Grenzwert - Ist das so korrekt?

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Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert - Ist das so korrekt?
Hallo,

die Aufgabenstellung lautet wie folgt: "Untersuchen Sie die Folgen auf Konvergenz und bestimmen sie gegebenenfalls den Grenwert!".

Als Folge ist beispielsweise nachstende gegeben:


Meine Frage ist:
Stimmt meine Lösung, ist es mathematisch und formal auch korrekt hingeschrieben? Macht man das anders? Welche Fehler habe ich gemacht?

Meine Ideen:














klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert - Ist das so korrekt?
Von Null im Nenner halte ich nicht soviel. Ich würde eher





betrachten.
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert - Ist das so korrekt?
Hallo,

ist das so korrekt alles aufgeschrieben und richtig?















Ibn Batuta
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert - Ist das so korrekt?
Zitat:
Original von Ibn Batuta


Wenn ihr vereinbart habt, daß ihr das mit dem unendlich so schreiben dürft, dann ist das ok.

Ansonsten mußt du nach unten durch eine divergente Folge abschätzen.
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert - Ist das so korrekt?
Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von Ibn Batuta


Wenn ihr vereinbart habt, daß ihr das mit dem unendlich so schreiben dürft, dann ist das ok.

Ansonsten mußt du nach unten durch eine divergente Folge abschätzen.


Danke für deine Antwort!
Wie würde ich sie abschätzen? Kannst du mir dafür ein Beispiel geben?

Ibn Batuta
Lucas Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert - Ist das so korrekt?
Hallo,
das ist korrekt.
Du kannst den Bruch sowohl durch als auch durch teilen. Es kommt, wie man leicht sieht, als Grenzwert immer raus.

L. G. Lucas
 
 
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert - Ist das so korrekt?
Zitat:
Original von Lucas
Hallo,
das ist korrekt.
Du kannst den Bruch sowohl durch als auch durch teilen. Es kommt, wie man leicht sieht, als Grenzwert immer raus.

L. G. Lucas


Hallo Lucas,

danke auch für deine Antwort.
Wie kann ich nach unten durch eine divergente Folge abschätzen? Bin mir nämlich nicht sicher, ob ich das mit in den Bruch der beiden (Teil-)Folgen auch so hinschreiben darf.

Ibn Batuta
Lucas Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert - Ist das so korrekt?
Hallo klarsoweit,

im Prinzip schon, wenn du den kleinen Schönheitsfehler korrigierst. Bei muss es heißen, denn du hast ja durch diviriert.
Auch hier ergibt sich der Grenzwert zu
Deine Präambel "Von Null im Nenner halte ich nicht soviel" kann ich nicht nachvollziehen.

L. G. Lucas
Lucas Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert - Ist das so korrekt?
Hallo Ibn Batuta,

hast du denn schon mal selbst zu diesem Thema nachgelesen?
Wenn deine Mathebücher dir da nicht weiterhelfen, versuche es doch auch mal bei Wikipedia. Manchmal bringt es was.

L. G. Lucas
Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert - Ist das so korrekt?
Zitat:
Original von Ibn Batuta

Danke für deine Antwort!
Wie würde ich sie abschätzen? Kannst du mir dafür ein Beispiel geben?

Ibn Batuta


Wie wär's z.B. mit der Folge

Es gilt nämlich:

Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert - Ist das so korrekt?
Zitat:
Original von Manni Feinbein
Zitat:
Original von Ibn Batuta

Danke für deine Antwort!
Wie würde ich sie abschätzen? Kannst du mir dafür ein Beispiel geben?

Ibn Batuta


Wie wär's z.B. mit der Folge

Es gilt nämlich:



Hallo,

zwei Fragen hierzu:

a) Was bringt mir das konkret?
b) Wieso erweitere ich den Nenner mit und forme aus dem gegebenen Ausdruck eine Ungleichung?

Ibn Batuta
Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert - Ist das so korrekt?
Zitat:
Original von Ibn Batuta
a) Was bringt mir das konkret?

Nun, wenn Du die zu betrachtende Folge durch eine bestimmt divergente Folge nach unten abschätzt,
dann ist das hinsichtlich der Aufgabenstellung eine überaus brauchbare Erkenntnis.


