Gruppentheorie |
| 10.11.2010, 20:24 | Posty | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gruppentheorie Zuerst die Aufgabe: Sei (G,*) eine nicht kommutative Gruppe mit Ordnung 2*p wobei p Primzahl ist und p ungleich 2. (i) Man zeige es gibt ein Element g dessen Ordnung p ist. (ii) Sei U={e, g, g², ....,g^(p-1)} eine Untergruppe. a ist nicht Element aus U. Man zeige, dass dann auch a^p nicht aus U ist. Hierzu gibt es den Tip, dass man sich die Faktorgruppe G/U angucken soll und beachte, dass U Normalteiler von G ist. Jetzt meine Idee inklusvie Problem: zu(i) wenn das Element g ordnung p hat, dann bildet das ja insbesondere eine zyklische Untergruppe in G. (sieht man ja auch in (ii)) da die Ordnung eines Elements stehts die Gruppenordnung teilt, bleibt ja als Möglichkeiten nur 2; p, 2*p und 1, wobei 2*p und 1 ausgeschlossen werden können, da sonst G={e} oder zyklisch sein müsste, was die Voraussetzung ausschließt....leider weiß ich nicht, warum man ordnung 2 ausschließen kann.... zu (ii) hier ist mir einiges nicht klar....so wie ich mir das vorstelle existiert a^p nicht mal, was natürlich blödsinn ist aber ich kann mir nichts darunter vorstellen....hat jemand eine Idee... Vielen Dank....ich bin für jeden Hinweis dankbar... |
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| 10.11.2010, 20:53 | Riemannson | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenn du ordnung 2 hast ist die gruppe doch zyklisch, also abelsch und das sollte ja nicht gehen..... |
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| 10.11.2010, 21:57 | Posty | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das versteh ich nicht.... wenn ord g =2 dann heißt es doch nur, dass ich eine zyklische Untergruppe habe der Ordnung 2. Das ist ja aber nicht verboten. Wenn ich zyklische eine Untergruppe der Ordnung 2 haben, waurm sollte dann G zyklisch sein?? |
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| 10.11.2010, 22:39 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zeige: Gilt g^2=1 für alle Gruppenelemente g in G, so ist G abelsch |
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