Grenzwert - Ist das so korrekt? |
12.11.2010, 14:10 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Grenzwert - Ist das so korrekt? die Aufgabenstellung lautet wie folgt: "Untersuchen Sie die Folgen auf Konvergenz und bestimmen sie gegebenenfalls den Grenwert!". Als Folge ist beispielsweise nachstende gegeben: Meine Frage ist: Stimmt meine Lösung, ist es mathematisch und formal auch korrekt hingeschrieben? Macht man das anders? Welche Fehler habe ich gemacht? Meine Ideen: |
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12.11.2010, 14:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Grenzwert - Ist das so korrekt? Von Null im Nenner halte ich nicht soviel. Ich würde eher betrachten. |
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12.11.2010, 14:52 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Grenzwert - Ist das so korrekt? Hallo, ist das so korrekt alles aufgeschrieben und richtig? Ibn Batuta |
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12.11.2010, 15:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Grenzwert - Ist das so korrekt?
Wenn ihr vereinbart habt, daß ihr das mit dem unendlich so schreiben dürft, dann ist das ok. Ansonsten mußt du nach unten durch eine divergente Folge abschätzen. |
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12.11.2010, 15:46 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Grenzwert - Ist das so korrekt?
Danke für deine Antwort! Wie würde ich sie abschätzen? Kannst du mir dafür ein Beispiel geben? Ibn Batuta |
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12.11.2010, 15:57 | Lucas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Grenzwert - Ist das so korrekt? Hallo, das ist korrekt. Du kannst den Bruch sowohl durch als auch durch teilen. Es kommt, wie man leicht sieht, als Grenzwert immer raus. L. G. Lucas |
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12.11.2010, 16:06 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Grenzwert - Ist das so korrekt?
Hallo Lucas, danke auch für deine Antwort. Wie kann ich nach unten durch eine divergente Folge abschätzen? Bin mir nämlich nicht sicher, ob ich das mit in den Bruch der beiden (Teil-)Folgen auch so hinschreiben darf. Ibn Batuta |
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12.11.2010, 16:20 | Lucas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Grenzwert - Ist das so korrekt? Hallo klarsoweit, im Prinzip schon, wenn du den kleinen Schönheitsfehler korrigierst. Bei muss es heißen, denn du hast ja durch diviriert. Auch hier ergibt sich der Grenzwert zu Deine Präambel "Von Null im Nenner halte ich nicht soviel" kann ich nicht nachvollziehen. L. G. Lucas |
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12.11.2010, 16:37 | Lucas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Grenzwert - Ist das so korrekt? Hallo Ibn Batuta, hast du denn schon mal selbst zu diesem Thema nachgelesen? Wenn deine Mathebücher dir da nicht weiterhelfen, versuche es doch auch mal bei Wikipedia. Manchmal bringt es was. L. G. Lucas |
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12.11.2010, 16:58 | Manni Feinbein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Grenzwert - Ist das so korrekt?
Wie wär's z.B. mit der Folge Es gilt nämlich: |
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12.11.2010, 17:08 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Grenzwert - Ist das so korrekt?
Hallo, zwei Fragen hierzu: a) Was bringt mir das konkret? b) Wieso erweitere ich den Nenner mit und forme aus dem gegebenen Ausdruck eine Ungleichung? Ibn Batuta |
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12.11.2010, 17:16 | Manni Feinbein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Grenzwert - Ist das so korrekt?
Nun, wenn Du die zu betrachtende Folge durch eine bestimmt divergente Folge nach unten abschätzt, dann ist das hinsichtlich der Aufgabenstellung eine überaus brauchbare Erkenntnis.
Diese Frage verstehe ich nicht? |
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12.11.2010, 17:50 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Grenzwert - Ist das so korrekt?
Nun ja, du hast ja offensichtlich den Nenner erweitert. Du schriebst: In der Angabe von mir steht aber: Wieso hast du den Nenner erweitert? |
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12.11.2010, 18:43 | Manni Feinbein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Grenzwert - Ist das so korrekt?
