untervektorräume

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KCM Auf diesen Beitrag antworten »
untervektorräume
Meine Frage:
hi leute, hab hier eine aufgabe mit untervektorräume.

ich habe eine Teilmenge gegeben und sol untersuche ob die ein Untervektorraum des R^3 ist



Meine Ideen:
ich muss 3 kriterien beweisen, das weiß ich


1. M ungleich{}
2. u, v e M => u+v e M (Abgeschlossenheit bezl. Addition)
3. u e M, a e K => a*u e M (Abgeschlossenheit bezl. Mutiplikation mit Skalaren)

e --> Element von ...
KCM Auf diesen Beitrag antworten »

danke im vorraus
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KCM
Meine Ideen:
ich muss 3 kriterien beweisen, das weiß ich


1. M ungleich{}
2. u, v e M => u+v e M (Abgeschlossenheit bezl. Addition)
3. u e M, a e K => a*u e M (Abgeschlossenheit bezl. Mutiplikation mit Skalaren)

Dann leg doch einfach mal los. smile
KCM Auf diesen Beitrag antworten »

einfach gesagt bis jetzt hatte ich immer ine gleichung

aber jetzt steht ja nur x1 = 0, X2, X3 e R
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KCM
aber jetzt steht ja nur x1 = 0, X2, X3 e R

M ist eine Menge von Vektoren. Und die einzige Bedingung, die an diese Vektoren geknüpft ist, ist eben, dass die x1=0 sein soll. Anders hingeschrieben:



Jetzt arbeite doch einfach die drei Kriterien ab. Fang mit 1) an: Liegt z.B. der Nullvektor in M?
KCM Auf diesen Beitrag antworten »

nein der nullvektor liegt nicht in M dadurch das x2 und x3 nicht 0 sind, oder.

oder soll ich für x2 und x3 zahlen einsetzen denn dann könnte ja schon der nullvektor heraus kommen daduch das x2, x3 e R sind oder nicht ??
 
 
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KCM
oder soll ich für x2 und x3 zahlen einsetzen denn dann könnte ja schon der nullvektor heraus kommen daduch das x2, x3 e R sind oder nicht ??

Ja, du setzt x2=0 und x3=0 (denn 0 ist in R).
KCM Auf diesen Beitrag antworten »

dann heißt das M hat eine leere menge. oder täusche ich mich jetzt ??
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: untervektorräume
Zitat:
Original von KCM
dann heißt das M hat eine leere menge.

Dieser Satz ist vollkommen sinnfrei.

M ist eine Menge und M ist genau dann die leere Menge, wenn kein einziger Vektor in M liegt. Wir wollen wissen, ob M ein Untervektorraum ist. Jeder Vektorraum enthält nach Definition den Nullvektor. Wenn der Nullvektor also nicht in M liegt, kann M auch kein Untervektorraum sein. Jetzt haben wir aber doch gesehen, dass der Nullvektor eben sehr wohl in M liegt. Wie soll M dann noch die leere Menge sein?

Ein bisschen überlegen vor dem Schreiben...
KCM Auf diesen Beitrag antworten »

okay stimmt sry,

damit haben wir das 1 kriterie das M keine {} hat, dadruch das mind 1 element enthalten sein muss,
oder habe ich wieder schwachsinn geschreiben, ich kenn mich mit untervektoren und dem ganzen nämlich noch nicht ganz so aus, und hab noch meine probleme damit.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KCM
damit haben wir das 1 kriterie das M keine {} hat, dadruch das mind 1 element enthalten sein muss

Wir schreiben, dass "M nicht die leere Menge ist". Die Aussage "M hat keine {}" ist doch wieder sinnfrei, das kann doch niemand verstehen. Ansonsten stimmt es jetzt aber, ja.

So, auf geht's. Abgeschlossenheit bezüglich Addition. Nimm dir zwei Vektoren aus M und zeige, dass die Summe wieder in M liegt.
KCM Auf diesen Beitrag antworten »

meine formulierungen sind Mist stimmt, trotzdem danke für deine hilfe.

also gut dann das nächste.

2. u, v e M => u+v e M (Abgeschlossenheit bezl. Addition)

also kann ich nehme die vektor und welche

und
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Die Idee dahinter stimmt.

Aber wir müssen doch zeigen, dass es für ALLE Elemente aus M gilt, da reicht es nicht, sich zwei Beispiele rauszupicken. Du musst die beiden Elemente aus M beliebig lassen.
KCM Auf diesen Beitrag antworten »

mal schaun ob ihc es richtig verstanden habe, also



diese beiden sind

und
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: untervektorräume
Setze doch einfach mit

,

Die erste Komponente muss doch null sein. Jetzt schreib die Summe mal hin.
KCM Auf diesen Beitrag antworten »

die summe wäre dann
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.

Genau so jetzt die Abgeschlossenheit bezüglich Multiplikation mit einem Skalar. Das war es dann schon.
KCM Auf diesen Beitrag antworten »

3. u e M, a e K => a*u e M (Abgeschlossenheit bezl. Mutiplikation mit Skalaren)



und was setzte sich für a ein? setz ich da dann auch einen vektor ein?

bis jetzt schaut es dann so aus

Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Wir sind bei Abgeschlossenheit bezl. Mutiplikation mit Skalaren. a stammt aus dem zugrundeliegenden Körper K. Wie multipliziert man einen Vektor mit einem Skalar?
KCM Auf diesen Beitrag antworten »

bin ich auch gerade drauf gekommen.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, fertig.
KCM Auf diesen Beitrag antworten »

danke, jetzt weiß ich mal wie es geht und meine anderen bsp, probiere ich selbst, die müsste ich jetzt hinbekommen.

danke nochmal für deine hilfe
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