Matrixidentität für Fibonacci-Zahlen

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Tsetsefliege Auf diesen Beitrag antworten »
Matrixidentität für Fibonacci-Zahlen
Zeige, dass für die Fiboncacci-Zahlen Fn für n>=2 die Matrixidentität
gilt, und folgere daraus

Da ich erst heute erfahren habe, dass dieses Beispiel für die morgige Abgabe erforderlich ist, ich jedoch dieses Kapitel noch nicht ausgearbeitet habe, brauche ich eure Hilfe bei diesem Beispiel.

Lg,
Tsetsefliege
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tsetsefliege
Zeige, dass für die Fiboncacci-Zahlen Fn für n>=2 die Matrixidentität gilt

Und du bist dir sicher, dass da nichts fehlt? Zu einer Identität gehören in der Regel (mindestens) zwei Sachen, die da identisch sein sollen. verwirrt
Tsetsefliege Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Info, habe ich doch glatt übersehen. Ja auf der rechten Seite soll
stehen
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Behauptung sieht es so aus, dass deine Fibonacci-Folge nicht wie meist üblich mit startet, sondern mit . Ok, warum nicht, aber das hättest du schon besser dazu sagen sollen.

Die nachzuweisende Gleichung lautet so



für alle . Da bietet sich vollständige Induktion an, was letztendlich im Induktionsschritt auf die Überprüfung von



hinausläuft, was keine größeren Kopfschmerzen bereiten sollte.
Cundela. Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo ich hab dieselbe Übung und der Teil mit der Matrix ist klar. aber wie folgert man :

daraus?
Wenn ich die obigen Matrix identität einsetzte und umforme komme ich auf

was ja blödsinn ist...
LG
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Stichwort Determinante Augenzwinkern
 
 
Cundela. Auf diesen Beitrag antworten »

Wo steht da eine Determinante? Verstehe ich nicht..
Ich hab die zuzeigende Aussage nun mit Induktion bewiesen, trotzdem sehe ich die Folgerung aus dem Bsp leider nicht..
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, ich dachte, ich hätte schon zu viel verraten.
Da steht zwar noch keine Determinante in der Matrixidentität, aber bilde die doch mal.
Cundela. Auf diesen Beitrag antworten »

Sry ich bin 1. sem, sehe sowas nicht so schnell...

det ((0,0\\1,1)) = -1
det((0,0\\1,1)^n)= [det ((0,0\\1,1)) ]^n = (-1)^n
da det multiplikativ
Aber was hat die linke seite mit einer determinante zu tun?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Da fehlt nur jeweils eine 1 in der Matrix, war aber wohl ein Tippfehler.
Was wäre denn die Determinante der Matrix auf der linken Seite?
Cundela. Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte:
det ((0,1\\1,1)) = -1
det((0,1\\1,1)^n)= [det ((0,1\\1,1)) ]^n = (-1)^n
Cundela. Auf diesen Beitrag antworten »

Ah supa danke Augenzwinkern
Ich war überrascht, dass mir so schnell wer auf den alten Thread antwortet. deshalb ganz großes Danke dafür.
Liebe Grüße
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