



Das zweite Ereignis ist nun nichts eigentlich zufälliges, sondern (in Abhängigkeit vom Argument der Verteilungsfunktion) deterministisch:

warum ist das denn nichts eigentlich zufälliges mehr könnte mir das jemand erklären??danke
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