Menge aller Punkte mit d=3 zur Ebene |
| 15.11.2010, 21:23 | Slashy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Menge aller Punkte mit d=3 zur Ebene Hab bissl Mathe gelernt: Dabei bin ich selbst auf ein "Problem" (steht wohl wieder aufm Schlauch-.-) gestoßen. Und zwar folgende Aufgabe: Es sind die folgende Punkte gegeben: A(-2;0;À) B(0;-1,5;0) C(2;-3;0) in a) sollte man ganz einfach die Parameterdarstellung der Ebene E(A,B,C) bestimmen und in b) die Hessesche Normalform. In c) sollte man allg. für den Punkt (d;e;f) den Abstand zur Ebene berechnen. Und in d) die Winkel der Ebene mit dem Koordinatenachesen. Ist eig bis dahin kein Problem gewesen. Hier mal die relevanten Zwischenergebnisse: Normaleneinheitsvektor n0: (-0,6;-0,8;0) c) d= -6/5-3/5*|d|-4/5*|e| bei d) haben wir für die Winkel folgendes raus: mit x1-Achse: 36,86° x2-Achse: 53,13° x3-Achse: 0° f)Bestimmen Sie die Menge aller Punkte x, für die gilt: x e E und ||x||=3. (x ist immer der Vektor) Ich weiß zwar, dass damit zwei Ebenen (jeweils ober- und unterhalb der ursprünglichen Ebene) gemeint sind, die zur aller 1. Ebene den Abstand 3 haben. (Korrekt?) Allerdings weiß ich nicht so recht, wie ich das am besten rechne. habe dazu 2 Überlegungen: -Ich mach das iwi mit der Lösung aus c) (genauer ist mir aber noch nix eingefallen) - Ich brauche zwei neue Ebenen die parallel zur ersten Ebene sind und jeweils den Abstand 3 bzw |-3| haben. Dazu müsste ich doch einfach den Stüzuvektor der Ebene aus der HNF um 3 bzw. -3 entlang des Normalen(einheits)vektors verschieben. Dann habe ich zwei neue Stützvektoren die ich jeweils in de HNF einsetzte. Der Normalen(einheits)vektor für die neuen Ebenen sollte ja der gleiche sein wie für die erste Ebene... Hoffe ihr könnt mir helfen P.S. Wenn ihr weitere Zwischenergebnisse wollt/braucht stell ich die gerne auch online |
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| 15.11.2010, 22:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Menge aller Punkte mit d=3 zur Ebene
Genau damit triffst du ins Schwarze. Rechne dies mal an einem konkreten Beispiel! Bei Problemen frage einfach, aber gezielt! Einige Passagen in deinem Text sind etwas diffus, und was das
bedeuten soll, muss man erraten. ____________ Beachte bitte, die Hilfe kann umso effizienter erfolgen, je sauberer und klarer der Text deiner Aufgabe geschrieben ist. mY+ |
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| 15.11.2010, 22:11 | Slashy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Menge aller Punkte mit d=3 zur Ebene
sorry x e E und ||x||=3 soll heißen: x ist Element von E und bei ||x||=3 weiß ich nicht wie ich das anders schreiben soll (mit irgendwelchen Latex-Codes kenn ich mich nicht so recht aus) Stell dir über dem x noch einen Vektorpfeil vor. |
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| 15.11.2010, 22:53 | Slashy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok Meine Ebene E ist: E:x=E: x= (-2/0/pi)+ s*(2/-1,5/-pi) + t*(4/-3/-pi) A (-2/0/pi) ist der Stützvektor von E und n0 (-3/5 / -4/5 / ) der Normaleneinheitsvektor. Um 3 verschieben: A'=A+3*n0= (-19/5 / -12/5 /pi) Um -3 verschieben: A'=A-3*n0=(-1/5 / 12/5 /pi) korrekt? Dann tausche ich bei E jeweil die Stützvektoren und fertig? Es reicht ja wenn ich nur den Stützvektor verschiebe. Die Richtungsvektoren belieben aufgrund der Parallität gleich, richtig? (nur um nochmal sicherzugehen 
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| 15.11.2010, 23:58 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine kryptische Schreibweise bereitet Kopfzerbrechen! Wenn x in der Ebene liegt, dann kann x doch von ihr nicht den Abstand 3 haben! Und was soll auf einmal das pi in den Punktkoordinaten? In deinen Lösungen steht alles, nur keine Ebenengleichungen. Mysteriös das Ganze. Was sagte ich schon vorhin über effiziente Aufgabengestaltung? mY+ |
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| 16.11.2010, 01:00 | Slashy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So unverständlich finde ich meine Schreibweise ja nicht, aber ok:
Das ist in der Aufgabe vorgegeben Ich versuchs mal mit dem Fomreleditor: Folgende Punkte spannen die Ebene E auf: Mein Normaleneinheitsvektor der Ebene E ist f) Bestimmen Sie die Menge aller Punkte , für die gilt und |
