reduzible Matrix

17.11.2010, 20:07	StAnger_	Auf diesen Beitrag antworten »
reduzible Matrix Hallo, ich habe folgende Matrix: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0&0&0&0&1&0&0&0&0\\0&0&1&0&0&0&0&0&0&\\0&1&0&0&1&0&0&0&0&\\0&0&0&0&1&0&0&0&0&\\0&0&1&1&0&0&1&0&0&\\0&0&0&0&1&0&0&1&1&\\1&0&0&0&1&0&0&1&0&\\0&0&0&0&0&0&1&0&0&\\0&1&0&0&1&1&0&0&0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die Matrix ist reduzibel, da der zugehörige gerichtete Graph nicht stark zusammenhängen ist. Ich soll nun zwei Mengen I und J angeben in die man die Menge {1,2,3,4,5,6,7,8,9} aufteilen kann, sodass gilt: $\begin{eqnarray} a_{ij} \end{eqnarray}$ = 0 für (i,j) $\begin{eqnarray} \in I \times J \end{eqnarray}$ . Wie mache ich das bzw. wie bringe ich die Matrix auf diese Blockgestalt mit dem Nullblock?
20.11.2010, 13:22	3.14nguin	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Das Aufteilen der Indexmenge in zwei Mengen I und J, sodass deine gewünschte Blockgestalt entsteht, entspricht quasi der Zerlegung in irreduzible "Unterblöcke" (vergleichbar mit der Zerlegung eines reduziblen Polynoms inirreduzible Faktoren). Wie du schon sagtest ist eine Matrix reduzibel, weil deren Graph nicht stark zusammenhängend ist. Im Umkehrschluss gilt, dass eine Matrix M genau dann irreduzibel ist, wenn ihr Graph stark zusammenhängend ist. Das heißt die starken Zusammenhangskomponenten des Graphes von A entsprechen den gesuchten Indexmengen für deine "Unterblöcke". Ich hoffe ich konnte damit helfen.
26.11.2010, 11:55	StAnger_	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, Danke! Gibts denn auch 'ne Möglichkeit die Matrix in die Blockgestalt mit Nullblock zu bringen?

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