Ist die Menge M={0,1} ein Körper?

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Buggy Auf diesen Beitrag antworten »
Ist die Menge M={0,1} ein Körper?
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich soll folgende Aufgabe lösen:

Gegeben ist die Menge M={0,1} und zwei Tabellen, die ich als "Bilder" hochgeladen habe.

Ich soll anhand der Tabelle verifizieren, dass (M,+,?) ein Körper ist.

Wie muss ich dabei vorgehen?

Danke schon mal für die Hilfe.

Meine Ideen:
ICh weiß zwar, wie ein Körper definiert, allerdings weiß ich nicht, wie ich die Deginition auf ein Beispiel anwenden soll.
Evelyn89 Auf diesen Beitrag antworten »

Gehe einfach die Körperaxiome durch.

Nimm ein bzw. zwei beliebige Elemente aus M und zeige, dass sie die gewünschten Eigenschaften erfüllen.

Vielleicht schreibst du einfach mal die Körperaxiome nieder und versuchst es einfach mit einen. Bei Problemen kann man immer noch helfen.

Übrigens: Hier kann natürlich nicht das gewöhnliche "+" gemeint sein, sondern die verknüpfung: X+Y:= X+Y mod 2 für X,Y€M
Buggy Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort.

Bei den Körperaxiomen steht ja auch zum Beispiel das Assoziativgesetz oder das Distributivgesetz. Da brauche ich doch drei Werte. Ich kann aber doch in der Tabelle nur immer zwei Werte miteinander "verrechnen". Kann ich das dann weglassen?
Evelyn89 Auf diesen Beitrag antworten »

Im Allgemeinen ist es nicht zwingend notwendig, dass es 3 verschiedene Werte sind.
Du kannst, wenn du möchtest einfach alle Kombinationsmöglichkeiten durchgehen. Soviele sind es nicht.
Die Abgeschlossenheit, Kommutativität und die Existenz der Inversen kann man direkt an der Tabelle ablesen.
Buggy Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß immer noch nicht, wie das dann aussehen soll. Kannst Du mir das vielleicht mal an einem Beispiel zeigen?
Evelyn89 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich mach mal das Distrivutivgesetz vor:

Einerseits gilt:



und anderseits:

(siehe Tabelle)

Wegen der Kommutativität stecken hier schon alle Fälle drin.
 
 
Buggy Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, so langsam verstehe ich, wie das gemeint ist.

Und wie sieht das ganze aus, wenn ich sowas habe?

(x1,x2)*(y1,y2)= (x1y1 + x2y2, x1y2+x2y1)
Evelyn89 Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe nicht was du mit dem ausdruck willst?
was soll das bedeuten? willst du was zeigen oder ist das eine definition?
Buggy Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte vielleicht besser gleich den gesamten Aufgabentext schreiben sollen.

In der Menge IR^{2} = IR x IR sei die Addition komponentenweise und die Multiplikation wie folgt erklärt:

(x1,x2)*(y1,y2)= (x1y1 + x2y2, x1y2+x2y1)

Handelt es sich um einen Körper? (mitsamt Beweis,falls ja)
Buggy Auf diesen Beitrag antworten »

Hat noch jemand eine Idee zu der Aufgabe?
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Zu welcher Aufgabe denn nun? Du hast schließlich einfach eine zweite Frage gepostet, die mit der ersten in keinerlei Zusammenhang steht.

Beispiel:
A: " Können Sie mir bitte über die Straße helfen?"
B: "Gerne, nehmen Sie meinen Arm"
A: "Und was ist mit der Katze?"
B: "Welche Katze?"
A: "Dort oben im Baum sitzt mein Katze fest! Können Sie das währenddessen auch erledigen?"


Wie soll Dir da jemand helfen können?
Evelyn89 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich finde ebenso, dass du selber nur wenig beiträgst, obwohl du derjenige bist, der die Aufgaben bearbeiten soll.
Bei konkreten Fragen können wir dir helfen, aber es wird dir niemand alles vorrechnen.
Du hast es ja anscheinend mit den Aufgaben nicht einmal versucht.
Buggy Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich wollte ich ja nur ein Beispiel haben, dass ich weiß, wie ich weiterhin vorgehen soll. Ich meine, wie soll ich das versuchen, wenn ich es vorher noch nie gesehen habe und deshalb keinen Ansatz finde.
Evelyn89 Auf diesen Beitrag antworten »

Babys lernen , indem sie alles von den Erwachsenen abgucken, aber als Student solltest du auch manchmal selber nachdenken.
Buggy Auf diesen Beitrag antworten »

Ist halt nur schwierig, wenn man auch noch für andere Fächer viel lernen muss und dort jeden Mittwoch eine Prüfung schreiben muss. Und dann ist donnerstags immer direkt dieses Übungsblatt für Mathe fällig....

Aber lassen wirs jetzt gut sein.
Evelyn89 Auf diesen Beitrag antworten »

Denkst du wir hatten es einfacher?
allahahbarpingok Auf diesen Beitrag antworten »

Eben, und deswegen darfst du es auch nicht einfacher haben.
Evelyn89 Auf diesen Beitrag antworten »

Würde das Studium einfach sein, wäre es nutzlos.
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