Grenzwert einer Reihe bestimmen

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Gin Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer Reihe bestimmen
Tag erstmal,
also Augabe ist es den Grenzwert folgender Reihe zu berechnen:



Also laut mYthos ist der Grenzwert einer Reihe = dem Grenzwert der Folge der Partialsummen (glaube ich habe 70% davon verstanden^^)

Er konnte mir zwar sagen, dass:



Aber nicht wie man darauf kommt und genau das ist es ja, was mich interessiert, da ich mir versuche das ein wenig selbst beizubringen und weder mit den Forumsbeiträgen hier besonders viel, noch mit dem Skript, was ich zu Reihen habe, anfangen kann. Beim Skript habe ich, glaueb ich, gerade mal halbwegs verstanden, was ne Reihe ist unglücklich

THX für jede Hilfe
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Reihe bestimmen


Das sieht doch sehr nach Teleskopsumme aus. Schreibe mal die ersten 5 Summanden hin. Was fällt dir auf?
Gin Auf diesen Beitrag antworten »




und nu? mir fällt auf, dass der Nenner in den Brüchen immer um 1 größer wird aber bringen tut mir das nichts....

(Sry habe keine große Peilung von Reihen (im Grunde gar keine), habe das Wort letztens das erste Mal in meinem Leben gehört, wenn ich hier sehe, dass einige in meinem Alter (19) das bereits lo lala lösen, frage ich mich, wozu ich überhaupt Mathe-LK hatte)
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibe es mal ohne Klammern und bei Bedarf noch ein paar Summanden mehr. Findest du was, was sich gegenseitig wieder aufhebt?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gin




So weit ok. Jetzt streiche mal die Brüche raus, die sich aufheben. Wie sähe das aus, wenn der obere Summationsindex n ist?
Gin Auf diesen Beitrag antworten »

lol okay, voll verpeilt, dass sich da fast alle Brüche aufheben

Also es bleiben:
und wenn die obere Grenze n ist bleibt glaube ich noch was am Ende, kann mir aber irgendwie gedanklich nicht vorstellen was.
 
 
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, da bleibt hinten auch noch was übrig. Probiere es mal an deinem kleinen Beispiel von oben. Welche Summanden bleiben denn hier übrig?

Zitat:
Original von Gin



Die Brüche in der letzten Klammer lauten allgemein , in der vorletzten Klammer ist es usw. Vergleiche jetzt, was bei allgemeinem n übrigbleibt.
Gin Auf diesen Beitrag antworten »

Der 1. Bruch innerhalb einer Klammer hebt sich immer mit dem 2. Bruch der 2. vorhergegangenen Klammer auf

Demnach hebt sich der 2. Bruch innerhalb einer Klammer mit dem 1. Bruch der 2. folgenden Klammer auf

Da



und



keine 2. folgende Klammer mehr haben müssten diese beiden Stehen bleiben, ebenso

sowie auch (weil keine 2. vorhergehende Klammer)

Demnach:

Ist aber irgendwie nicht das Selbe wie bei mYthos

Edit: ooookay Vorzeichenfehler, das Minus missachtet^^sry sry banal banal....

Edit wäre richtig^

K, thx for help (wenigstens mal nen Lösungsweg, den ich so erklärt bekommen habe, dass ich ihn auch verstehe, was ich selten erlebe, obwohl ich denke, dass mein mathematisches Verständnis gut ist)

big thx auch an mYthos

LOL Hammer hauptsache 8x editiert
Sümmchen Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigt bitte, dass ich den Thread hochhole, aber es ist nötig. Ich bin über Google auf diesen Thread gestoßen und muss einfach mal die Frage loswerden, ob nur mir aufgefallen ist, dass eine Reihe keinen Grenzwert besitzt, sondern selbst ein Grenzwert der Partialsummen einer Folge ist, womit sie eben nur einen "Wert", aber keinen "Grenzwert" haben kann. Sollte man meiner Meinung nach klarstellen, dass der Threadtitel falsch ist, sonst bleibt das in alle Ewigkeit falsch stehen und man wird bei der Suche nach "Grenzwerten und Reihen" zwangsläufig auf diesen Thread stoßen.
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