zu dumm zum Rechnen???

15.11.2006, 17:16	Paul_H	Auf diesen Beitrag antworten »
zu dumm zum Rechnen??? Hallo Leute, heute in der Vorlesung kam ein konkretes Beispiel dran zur QR-Zerlegung mittels Householder-Transformation. Bei einem Rechenschritt hat der Dozent dann die eigentliche Rechnung übersprungen und meinte, dass die echt nichts Spannendes an sich hat. Naja, beim Nachlesen kann ich jetzt diese Rechnung überhaupt nicht nachvollziehen, kann mir jemand sagen, was ich da falsch mache? Im Laufe des Beispiels waren uns nun folgende Variablen bekannt: $\begin{eqnarray} A_1 = \begin{pmatrix} -4 & -2-2 \sqrt{6} & -6-3 \sqrt{2} - \sqrt{6} \\ 0 & -2 \sqrt{3} & 9 - \sqrt{3} \\ -4 \sqrt{2} & -2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} & 3-6 \sqrt{2} + \sqrt{3} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \beta = \frac{1}{48 + 16 \sqrt{3}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v = -4 \cdot \begin{pmatrix} 1+\sqrt{3} \\ 0 \\ \sqrt{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun die Rechnung, mit der wir den Vektor $\begin{eqnarray} w \end{eqnarray}$ bestimmen wollten: $\begin{eqnarray} w = \beta \cdot A_1^{T} \cdot v \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{1}{4} \cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 3\sqrt{2} + 2 - \sqrt{6} \\ 6 + \sqrt{6} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ wie kommt man darauf? Aber vielleicht habe ich nur falsch abgeschrieben. In diesem Fall möchte ich euch bitten, euch mein Ergebnis bzgl. dieser Rechnung aus einer Übungsaufgabe anzusehen und mir zu sagen, ob es so stimmt. $\begin{eqnarray} A_1 = \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} & \sqrt{2} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} & 0\\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \beta = \frac{1}{1 + \frac{1}{ \sqrt{2}}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v = \begin{pmatrix} 1+\frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Um w mit oben angegebener Formel zu berechnen habe ich erstmal $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{2}} \end{eqnarray}$ ausgeklammert: $\begin{eqnarray} w = \frac{1}{1+ \frac{1}{\sqrt{2}}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & \sqrt{2} \\ 2 & 0 & \sqrt{2} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1+\sqrt{2} \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Mein aktuelles Ergebnis sieht also wie folgt aus: $\begin{eqnarray} w = \frac{1}{\sqrt{2} + 1} \cdot \begin{pmatrix} 2+\sqrt{2} \\ 2+\sqrt{2} \\ 2+2\sqrt{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ist jetzt ein etwas längerer Thread geworden, fände aber toll, wenn sich mir jemand erbarmt und mir sagt, ob ich damit weiterrechnen kann. Danke, Gruß Paul.
15.11.2006, 19:46	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{2}} \end{eqnarray}$ aus der (transponierten) Matrix und aus dem Vektor rausgezogen, dann muss vorne auch zweimal als Faktor auftreten! Sonst ist es aber korrekt. Die Rechnung des Profs sollte analog verlaufen. Gruß MSS

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