untervektorräume |
10.11.2010, 15:56 | KCM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
untervektorräume hi leute, hab hier eine aufgabe mit untervektorräume. ich habe eine Teilmenge gegeben und sol untersuche ob die ein Untervektorraum des R^3 ist Meine Ideen: ich muss 3 kriterien beweisen, das weiß ich 1. M ungleich{} 2. u, v e M => u+v e M (Abgeschlossenheit bezl. Addition) 3. u e M, a e K => a*u e M (Abgeschlossenheit bezl. Mutiplikation mit Skalaren) e --> Element von ... |
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10.11.2010, 15:58 | KCM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke im vorraus |
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10.11.2010, 16:01 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann leg doch einfach mal los. |
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10.11.2010, 16:08 | KCM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
einfach gesagt bis jetzt hatte ich immer ine gleichung aber jetzt steht ja nur x1 = 0, X2, X3 e R |
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10.11.2010, 16:14 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
M ist eine Menge von Vektoren. Und die einzige Bedingung, die an diese Vektoren geknüpft ist, ist eben, dass die x1=0 sein soll. Anders hingeschrieben: Jetzt arbeite doch einfach die drei Kriterien ab. Fang mit 1) an: Liegt z.B. der Nullvektor in M? |
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10.11.2010, 16:31 | KCM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein der nullvektor liegt nicht in M dadurch das x2 und x3 nicht 0 sind, oder. oder soll ich für x2 und x3 zahlen einsetzen denn dann könnte ja schon der nullvektor heraus kommen daduch das x2, x3 e R sind oder nicht ?? |
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10.11.2010, 16:34 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, du setzt x2=0 und x3=0 (denn 0 ist in R). |
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10.11.2010, 16:37 | KCM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann heißt das M hat eine leere menge. oder täusche ich mich jetzt ?? |
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10.11.2010, 16:41 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: untervektorräume
Dieser Satz ist vollkommen sinnfrei. M ist eine Menge und M ist genau dann die leere Menge, wenn kein einziger Vektor in M liegt. Wir wollen wissen, ob M ein Untervektorraum ist. Jeder Vektorraum enthält nach Definition den Nullvektor. Wenn der Nullvektor also nicht in M liegt, kann M auch kein Untervektorraum sein. Jetzt haben wir aber doch gesehen, dass der Nullvektor eben sehr wohl in M liegt. Wie soll M dann noch die leere Menge sein? Ein bisschen überlegen vor dem Schreiben... |
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10.11.2010, 16:48 | KCM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay stimmt sry, damit haben wir das 1 kriterie das M keine {} hat, dadruch das mind 1 element enthalten sein muss, oder habe ich wieder schwachsinn geschreiben, ich kenn mich mit untervektoren und dem ganzen nämlich noch nicht ganz so aus, und hab noch meine probleme damit. |
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10.11.2010, 16:50 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir schreiben, dass "M nicht die leere Menge ist". Die Aussage "M hat keine {}" ist doch wieder sinnfrei, das kann doch niemand verstehen. Ansonsten stimmt es jetzt aber, ja. So, auf geht's. Abgeschlossenheit bezüglich Addition. Nimm dir zwei Vektoren aus M und zeige, dass die Summe wieder in M liegt. |
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10.11.2010, 17:02 | KCM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meine formulierungen sind Mist stimmt, trotzdem danke für deine hilfe. also gut dann das nächste. 2. u, v e M => u+v e M (Abgeschlossenheit bezl. Addition) also kann ich nehme die vektor und welche und |
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10.11.2010, 17:06 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Idee dahinter stimmt. Aber wir müssen doch zeigen, dass es für ALLE Elemente aus M gilt, da reicht es nicht, sich zwei Beispiele rauszupicken. Du musst die beiden Elemente aus M beliebig lassen. |
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10.11.2010, 17:12 | KCM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mal schaun ob ihc es richtig verstanden habe, also diese beiden sind und |
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10.11.2010, 17:15 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: untervektorräume Setze doch einfach mit , Die erste Komponente muss doch null sein. Jetzt schreib die Summe mal hin. |
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10.11.2010, 17:19 | KCM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die summe wäre dann |
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10.11.2010, 17:20 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Genau so jetzt die Abgeschlossenheit bezüglich Multiplikation mit einem Skalar. Das war es dann schon. |
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10.11.2010, 17:28 | KCM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
3. u e M, a e K => a*u e M (Abgeschlossenheit bezl. Mutiplikation mit Skalaren) und was setzte sich für a ein? setz ich da dann auch einen vektor ein? bis jetzt schaut es dann so aus |
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10.11.2010, 17:30 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir sind bei Abgeschlossenheit bezl. Mutiplikation mit Skalaren. a stammt aus dem zugrundeliegenden Körper K. Wie multipliziert man einen Vektor mit einem Skalar? |
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10.11.2010, 17:33 | KCM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bin ich auch gerade drauf gekommen. |
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10.11.2010, 17:34 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, fertig. |
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10.11.2010, 17:38 | KCM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke, jetzt weiß ich mal wie es geht und meine anderen bsp, probiere ich selbst, die müsste ich jetzt hinbekommen. danke nochmal für deine hilfe |
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