Polygonzugverfahren Verfahrensfehler

13.11.2010, 15:45	Rumpfi	Auf diesen Beitrag antworten »
Polygonzugverfahren Verfahrensfehler Wir haben mit Differenzialgleichung angefangen und hab eine Frage zum Euler-Cauchyschen Polygonzugverfahren. Dazu ein Beispiel, dass ich in einem eBook gefunden hab. $\begin{eqnarray} y' = \left(x+y\right)^2 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} y(0) = 1 \end{eqnarray}$ und h = 0,05 ich weiß, dass ein Ausgangswert gebraucht wird, diese sind: $\begin{eqnarray} x_0 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_0 = 1 \end{eqnarray}$ mit den Formeln für die nächsten Schritte hab ich die Werte ausgerechnet, zB $\begin{eqnarray} x_4 = 0.2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_4' = 1.27271203 \end{eqnarray}$ In meiner Formelsammlung wird ein Verfahrensfehler (lokal und global) erwähnt, was ich bei Näherungen eigentlich erwartet habe. Für den lokalen Verfahrensfehler steht folgendes in dem Buch, womit ich nicht wirklich was anfangen kann: $\begin{eqnarray} \Delta y^{EC}_{i+1} := \frac{h^2}{2} y''\left(\xi_i\right) = O\left(h^2_i\right) \end{eqnarray}$ Ich schätze, dass ich h_i als h definieren kann, weil mein h = konstant Kann mir jemand den Vorgang des Verfahrenfehlers erklären? Wäre sehr nett. mfg Rumpfi

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