Konditionszahl

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klaus129 Auf diesen Beitrag antworten »
Konditionszahl
Meine Frage:
Aufgabe: Ist eine singuläre Matrix und eine Folge von invertierbaren Matrizen, die in einer Matrixnorm gegen konvergiert, dann ist die Konditionszahl

Meine Ideen:
Ich hätte jetzt so angefangen: Angenommen ist beschränkt, dann ist auch die Konditionszahl beschränkt. und dann irgendwie versucht auf einen Widerspruch zu kommen, aber wie? Es handelt sich nicht um eine bestimmte Matrixnorm sondern um eine beliebige.
klaus129 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konditionszahl
Danke für die schnelle Antwort leute hier meine Lösung ist das so richtig?

Angenommen es existiert eine Teilfolge von , so dass die Konditionszahl für diese Teilfolge konvergiert. Wir wissen, dass gegen konvergiert und damit auch jede Teilfolge von gegen konvergiert, dann muss wegen auch konvergent sein, also auch konvergent. Ist konvergent, so gilt . ist aber nicht invertierbar, was zum Widerspruch führt.

es gibt keine Teilfolge von , so dass die Konditionszahl konvergiert, also gilt .
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