Zentrum echte Teilemnge von Normalisator |
| 14.11.2010, 16:39 | Bella23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zentrum echte Teilemnge von Normalisator Es sei (G, .)eine Gruppe mit dem Zentrum Z und g € G, g nicht elemnt von Z. Dann gilt für den Normalisator Mg von g: Z echte Teilmenge von Mg echte Teilemnge von G _____ irgendwie weiß ich nicht wie ich hier ran gehen soll. soll ich das nur in eine Richtung beweisen oder in beide? und vor allem wie beweis ich das? ich hab bisher nur aufgeschrieben: Mg:={m€G mit mgm^-1=g} Zg:={z€G : gilt für alle g€G: gz=zg} wie zeig ich jetzt dass alle elemente aus dem zentrum im normalisator enthalten sind aber diese mengen nicht gleich sind und wiederrum alle elemente des normalisators in G enthalten aber diese nicht gleich sind? |
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| 14.11.2010, 17:09 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist z in Zentrum, so ist zg = ?, also gilt zgz^{-1} = ? Welches Element ist immer in Mg? |
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| 14.11.2010, 17:14 | Bella23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
zg=gz ? und zgz^-1=g also ist g in Mg aber g ja nicht im Zentrum und laut Vor. is z und g ja in G reicht das? muss ich nicht noch mehr zeigen? |
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| 14.11.2010, 17:18 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein aus zgz^{-1}=g folgerst du dass das Zentrum immer in Mg enthalten ist. Die Rechnung dass g immer in Mg ist fehlt noch. Außerdem fehlt die Begründung warum Mg nicht ganz G ist. |
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| 14.11.2010, 17:28 | Bella23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
kann ich da mgm^-1= g --> mg=gm und weil G gruppe gilt kommutativität ? |
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| 14.11.2010, 17:35 | Bella23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mg ist eine Untergruppe von G und untergruppe ist teilmenmge von gruppe. dies gilt auch noch. aber ist wohl keine begründung für echte teilmenge. |
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| 14.11.2010, 17:49 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was willst du mir sagen? Du sollst jetzt zeigen dass gilt. Das ist lediglich ein Einsetzen in die Bedingung. Für echte Teilmenge musst du eine Eigenschaft von g benutzen |
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| 14.11.2010, 17:58 | Bella23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Normalisator enthält jedes Element g€G so dass mgm^-1=g gilt sorry. irgendwie weiß ich wirklich nicht wie ich das zeigen soll. |
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| 14.11.2010, 18:01 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein. Das g ist doch fix! Der Normalisator enthält jedes Element m in G, so dass .... |
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| 14.11.2010, 18:03 | Bella23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
und wie zeig ich das jetzt? Ich habe keine Ahnung. Bitte gib mir noch mehr Tipps dazu. |
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| 14.11.2010, 18:06 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für m das Element einsetzen von dem du überprüfen willst ob es drin liegt und dann die Gleichung überprüfen |
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| 14.11.2010, 18:08 | Bella23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
also für m = g einsetzen? ggg^1 = ge = g ? also ist g in Mg enthalten |
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| 14.11.2010, 18:11 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja. |
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| 14.11.2010, 18:13 | Bella23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
jetzt hab ich dass das zentrum in Mg is und dass g€G in Mg enthalten ist. fehlt mir nun nicht noch wieso G> Mg ist? Vielen Vielen Dank für deine Geduld und Ausdauer |
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| 14.11.2010, 18:17 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja dafür habe ich auch bereits einen Tipp gegeben. |
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| 14.11.2010, 18:31 | Bella23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
dafür sollte ich eine Eigenschaft von g (meintest du G?) nutzen Aber G hat doch keine Eigenschaften die nicht auch die Untergruppe Mg hat? ausser Assoziativität vl.: a.(b.c)=(a.b).c für alle a,b,c € G theoretisch müsste ich ja zeigen, dass dies nicht für Mg gilt also müsste es ja ein Elemnt aus G geben, was man für m einsetzt, so dass m(gm^-1) ungleich (mg)m^-1 ist das jetzt kompletter unsinn oder gehts noch? |
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| 14.11.2010, 18:38 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein ich meinte g. Was gilt denn für g falls Mg = G ist? |
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| 14.11.2010, 18:49 | Bella23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
alle g müssten in Mg und G enthalten sein? |
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| 14.11.2010, 18:51 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist nicht einmal im entferntesten eine Eigenschaft für das Element g. Denke doch einmal ein wenig, schreibe dir auf was für alle Element aus G gelten muss wenn Mg = G ist und folgere daraus. Die Lösung zu raten mit einem Orakel dass dir dann sagt ob sie richtig ist, ist nicht sehr sinnvoll. |
