Extremwerteaufgabe: Sportplatzspielfläche möglichst groß

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12.11.2010, 15:34	ck	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwerteaufgabe: Sportplatzspielfläche möglichst groß ein sportstadion mit einer laufbahn von 400 m länge soll so angelegt werden, dass die spielfläche möglichst groß wird. $\begin{eqnarray} 400=2y+pi x \end{eqnarray}$
12.11.2010, 15:36	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein paar mehr Informationen wären schon toll! Es geht hier um ein Rechteck mit angeflanschten Halbkreisen?
12.11.2010, 15:44	ck	Auf diesen Beitrag antworten »
Anaysis Sportplaz(spielfläche möglichst groß) ja also es gibt zwei halbkreise und ein rechteck und dieses rechteck solleinen maximalen flächeninhalt haben
12.11.2010, 15:52	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, warum hast du dann nur einmal $\begin{eqnarray} \pix \end{eqnarray*}$ ? Wo du doch zwei Halbkreise hast! Sonst aber sieht diese Bedingung aber schon mal gut aus. Noch ne andere Bedingung, die du auf Lager hast?
12.11.2010, 15:56	ck	Auf diesen Beitrag antworten »
Anaysis Sportplaz(spielfläche möglichst groß) $\begin{eqnarray} 400=2y+2pi r \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 200=y+pi r \end{eqnarray}$ 200-pi r=y weiter wüsste ih nicht mehr
12.11.2010, 16:00	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok das ist doch schon mal ein Anfang: y=200-pi*r haben wir schonmal Jetzt eine zweite Bedingung: Was sagt denn das oben aus? Volumen? Flächeninhalt? Umfang? Was könnten wir von den Dreien noch gebrauchen?
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12.11.2010, 16:04	ck	Auf diesen Beitrag antworten »
Anaysis Sportplaz(spielfläche möglichst groß) den Flächeninhalt. F=2a+2b
12.11.2010, 16:04	ck	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anaysis Sportplaz(spielfläche möglichst groß) ne f=a*b
12.11.2010, 16:05	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Yep -> A=a*b Jetzt nutze unsere Variablen
12.11.2010, 16:11	ck	Auf diesen Beitrag antworten »
Anaysis Sportplaz(spielfläche möglichst groß) 200-pi r in F=a+b einszetzen F=a+200-pi r
12.11.2010, 16:17	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hatte dich zuerst gebeten, das a und b zu ersetzen. Denn bei uns musst du beachten, dass die Breite nicht dem Radius des Halbkreises entspricht! Da wir eben vom Radius und nicht vom Durchmesser reden!
12.11.2010, 16:26	ck	Auf diesen Beitrag antworten »
Anaysis Sportplaz(spielfläche möglichst groß) A=2*pir+y ???
12.11.2010, 16:30	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber 2pir ist doch schon der Umfang des Kreises?! A=2ry ist wohl eher der Flächeninhalt! Der Umfang war U=2y+2pir Wie weiter?
12.11.2010, 16:34	ck	Auf diesen Beitrag antworten »
alsoder flächeninhalt wäre dann F=pi+r^2+y ich weiß nicht bin jetzt verwirrt :S
12.11.2010, 16:35	ck	Auf diesen Beitrag antworten »
Anaysis Sportplaz(spielfläche möglichst groß) F=pi+r^2y sry y
12.11.2010, 16:37	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nope...dich interessiert doch nur der Flächeninhalt eines Rechtecks! Dieser lautet F=ab Bei uns entspricht die lange Seite a=y Doch die breite Seite b ist bei uns nicht r! Sondern 2r! F=ab=(y)*(2r) =2ry ok?
12.11.2010, 16:40	ck	Auf diesen Beitrag antworten »
Anaysis Sportplaz(spielfläche möglichst groß) ja jetzt verstanden und jetzt muss ich für y 200-pir einsetzen oderß
12.11.2010, 16:45	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Yup, sehr gut. Dann zeig mal wie
12.11.2010, 16:50	ck	Auf diesen Beitrag antworten »
Anaysis Sportplaz(spielfläche möglichst groß) F=(200-pir)*2r F=400r-2pir^2
12.11.2010, 16:53	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Yep, weiter
12.11.2010, 16:59	ck	Auf diesen Beitrag antworten »
also jetzt muss ich F ableite F=400r-2pir^2 F´=400-4pir nun F´=0 setzen jetzt hätte ich eine frage muss ich dann einfach im taschenrechner erst einmal pi-4 rechnen aso die funktion wäre dann so F´=400-12.56637061r ??
12.11.2010, 17:01	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne, lass ruhig das pi stehen ist viel genauer. Aber so stimmts bisher Jetzt einfach 0 setzen^^
12.11.2010, 17:06	ck	Auf diesen Beitrag antworten »
Anaysis Sportplaz(spielfläche möglichst groß) 0=400-4pir -400=-4pir jetzt weiß ich nicht weiter vllt -4pi) ? also dann 100pi=r
12.11.2010, 17:10	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Schaut gut aus...Es muss am Ende aber heißen 100/pi=r Damit haben wir uns jetzt r errechnet!!! (Man müsste jetzt noch mit der zweiten Ableitung schaun, obs tatsächlich ein Maximum ist ) Mit r kann man auch y errechnen!
12.11.2010, 17:17	ck	Auf diesen Beitrag antworten »
Anaysis Sportplaz(spielfläche möglichst groß) also F´´=-4pi<0 also maximum F(100/pi)=6366,20 ist das richtig das das dan der Flächeninhalt wäre?
12.11.2010, 17:25	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie hast du denn den Flächeninhalt errechnet? Ich hab da was anneres?! y ist bei dir?
12.11.2010, 17:28	ck	Auf diesen Beitrag antworten »
Anaysis Sportplaz(spielfläche möglichst groß) bei mir kommt wenn ich 100/pi in die funktion F=400r-2pir^2 eingestze und da kam 6366,20 raus
12.11.2010, 17:33	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Da hab ich mich wohl verrechnet! Damit sind wir fertig
12.11.2010, 17:37	ck	Auf diesen Beitrag antworten »
Anaysis Sportplaz(spielfläche möglichst groß) ok gut danke für di hielfe aber ist das nicht sehr groß?
12.11.2010, 17:39	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir erscheint es realistisch y=100m (ist ein schöner Wert) und 2r=x=63,66m
12.11.2010, 17:43	ck	Auf diesen Beitrag antworten »
Anaysis Sportplaz(spielfläche möglichst groß) r ist doch r=100/pi und wie kommt man auf den anderen wert?
12.11.2010, 17:45	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
r ist 100/pi Die breite der Seite ist aber 2r. Ich nenns mal x 2r=x=2100/pi=200/pi=63,66...m A=yx Da kannste dir y ausrechnen (oder A=y*2r)
12.11.2010, 17:45	ck	Auf diesen Beitrag antworten »
Anaysis Sportplaz(spielfläche möglichst groß) ok ich habe es jetzt verstanden wo das herkommt
12.11.2010, 17:46	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr gut
12.11.2010, 17:52	ck	Auf diesen Beitrag antworten »
Anaysis Sportplaz(spielfläche möglichst groß) nochmal danke für die hilfe
12.11.2010, 17:54	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein Ding

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