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| 16.11.2010, 01:46 | Slashy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich nochmal so nachdenke ergeben meine vorherigen Überlegungen keinen Sinn. X liegt in der Ebene E und der Betrag von x ist 3 oder |-3| Versteh jetzt aber nicht wie die Menge der Punkte aussehen soll und wie ich die berechne... Falls das von Relevanz ist: In c) sollte man den Abstand von E zu einem belibigen Punkt (d,e,f) beschreiben. (das dürfte ja in f) aber irrelevant sein) in Teilaufgabe d) sollte ich die Winkel berechnen, die E mit den Koordinatenachsen bildet. Dabei kam raus, dass die x3-Achse parallel zu E ist. |
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| 16.11.2010, 02:04 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach, jetzt ist es klar. Gesucht ist ein Punkt X in E, dessen Ortsvektor die Länge 3 hat. Mit anderen Worten, die Länge der Normalen, die vom Nullpunkt auf die Ebene gefällt wurde, beträgt 3 LE. Die Normale trifft die Ebene im Punkt X. mY+ Bemerkung: PI als Koordinate eines Punktes ist sehr ungewöhnlich. |
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| 16.11.2010, 06:33 | Slashy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, da hätte ich aber dann doch ein paar Fragen zu: 1. Warum denn die Normale? Der Ortsvektor ist ja, der Vektor, der einen Punkt vom Ursprung aus "aufspannt". 2. Wozu sind dann die doppelte Betragsstriche gut? Der Betrag (bzw die Länge) eines Vektors ist doch immer positiv. 3. Also ich suche einen Ortsvektor der Länge 3, der die Ebene im Punkt x schneidet....Nur wie beschreibe ich das rechnerisch? |
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| 16.11.2010, 18:45 | asf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du studierst nicht zufällig IP an der FAU? Ich hätte einen Kreis mit radius 3 erstellt der element der Ebene ist--> kugel um punkt der element E ist mit radius 3 aufstellen und mit der Ebene schneiden. |
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| 16.11.2010, 19:07 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
- Warum gerade die Normale --> Es handelt sich doch um den Normalabstand - Die Länge allein ist nicht eindeutig, denn es gibt noch bei der Orientierung zwei Möglichkeiten. - Der Normalvektor ist Richtungsvektor einer Geraden durch den Nullpunkt. Diese Gerade schneide mit der Ebene E. @asf Das kann zwar in den Sinn kommen, ist aber nicht die Lösung der Aufgabe. mY+ |
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| 16.11.2010, 19:39 | asf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und was mach ich mit dem Schnittpunkt? ich könnte mir über phytagoras doch die länge des radiuses ausrechnen. ich hab den abstand 3 und den abstand 1.2 von ebene zum urspung. -->a= + - wurzel 7,56 wie mach ich dann weiter? als ergebnis müsste ich doch einen kreis bekommen oder nicht? |
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| 16.11.2010, 20:15 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, so kann das nicht sein. Denn wenn ein Ortsvektor ist, kann er nicht in der Ebene E (die im Allgemeinen NICHT durch den Nullpunkt geht!) liegen! Somit nur sein Endpunkt X, welcher ja von diesem Ortsvektor bezeichnet wird. Aber warum lässt du nicht zuerst den Fragesteller zu Wort kommen? Er müsste ja über die genaue Aufgabenstellung informiert sein. mY+ |
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| 16.11.2010, 22:00 | asf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weil ich genau die selbe Angabe habe 
Hm ich versteh trotzdem noch nicht wie ich dann aus dem Schnittpunkt von g mit E den Punkt bekomme. |
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| 16.11.2010, 22:12 | asf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In der Angabe steht übrigens wörtlich: Bestimmen sie die Menge aller Punkte x(vektor) für die gilt: x vektor element Ebene und Betrag x = 3 "die Menge aller Punkte" spricht ja für mehrere Lösungen? |
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| 17.11.2010, 01:58 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In der Angabe stand es so:
Die Betonung liegt auf Punkte. Nicht der Vektor befindet sich in der Ebene. Übrigens, wenn die Lösung ein Kreis wäre, hast du das Problem, die Gleichung eines Kreises (in einer Ebene) im Raum zu bestimmen. Dazu kenne ich nur eine Parameterdarstellung. Und dann darfst du die Frage beantworten, WO sich denn der Kreismittelpunkt befindet? mY+ |
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