Dimension eines Untervektorraumes |
| 14.11.2010, 13:32 | brummelchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Dimension eines Untervektorraumes die aufgabe lautet :Es sei V ein K-vektorraum der Dimension n. man zeige: ist , so gibt es einen Untervektorraum U der Dimension n-1 mit Meine Ideen: also Dimension n heißt ja das die Anzahl der elemente in der basis des vektorraumes n ist diese K mal v hat vielleicht was mit linearkombination zu tun? etwas ist doch gleich wenn die menge der linearkombinationen ein erzeugendensystem von V ist? |
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| 14.11.2010, 13:44 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Dimension eines Untervektorraumes v erzeugt ja einen trivialen UVR, gerade den Span von V. für n=1 ist man fertig, Es ist dann V=span(v) und U kann und muss man sehr trivial wählen. Nämlich wie? Sei also nun n>1. Gib eine Konstruktion von U an, dies weist da die Existenz sofort nach. Erzeugendensystem ist ja da zu grob. Es geht "radikaler" 
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| 14.11.2010, 14:04 | brummelchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Dimension eines Untervektorraumes U soll also trivial sein also der Nullvektor?was war nochmal trivialer UVR? für ngrößer eins weis ich es leider nicht genau meinst du eine basis von U mit dimension größer als 1? |
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| 14.11.2010, 14:09 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Dimension eines Untervektorraumes (1) Span des Nullvektors. (2) Basis ist das Zauberwort. Erzeugendensystem zu grob. 
Deine Idee mit der LK war doch schon gut. |
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| 14.11.2010, 14:28 | brummelchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Dimension eines Untervektorraumes also die basis vom untervektorraum hat (n-1) elemente, diese sind linear unabhängig wenn ich dann also U +(K mal v) nehme also noch ein v dazu dann hab ich wieder n elemente genau wie in V ? |
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| 14.11.2010, 14:34 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Dimension eines Untervektorraumes Jedes Element aus V kann man als LK von Basisvektoren darstellen. Nun noch eine Begründung, warum man v zu einer Basis ergänzen kann. Dann warum die ersten n-1 summenden dann auch UVR sind. Fertig. |
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| 14.11.2010, 15:27 | brummelchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Dimension eines Untervektorraumes also v aus V, v= (b eins mal v eins)+.. bis.. +(bn mal vn) v eins bis v n sind die basisvektoren aus V v eins bis v (n-1) sind basisvektoren aus U |
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| 14.11.2010, 15:42 | brummelchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Dimension eines Untervektorraumes v ist eine linearkombination von basisvektoren aus V wieso kann man dann v zur basis ergänzen die basis muss doch linear unabhängig sein wenn sich aber v als lk dorch die anderen vektoren darstellen lässt ist es doch wenn v dazu kommt keine basis mehr? zu welcher basis kann man den v ergänzen? zu der von V oder zu der von U? |
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| 14.11.2010, 17:40 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Dimension eines Untervektorraumes
v nehmen wir als gegeben Vektor aus V. Da v nicht der Nullvektor ist (!), kann v doch Element einer Basis sein. Und die gilt es zu basteln. |
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| 15.11.2010, 16:35 | brummelchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Dimension eines Untervektorraumes U +K mal v sind doch die erzeugende von V also sind U+Kmal v eine basis von vweil ja U die basis v1 bis vn-1 hat und noch der vektor v aus V dazukommt? |
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| 15.11.2010, 16:47 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Dimension eines Untervektorraumes Du sollst U doch erst bauen. Du argumentierst falsch herum. |
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| 15.11.2010, 21:33 | brummelchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Dimension eines Untervektorraumes U bauen? Also U hat die Dimension n-1 , also n-1 Elemente in der basis U wäre dann K [Latex] U bauen? Also U hat die Dimension n-1 , also n-1 Elemente in der basis U wäre dann die LK: K mal v(1)+...+K mal v(n-1) ? |
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