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| 14.11.2010, 19:00 | Bella23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich rate keine Lösung. nur wenn ich leider nicht weiß wie ichs machen soll. kann ich nur das sagen, was ich denke, was richtig wäre. dass das dann für dich zeimlich doof ist, tut mir ja leid. man könnte vl. zeigen dass es ein m €G gibt was nicht in Mg ist, also wo die GLeichung mgm^-1=g nicht erfüllt wäre? für die Elemente aus G gibt es immer ein Inverses, ein neutrales Element und G ist abgeschlossen bzgl. . Aber das hat Mg ja auch alles. |
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| 14.11.2010, 19:01 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du musst einen Widerspruchsbeweis führen. Die Annahme ist . Wenn das der Fall ist, so gilt für jedes Gruppenelement welche Gleichung? Kannst du Eigenschaften für g folgern? |
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| 14.11.2010, 19:09 | Bella23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
dann gilt die GLeichung von Mg also für alle m€G mgm^-1=g aber was mir das jetzt über g sagen soll, seh ich leider nicht. |
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| 14.11.2010, 19:11 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das glaube ich dir nicht. Diese Gleichung hast du bestimmt schon einmal gesehen. Zumal die implizit auch in der Aufgabenstellung vorkommt 
Denke noch einmal nach oder befrage dein Skript |
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| 14.11.2010, 19:15 | Bella23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
irgednwas mit Normalteiler? Aber ein Element kann doch kein Normalteiler sein, oder? |
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| 14.11.2010, 19:19 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Übungsaufgaben sind vor allem dafür da um neue Begriffe zu üben und zu verfestigen. Kennst du die Begriffe nicht, die in der Übungsaufgabe gebraucht werden so hast du zu wenig die Vorlesung nachgearbeitet. Die Übungsaufgabe ist die implizite Aufforderung dies jetzt nachzuholen! |
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| 14.11.2010, 19:22 | Bella23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ein Normalteiler kann eine Unergruppe sein soweit ich weiß und ein Elemnt kann vl. eine Untergruppe erzeugen. Aber trotz langem Lesen im Inet und im Skript sowie Büchern komm ich nicht weiter. Soll mir das jetzt sagen, dass ich die Aufgabe hier beenden muss? Weil cih allein nicht weiter komme und du mir schon zu viel geholfen hast? |
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| 14.11.2010, 19:25 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich sage dir noch dass Normalteiler die falsche Baustelle sind. Du brauchst eine Eigenschaft für ein Gruppenelement, nicht für eine Untergruppe. Nein dass soll dir sagen dass du nur noch einen Schritt vor dem Ende der Aufgabe bist. Dir fehlt nur noch ein Begriff den du nachschlagen musst. Den findest du auch bestimmt raus, wenn du dein Skript durchforstest. |
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| 14.11.2010, 19:39 | Bella23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hab noch Zentralisator gefunden.. Zg(x):={g€G: x=gxg^-1} ist die Menge aller Gruppenelemente, die x unter Konjugation unverändert lassen. Und Zg= G falls G abelsch. Aber wir wissen ja nicht opb G abelsch oder nicht. Also können wir so wohl keinen Widerspruch bauen. was anderes wa sin die Richtung geht hab ich nicht gefunden.. |
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| 14.11.2010, 19:47 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast nicht zufällig auch den Begriff Zentrum gefunden, der mhh ja in der Aufgabe benutzt wird? 
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| 14.11.2010, 19:49 | Bella23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
aber Zentrum haben wir doch schon gezeigt dass das echte Teilmenge von Mg ist... |
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| 14.11.2010, 19:52 | Bella23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
und mit dem Zentrum hab ich im Skiript nur stehen kann ich schließen, wenn das = G ist, ist G abelsch... aber das weiß ich ja nicht, ob das stimmt oder nicht. |
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| 14.11.2010, 19:52 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry aber noch mehr geht einfach nicht. Ich hab dich nicht nur in die richtige Richtung geschubst, ich hab dich schon mit dem Bagger dort hin geschoben. Lese dir jetzt einfach nochmal alle Tipps, alle Definitionen etc. durch und schlaf ne Nacht darüber. Entweder du siehst es dann, oder es soll einfach nicht sein. |
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| 14.11.2010, 20:04 | Bella23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
na toll... hatten also jetzt, dass bei Annahme Mg=G für alle m€G: mgm^-1=g gilt, was dann zur Def. des Zentrums führte. Das Zentrum enthält alle Elemente g€G mit gm=mg für m€G also würde gelten Zg=G aber das ist nicht so, weil Zg echte Teilmenge von Mg war und da wir ja jetz Mg=G haben wäre das nicht möglich? gut...dann solls wohl nich sein :-( |
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| 15.11.2010, 06:25 | Bella23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
kann vl. noch jemand sagen ob meine Schlußfolgerung totaler unsinn ist oder man es gehen würde? wäre lieb. |
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| 06.08.2011, 15:03 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Darf ich kurz einmal nachfragen (auch wenn es schon lange her ist), was man unter Mg versteht? |
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