Zitat:
Original von Ibn Batuta
b) Wieso erweitere ich den Nenner mit und forme aus dem gegebenen Ausdruck eine Ungleichung?

Diese Frage verstehe ich nicht?
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert - Ist das so korrekt?
Zitat:
Original von Manni Feinbein
Zitat:
Original von Ibn Batuta
a) Was bringt mir das konkret?

Nun, wenn Du die zu betrachtende Folge durch eine bestimmt divergente Folge nach unten abschätzt,
dann ist das hinsichtlich der Aufgabenstellung eine überaus brauchbare Erkenntnis.

Ok. Darüber denke ich mal 5 Minuten nach.

Zitat:
Original von Ibn Batuta
b) Wieso erweitere ich den Nenner mit und forme aus dem gegebenen Ausdruck eine Ungleichung?

Diese Frage verstehe ich nicht?


Nun ja, du hast ja offensichtlich den Nenner erweitert. Du schriebst:


In der Angabe von mir steht aber:


Wieso hast du den Nenner erweitert?
Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert - Ist das so korrekt?
Zitat:
Original von Ibn Batuta

Nun ja, du hast ja offensichtlich den Nenner erweitert. Du schriebst:


In der Angabe von mir steht aber:


Wieso hast du den Nenner erweitert?

Shit! Da hab ich gepatzt!

So:



ist es natürlich nur richtig und auch brauchbar.

Ich hatte den Nenner gedanklich schon rüber multipliziert. Sorry!
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert - Ist das so korrekt?
Zitat:
Original von Manni Feinbein
Zitat:
Original von Ibn Batuta

Nun ja, du hast ja offensichtlich den Nenner erweitert. Du schriebst:


In der Angabe von mir steht aber:


Wieso hast du den Nenner erweitert?

Shit! Da hab ich gepatzt!

So:



ist es natürlich nur richtig und auch brauchbar.

Ich hatte den Nenner gedanklich schon rüber multipliziert. Sorry!


Hallo,

kein Problem! Hatte mich nur gewundert, warum der Nenner erweitert wurde!



Danke für deinen Tipp.

Also es gilt dann folgendes:







Nun bilde ich zwei Folgen und schaue mir die Grenzwerte davon an.













Damit habe ich bewiesen, daß diese Ungleichung gilt. Allerdings ist das ja nicht der gesuchte Grenzwert.
Wie kann ich daraus nun folgern, daß der Grenzwert ist?

Ibn Batuta
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir jemand meine obige Frage noch beantworten? ("Wie kann ich daraus nun folgern, daß der Grenzwert ist?")

Danke!


Ibn Batuta
Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »

Auf diese Frage hab ich schon gewartet, da Deine Ausführungen im letzten Beitrag zeigen, dass der Tipp nicht so richtig angekommen ist.

Wenn Du nämlich zeigst, dass



dann ist sofort klar, dass Deine Folge gegen unendlich geht, da Du sie ja durch eine gegen unendlich gehende Folge nach unten abgeschätzt hast.

Deine Rechnungen in dem besagten Beitrag sind also vollkommen obsolet.

Bei Ausdrücken dieser Art genügt eigentlich schon die Erkenntnis Zählergrad > Nennergrad, um entsprechende zu folgern.
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Manni Feinbein
Auf diese Frage hab ich schon gewartet, da Deine Ausführungen im letzten Beitrag zeigen, dass der Tipp nicht so richtig angekommen ist.

Wenn Du nämlich zeigst, dass



dann ist sofort klar, dass Deine Folge gegen unendlich geht, da Du sie ja durch eine gegen unendlich gehende Folge nach unten abgeschätzt hast.


Heißt das im Umkehrschluss, daß wenn die Ungleichung nicht gelte, ich eine konvergente Folge gehabt hätte?

Zitat:
Original von Manni Feinbein
Deine Rechnungen in dem besagten Beitrag sind also vollkommen obsolet.


Finde ich nicht. Ich muß ja zeigen, daß diese Ungleichung dann gilt. Denn....

