Gruppentheorie (inverses Element)

17.11.2010, 17:31	123test	Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppentheorie (inverses Element) Meine Frage: hi, Ich soll zeigen, dass ein linksinverses Element einer Gruppe $\begin{eqnarray} (G,\cdot) \end{eqnarray}$ dem rechtsinversen entspricht. gegeben: 1. $\begin{eqnarray} e \cdot x = x \end{eqnarray}$ 2. $\begin{eqnarray} x^{-1} \cdot x = e \end{eqnarray}$ 3. $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ ist assoziative Operation Meine Ideen: Wäre dieser Beweis gültig: Angenommen es existiert ein rechtsinverses Element c zu x: $\begin{eqnarray} x \cdot c = e \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^{-1} \cdot (x \cdot c) = x^{-1} \cdot e \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x^{-1} \cdot x) \cdot c = x^{-1} \cdot e \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e \cdot c = x^{-1} \cdot e \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c = x^{-1} \end{eqnarray}$
17.11.2010, 18:52	123test	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppentheorie (inverses Element) niemand da, der hier schnell mal drüber gucken kann?
17.11.2010, 19:22	mhateemhatiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppentheorie (inverses Element) Hi ! Meiner Meinung nach ist der Beweis ok
17.11.2010, 20:02	123test	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppentheorie (inverses Element) super, vielen dank!
18.11.2010, 00:39	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppentheorie (inverses Element) Dafür sollte aber zuvor gezeigt, oder in den Gruppenaxiomen gefordert werden, dass das Linksneutrale auch rechtsneutral ist. Sonst kannst Du nicht $\begin{eqnarray} x^{-1}\cdot e=x^{-1} \end{eqnarray}$ folgern. Gruß, Reksilat.
18.11.2010, 07:44	123test	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppentheorie (inverses Element) im 2.letzten schritt kürze ich ja auf beiden seiten das e, sodass da nurnoch c = x^-1 steht.
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