Mächtigkeit und Normalteiler

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math is my life Auf diesen Beitrag antworten »
Mächtigkeit und Normalteiler
Hallo Leute, ich habe folgende Aufgabe zu lösen, aber ich weiss echt nicht wie ich da dran gehen soll. Ich verstehe nicht was die Mächtigkeit mit dem Normalteiler zutun hat.

Es seien eine endliche Gruppe, eine beliebige Untergruppe und .
Es gilt ferner .

Zeigen Sie:
Ist und , so ist H ein Normalteiler in G.

Ich bin für jede Hilfe dankbar.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mächtigkeit und Normalteiler
Bei x fehlt wohl ein Allquantor.
math is my life Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mächtigkeit und Normalteiler
nein da fehlt nichts
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mächtigkeit und Normalteiler
Stimmt, denn alles mit «x» ist überflüssig: Untergruppen der halben Gruppenmächtigkeit sind immer Normalteiler.
math is my life Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mächtigkeit und Normalteiler
Darum geht es ja gerade, das soll bewiesen werden.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mächtigkeit und Normalteiler
Wieso dann der Quatsch mit «x»?

Ist g aus G\H, dann gilt gH = G\H = Hg, also H Normalteiler.
 
 
math is my life Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mächtigkeit und Normalteiler
Schön und gut aber wo ist der zusammenhang zur mächtigkeit?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mächtigkeit und Normalteiler
gH = G\H = Hg. Die 3 Mengen sind gleichmächtig wie H.
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