Zitat:
Original von Manni FeinbeinBei Ausdrücken dieser Art genügt eigentlich schon die Erkenntnis Zählergrad > Nennergrad, um entsprechende zu folgern.


...das ist mir zwar bewußt und ich habe auch gleich gesehen, daß das keine konvergente Folge ist, da Zählergrad > Nennergrad und Zähler und Nenner streben gegen unendlich, aber das kann ich ja so nicht hinschreiben - leider. smile
Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ibn Batuta
Heißt das im Umkehrschluss, daß wenn die Ungleichung nicht gelte, ich eine konvergente Folge gehabt hätte?

Nein! Die Folge verdeutlicht dies.

Zitat:
Original von Ibn Batuta
Zitat:
Original von Manni Feinbein
Deine Rechnungen in dem besagten Beitrag sind also vollkommen obsolet.


Finde ich nicht. Ich muß ja zeigen, daß diese Ungleichung dann gilt. Denn....

Von einem Beweis der Ungleichung ist da aber keine Spur.

Erstaunlich, dass auf Basis einer Fragestellung, die in höchstens einer Zeile in vollster Gänze abzuhandeln ist, ein seitenlanger Thread entstehen kann... geschockt
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Manni Feinbein
Zitat:
Original von Ibn Batuta
Heißt das im Umkehrschluss, daß wenn die Ungleichung nicht gelte, ich eine konvergente Folge gehabt hätte?

Nein! Die Folge verdeutlicht dies.


Stimmt. Danke!


Zitat:
Original von Manni Feinbein
Erstaunlich, dass auf Basis einer Fragestellung, die in höchstens einer Zeile in vollster Gänze abzuhandeln ist, ein seitenlanger Thread entstehen kann... geschockt


Falls das schlimm sein sollte, tut es mir Leid. Bei der Bearbeitung der Übungsblätter müssen wir nunmal formal penibel korrekt arbeiten (sonst Punktabzüge ohne Ende...) und ich möchte alles, was mir hier erklärt wird, auch verstehen und selbst (irgendwann...) anwenden können. Kann sein, daß es daher rührt, daß meine Threads nicht immer die Kürzesten sind....


Ibn Batuta
Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ibn Batuta
Falls das schlimm sein sollte, tut es mir Leid. Bei der Bearbeitung der Übungsblätter müssen wir nunmal formal penibel korrekt arbeiten (sonst Punktabzüge ohne Ende...) und ich möchte alles, was mir hier erklärt wird, auch verstehen und selbst (irgendwann...) anwenden können. Kann sein, daß es daher rührt, daß meine Threads nicht immer die Kürzesten sind....


Ibn Batuta


Das ist nicht weiter schlimm.
Und formal penibel korrekt zu arbeiten schadet -vor allem am Anfang- nicht wirklich.
Du solltest aber dabei auch das Ziel nicht aus den Augen verlieren!

Wie sieht's also aus mit der Ungleichung? Ist der Beweis selbiger nun klar?
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Manni Feinbein
Das ist nicht weiter schlimm.
Und formal penibel korrekt zu arbeiten schadet -vor allem am Anfang- nicht wirklich.
Du solltest aber dabei auch das Ziel nicht aus den Augen verlieren!


Freude

Zitat:
Original von Manni FeinbeinWie sieht's also aus mit der Ungleichung? Ist der Beweis selbiger nun klar?


Ja, der Beweis ist nun klar - Dank deiner Superhilfe!

Ich werde nachher noch eine Aufgabe machen. Falls ich die nicht selber hinkriege, kann ich die dann in diesem Thread posten oder soll ich einen Extrathread dafür opfern?


Ibn Batuta
Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »

Neue Frage - neuer Thread. Dann bleibt's etwas übersichtlicher.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ibn Batuta
...
Ich werde nachher noch eine Aufgabe machen. Falls ich die nicht selber hinkriege, kann ich die dann in diesem Thread posten oder soll ich einen Extrathread dafür opfern?
...

Threads gibt's wie Sand am mehr und das Board wird einen mehr oder weniger gewiss aushalten. Also opfere getrost! Big Laugh
Wenn du die Boardregeln einmal durchliest, was sehr zu empfehlen ist, wirst du dort auch entsprechende Richtlinien finden.

mY+
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