Shit! Da hab ich gepatzt! So: ist es natürlich nur richtig und auch brauchbar. Ich hatte den Nenner gedanklich schon rüber multipliziert. Sorry! |
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12.11.2010, 19:34 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Grenzwert - Ist das so korrekt?
Hallo, kein Problem! Hatte mich nur gewundert, warum der Nenner erweitert wurde! Danke für deinen Tipp. Also es gilt dann folgendes: Nun bilde ich zwei Folgen und schaue mir die Grenzwerte davon an. Damit habe ich bewiesen, daß diese Ungleichung gilt. Allerdings ist das ja nicht der gesuchte Grenzwert. Wie kann ich daraus nun folgern, daß der Grenzwert ist? Ibn Batuta |
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17.11.2010, 15:00 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kann mir jemand meine obige Frage noch beantworten? ("Wie kann ich daraus nun folgern, daß der Grenzwert ist?") Danke! Ibn Batuta |
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17.11.2010, 15:49 | Manni Feinbein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Auf diese Frage hab ich schon gewartet, da Deine Ausführungen im letzten Beitrag zeigen, dass der Tipp nicht so richtig angekommen ist. Wenn Du nämlich zeigst, dass dann ist sofort klar, dass Deine Folge gegen unendlich geht, da Du sie ja durch eine gegen unendlich gehende Folge nach unten abgeschätzt hast. Deine Rechnungen in dem besagten Beitrag sind also vollkommen obsolet. Bei Ausdrücken dieser Art genügt eigentlich schon die Erkenntnis Zählergrad > Nennergrad, um entsprechende zu folgern. |
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17.11.2010, 16:01 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Heißt das im Umkehrschluss, daß wenn die Ungleichung nicht gelte, ich eine konvergente Folge gehabt hätte?
Finde ich nicht. Ich muß ja zeigen, daß diese Ungleichung dann gilt. Denn....
...das ist mir zwar bewußt und ich habe auch gleich gesehen, daß das keine konvergente Folge ist, da Zählergrad > Nennergrad und Zähler und Nenner streben gegen unendlich, aber das kann ich ja so nicht hinschreiben - leider. |
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17.11.2010, 18:39 | Manni Feinbein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein! Die Folge verdeutlicht dies.
Von einem Beweis der Ungleichung ist da aber keine Spur. Erstaunlich, dass auf Basis einer Fragestellung, die in höchstens einer Zeile in vollster Gänze abzuhandeln ist, ein seitenlanger Thread entstehen kann... |
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17.11.2010, 19:08 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Stimmt. Danke!
Falls das schlimm sein sollte, tut es mir Leid. Bei der Bearbeitung der Übungsblätter müssen wir nunmal formal penibel korrekt arbeiten (sonst Punktabzüge ohne Ende...) und ich möchte alles, was mir hier erklärt wird, auch verstehen und selbst (irgendwann...) anwenden können. Kann sein, daß es daher rührt, daß meine Threads nicht immer die Kürzesten sind.... Ibn Batuta |
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17.11.2010, 19:17 | Manni Feinbein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist nicht weiter schlimm. Und formal penibel korrekt zu arbeiten schadet -vor allem am Anfang- nicht wirklich. Du solltest aber dabei auch das Ziel nicht aus den Augen verlieren! Wie sieht's also aus mit der Ungleichung? Ist der Beweis selbiger nun klar? |
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17.11.2010, 19:21 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, der Beweis ist nun klar - Dank deiner Superhilfe! Ich werde nachher noch eine Aufgabe machen. Falls ich die nicht selber hinkriege, kann ich die dann in diesem Thread posten oder soll ich einen Extrathread dafür opfern? Ibn Batuta |
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17.11.2010, 19:31 | Manni Feinbein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Neue Frage - neuer Thread. Dann bleibt's etwas übersichtlicher. |
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17.11.2010, 21:00 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Threads gibt's wie Sand am mehr und das Board wird einen mehr oder weniger gewiss aushalten. Also opfere getrost! Wenn du die Boardregeln einmal durchliest, was sehr zu empfehlen ist, wirst du dort auch entsprechende Richtlinien finden. mY+ |
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