injektiver Ringhomomorphismus |
17.11.2010, 22:41 | clemensum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
injektiver Ringhomomorphismus Sei R ein Ring ohne Eins. Definiere auf der Menge Verknüpfungen durch: und Zeige, dass dadurch zu einem Ring mit Eins wird, der R als Teilring enthält. Meine Ideen: Ich habe schon erfolgreich nachgewisen, dass es sich um einen Ring handelt. Um nun zu zeigen, dass R Teilring ist, muss ich zeigen, dass: ein injektiver Ringhomomorphismus ist. Nur, ich habe leider meine Schwirigkeiten, wie ich letzteres zeigen kann, ich muss ja zeigen, dass gilt, nur, was ist bitte in diesem Beispiel . Kann mir dies jemand sagen. Hier komm ich nämlich nicht weiter. |
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18.11.2010, 00:47 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: injektiver Ringhomomorphismus Hi clemensum,
Sicher? Ein Element aus hat die Form , mir und . Zeige also für beliebige , . Und natürlich Analoges für die Multiplikation. Gruß, Reksilat. |
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18.11.2010, 11:08 | clemenum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: injektiver Ringhomomorphismus Danke dir für diesen Hinweis. Nur, wenn ich hab: , wie kann ich dann weiter machen, was ist bitte rechts vom Istgleichzeichen das Ergebnis der Anwendung von Phi? Was soll bitte sein. Das Phi ist doch nur für die Addition definiert. Es tut mir leid, aber ich komme hier nicht weiter. Kann mir das jemand sagen? |
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18.11.2010, 11:13 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: injektiver Ringhomomorphismus ist doch oben klar definiert. Ein geordnetes Paar aus wird so abgebildet, dass der erste Eintrag auf Null abgebildet und der Zweite festgelassen wird. Also ist |
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18.11.2010, 11:41 | clemenum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: injektiver Ringhomomorphismus Ok, danke, die Addition hat nun geklappt! Jedoch, bei der Multiplikation hapert es noch: Aber, |
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18.11.2010, 11:54 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum bildet ihr eigentlich Tupel ab. Es ist doch und nicht Dann klappt es übrigens auch ohne Probleme mit der Multiplikation |
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18.11.2010, 12:06 | clemenum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, sry, jetzt bin ich aber total verwirt. Heißt dies, dass ich etwa zeigen muss? Wenn nein, was muss ich (hier) zeigen? |
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18.11.2010, 12:14 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das heißt es. |
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18.11.2010, 12:19 | clemenum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, nur, dann muss ich also zeigen, dass gilt. Was soll denn bitte v in unserem Fall bedeuten? |
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18.11.2010, 12:21 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na (0,xy) was den sonst? |
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18.11.2010, 12:29 | clemenum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, jep, des ist mir klar geworden! Nur, habe ich noch meine Probleme zu zeigen, dass der Kern trivial ist, also dass mein Ringhomomorphismus auch tatsächlich injektiv ist. Kannst du mir einen Tipp geben, wie ich dies zeigen könnte? |
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18.11.2010, 12:32 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine Ahnung wie man da ein Problem sehen kann, es soll gelten. Du musst nur die linke Seite ausschreiben und du siehst es sofort. |
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18.11.2010, 12:39 | clemenum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, ich habs einfach nach der herkömmlichen Definition der Injektivität gelöst: zz. Sei . Dies geht doch nur dann, wenn sowohl 0=0 als auch x=y ist. q.e.d. Kann ich so auch vorgehen? |
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18.11.2010, 12:39 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist äquivalent. |
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